黑龙江省大庆市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前黑龙江省大庆市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1有理数-8的立方根为（ ）A-2B2C±2D±4【答案】A【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【详解】解：有理数-8的立方根为=-2故选：A【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A60.8×104B6.08×105C0.608

3、5;106D6.08×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）ABCD【答案】C【

4、解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可【详解】解：因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，A、mn是错误的；B、-n|m|是错误的；C、-m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的故选：C【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答5正比例函数y=kx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【详解】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而

5、减小，k0，一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）6下列说法中不正确的是（ ）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行

6、四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键7某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A1-6月份利润的众数是130万元B1-6月份利润的中位数是130万元C1-6月份利润的平均数是130万元D1-6月份利润的极差是40万元【答案】D【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果【详解】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1

7、-6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）=万元，故本选项错误；D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键8如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60°，则BEC是（ ）A15°B30°C45°D60°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到EBM=ABC、ECM=ACM，根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：BE是ABC的平

8、分线，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分线，ECM=ACM，则BEC=ECM-EBM=×（ACM-ABC）=A=30°，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（ ）A21m3B30m3C45m3D63m3【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32×4+×32×3=45m3，故选：C【点睛】考查了

9、由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大10如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质得到CC1=2AC=2×AB=2，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，CC1=2AC=2×AB=2，线段CD扫过的面积=×（）2-×=，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握

10、扇形的面积公式是解题的关键第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：=_【答案】【解析】解：故答案为：12分解因式：_【答案】【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可【详解】解：故答案为：（ab-1）（a+b）【点睛】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键13一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可【详解】解：袋子中球的总数为8+5+5+

11、2=20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为=故答案为.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=_【答案】3.【解析】【分析】先判断点G为ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长【详解】解：D、E分别是BC，AC的中点，点G为ABC的重心，AG=2DG=2，AD=AG+DG=2+1=3故答案为3【点睛】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

12、15归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_【答案】3n+2.【解析】【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数【详解】解：由图可得，图中棋子的个数为：3+2=5，图中棋子的个数为：5+3=8，图中棋子的个数为：7+4=11，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为：3n+2【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答16我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的

13、直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是_【答案】1.【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关

14、键17已知x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，则实数a的取值范围是_【答案】a-1.【解析】【分析】根据x=4是不等式ax-3a-10的解，x=2不是不等式ax-3a-10的解，列出不等式，求出解集，即可解答【详解】解：x=4是不等式ax-3a-10的解，4a-3a-10，解得：a1，x=2不是这个不等式的解，2a-3a-10，解得：a-1，a-1，故答案为：a-1【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集18如图，抛物线（p0），点F（0，p），直线l：y=-p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交

15、于A，B两点，AA1l，BB1l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O若A1F=a，B1F=b、则A1OB1的面积=_（只用a，b表示） 【答案】.【解析】【分析】根据题意可知SA1OB1=SA1B1F,=，从而得到本题的结果.【详解】解：AA1l，y轴l， AA1y轴. AA1F=A1FO.AF=AA1,AA1F=A1FA.A1FO=A1FA.同理可证：B1FO=B1FB.A1FB1=90°.A1FB1的面积=A1FB1F=.抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，O到到点F的距离与到直线l的距离相等，A1OB1的面积=A1FB1的面积=.【点睛】本题考查

16、了平行线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的面积计算公式等知识，抛物线在此是一个干扰条件，正确辨别和理解题意是解题的关键.评卷人得分三、解答题19计算：【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值【答案】-1.【解析】【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，从而可以求得所求式子的值【详解】ab=1，b=2a-1，b-2a=-1，【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21某

17、工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？【答案】该工厂原来平均每天生产150台机器【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器根据题意得，解得x=150经检验知x=150是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产150台

18、机器【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：1.414，1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上【解析】【分析】（1）根据方位角的定义可得出ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.（2）由（1）可知ABC为等腰直角三角形，从而得出BAC=45°

19、，求出CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向.【详解】（1）由题意可得，PBC=30°，MAB=60°，CBQ=60°，BAN=30°，ABQ=30°，ABC=90°AB=BC=10，AC=14.1答：A、C两地之间的距离为14.1km（2）由（1）知，ABC为等腰直角三角形，BAC=45°，CAM=15°，C港在A港北偏东15°的方向上【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.23某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽

20、取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图组别体重（千克）人数A37.5x42.510B42.5x47.5nC47.5x52.540D52.5x57.520E57.5x62.510请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：m=_，n=_，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？【答案】（1）100，20，144；（2）被被抽取同学的平均体重为50千克；（3）七年级学生

21、体重低于47.5千克的学生大约有300人【解析】【分析】（1）m=20÷20%=100，n=100-10-40-20-10=20，c=×360°=144°；（2）被抽取同学的平均体重为：（千克）；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000×30%=300（人）【详解】（1）100，20，144；（2）被抽取同学的平均体重为：答：被抽取同学的平均体重为50千克（3）答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布表能

22、清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围【答案】（1）y=3x-1；（2）或x1【解析】【分析】（1）把A（m，2m）代入，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论【详解】（1）A(m，2m)在反比例函数图象上，m=1，A(1，2)又A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，2=k-1，即k=3，一次函数的表

23、达式为：y=3x-1（2）由解得B(，-3)由图象知满足的x取值范围为或x1【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键25如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点（1）求证：ABMCDN；（2）点G是对角线AC上的点，EGF=90°，求AG的长【答案】（1）见解析；（2）AG的长为1或4【解析】【分析】（1）根据四边形的性质得到ABCD，求得MAB=NCD根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O根据全等三角形的性质得到EO=F

24、O，AO=CO，于是得到结论【详解】（1）证明四边形ABCD是矩形，ABCD，MAB = NCD在ABM和CDN中，ABMCDN；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O在AEO和CFO中，AEOCFO，EO=FO，AO=CO，O为EF、AC中点EGF=90°，AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，AG的长为1或4【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键26如图，在RtABC中，A=90°AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过

25、点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【答案】（1）(0x4)；（2）当x=2时，SBDE最大，最大值为6cm2【解析】【分析】（1）根据已知条件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（2）根据A=90°得出SBDE=BDAE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=2x又AB=8，AD=8-2xDEBC，y

26、关于x的函数关系式为(0x4)（2）解：SBDE=(0x4)当时，SBDE最大，最大值为6cm2【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键27如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCA=ABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：；（3）若BC=8，tanAFP=，求DE的长 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=【解析】【分析】（1）先判断出PA=PC，得出PAC=PCA，再判断出ACB=90°，得出CAB+CBA=90°，再判断出PCA+CAB=90°，得出CAB+PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRtPOA，得出OA2=OPOD，进而得出，即可得出结论；（3）在RtADF中，设AD=a，得出DF=3a，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2，即可得出结论【详解】（1）证明D是弦AC中点，ODAC，PD是AC的中垂线，PA=PC，PAC=PCAAB是O的直径，ACB=9