信号采样与重构

1、实验五信号采样与重构、实验目的：学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建、实验原理1 .抽样定理若f(t)是带限信号，带宽为-.m, f(t)经采样后的频谱Fs)就是将f(t)的频谱FCJ在频率轴上以采样频率 匕为间隔进行周期延拓。因此，当 s_m时, 不会发生频率混叠；而当 's< -m 时将发生频率混叠2.信号重建经采样后得到信号fs(t)经理想低通h(t)则可得到重建信号f(t)，即:f(t)=fs(t)*h(t)oOoC其中：fs(t)= f(t) '、(t - nTs) = v f(nTs)、(t- nT$)aqh(t)二 Ts-Sa( ct)所以:f(t)=

2、 fs(t)*h(t)=' f(nTs)、(t - nTs)*TsSa( J-二= Ts' f( nTs)Sac(t- nTs)上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。利用 MATLAB 中的 sin c(t)二来表示 Sa(t)，有 Sa(t)二 sin c(丄)，所以nt兀可以得到在MATLAB中信号由f (nTs)重建f(t)的表达式如下：轧煮叽f(t)=Ts _c x f (nTs)sinq7-(t - nTs)JI nn兀我们选取信号f(t) = Sa(t)作为被采样信号，当采样频率s=2m时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率c =m。下面程序实现对信号

3、f(t)=Sa(t)的采样及由该采样信号恢复重建Sa(t):例5-1 Sa(t)的临界采样及信号重构；wm=1;%信号带宽wc=wm;%滤波器截止频率Ts=pi/wm;%采样间隔ws=2*pi/Ts;%采样角频率n=-100:100;%时域采样电数nTs=n*Ts%时域采样点f=s inc(n Ts/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*si nc(wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,le ngth(t);% 信号重构t1=-15:0.5:15;f1=si nc(t1/pi);subplo

4、t(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由 sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构 sa(t)');grid;例5-2 Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm ,滤波器截止频率该成wc=1

5、.1*wm ，添加一个误差函数wm=1;wc=1.1*wm;Ts=0.7*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n *Tsf=s inc(n Ts/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*si nc(wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,le ngth(t);error=abs(fa-si nc(t/pi);%重构信号与原信号误差t1=-15:0.5:15;f1=si nc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1); xlabel('kT

6、s'); ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由 sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构 sa(t)'); grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('过采样信号与原信号的误差error(t

7、)');例5-3 Sa(t)的欠采样及信号重构和绝对误差分析程序和例4-2类似，将采样间隔改成Ts=1.5*pi/wm ,滤波器截止频率该成wc=wm=1三、上机实验内容1 验证实验原理中所述的相关程序;例5-1例5-22-505t过釆样沽号与區信号的帙報皿血101556 4 2 0-1sJ04J52.设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi),由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在0 , 2之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。 试根据以下两种情况用MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两 者误差，分析两种情况下

8、的结果。(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1; wm=2 , wc=2 ,Ts=2.5wm=2;>> wc=1.2*wm;>> Ts=1;>> ws=2*pi/Ts;>> n=-100:100;>> nTs=n *Ts;>> f=sinc(n Ts/pi);>> Dt=0.005;t=-15:Dt:15;>> fa=f*Ts*wc/pi*si nc(wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,le ngth(t);>&g

9、t; error=abs(fa-s in c(t/pi);%重构信号与原信号误差>> t1=-15:0.5:15;>> f1=s in c(t1/pi);>> subplot(311);>> stem(t1,f1);>> xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title(

10、'由 sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构 sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('过采样信号与原信号的误差 error(t)');>> wm=2;>> wc=2;>> Ts=2.5;>> ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n *Ts;f=s inc(n Ts/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*s

11、i nc(wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,le ngth(t); error=abs(fa-si nc(t/pi);%重构信号与原信号误差t1=-15:0.5:15;f1=si nc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号');subplot(312);plot(t,fa) xlabel('t');ylabel('fa(t)&