19.2.1正比例函数

1、19. 2. 1正比例函数(顾乃峰录入)第1课时典例解读2例1已知函数y=(k i)xk是正比例函数，则 k=.【解前导析】满足条件k2 1和k+1W0即可.【规范解读】一¥=* 1)xk2是正比例函数,k2 1 即 kk 1 0, k【题后点睛】这里除了要求x的指数为1外，还要求比例系数不为 0,这一隐含条件特别容 易被忽视，从而造成错解.易错警示 例2当m为何值时，函数y=(m 3)xm 2是正比例函数?【错解】:函数y=(m 3)xm2是正比例函数，m 2 1,即 m 3.m 3 .，当m 3时，函数y=(m 3)乂叫2是正比例函数.1,并且系数不为0,【错因分析】忽视了正比例

2、函数应满足的条件：自变量的指数为【正解】m=3.课堂作业堂堂清知识点正比例函数1 .在下列函数中，y与x的正比例函数的是( C )20052A. y B. y 1 3x C. y 3x 0 D. y 2xx2.下面给出的两个变量中，成正比例函数关系的是A.少年儿童的身高与年龄B.圆锥的底面积一定，圆锥的体积与它的高C.长方形的面积一定，它的长与宽D.圆的面积与它的半径 3.若函数y (k 1)x k2 1是y关于x的正比例函数，则常数 k的值应为A. ± 1 B. 1 C. -1 D.不存在课后作业课课清1.下是列函数中，是正比例函数的c /26c 2A. y 2x 1B. y _x

3、C. y _D. y 2x3x2 .在下列函数中，是正比例函数的有( A ) y 5x; y 1x2； y 5x1； y 1; y - 5 5x2A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3 .函数y (k 5)x是正比例函数，则 k 丰5.4 .若函数y (m 2)x (2m 6)是正比例函数，则 m的值为-3 ,此时正比例函数的表达式为y 5x .5 .某种苹果每千克 5元，则买苹果付款数 y (元)与所买苹果数量 x (千克)之间的函数关 系式是y 5x ,它是正比例函数.6 .根据下表写出y与x之间的一个函数关系式，并指明它是什么函数关系式.y 3x,正比例函数x-10123y30-

4、3-6-97 .已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2,则y与x的函数关系式为 y x 1 .中考链接.21.已知函数y (k 6)xk是正比例函数，则 k= -1或-2 .第2课时典例解读例1已知正比例函数 y (1 2a)x.(1)若函数图象经过原点及第一、三象限，试求 a的取值范围；(2)若函数的图象经过点(-1,3),求此函数解析式并作出图象.【解前导析】(1)图象经过原点及第一、三象限，则1 2a>0;(2)把点(-1,3)代入y (1 2a)x , 即可求出a.【规范解答】(1)由题意得1 2a>0,解得av1 .2把点(-1,3)代入y (1 2a)x得3 (

5、1 2a) x (-1),所以a=2,此函数解析式为y 3x , 画图略.【方法归纳】正比例函数y kx中，k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限.例2已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6, (1)求y与x之间的函数关系；(2)若点（a, 2）在函数图象上，求 a的值.【解前导析】y与x+2成正比例，可设y k（x 2）,将x=1, y=-6代入求值.【规范解读】（1）根据题意，可设 y k（x 2）,:当 x=1 时，y=-66 k（1 2）,解得k=-2y 2（x 2）,即 y 2x 4，y与x之间的函数关系为 y 2x 4（2） 点（a, 2）在函

6、数图象上2 2a 4,解得 a=-3.【题后点睛】待定系数法是求正比例函数的常用方法.y与x+2成正比例，而不是 y与x成正比例，故不能设 y kx .课堂作业堂堂清知识点一正比例函数图象21.下列四个点，在正比例函数 y x的图象上的点是5A. (2,5)B. (5,2)C. (2, -5) D. (5, -2)2. 一个正比例函数的图象经过点（2,-3）,它的表达式为A.28 . y - x 3C- y lxD. y9 .（陕西中考）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 么一定有A. m>0, n>0 B. m>0, n< 0 C. m<0, n>

7、 0知识点二正比例函数的性质、，一 一 1， 一10 关于函数y -x,下列结论正确的是（ C ）3(A )2-x3A (2, m)、B (n, 3),那(D )D . m v 0, n v 0A.函数图象经过点（1,3）B.函数图象经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D.不论x为何值，总有y>05 .对于函数y k2x （k是常数，kw 0）的图象，下列说法不正确的是（ C ）A .是一条直线B .过点（，k）kC.经过一、三象限或二、四象限D . y随x的增大而增大16 .（遵义中考）P（x1,y）, P2 （x2, y2）是正比例函数yx图象上的两点，下列判断中,2正确的是（D

8、 ）B. WV1A. V。V1C.当 x v x2 时，y1 < V2D.当 x > x2 时，Vi > y2课后作业课课清1.（成都中考）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是52rA. y x 3 B. y _ C. y 2x D. y 2x x 7 x2 .已知正比例函数 y kx (kw0)的图象经过第二、四象限，则( C )A . y随x的增大而减小B . y随x的增大而增大C.当xv 0时，y随x的增大而增大；当 x>0时，y随x的增大而减小D.不论x如何变化，y不变3 .结合正比例函数 y=4x的图象(如图)回答：当 x>1时，y的取值范围是

9、( D )A. y< 1 B, 1<y<4C, y=4D, y>44 .(南通中考)如果正比例函数y kx的图象经过点(1,-2),那么k的值等于-2 .5 .若函数y (a 3)x的图象经过第一、三象限，则 a的取值范围是a>-3 .6.点 A (3, yQ、B (-1, y2)都在直线 y25x的图象上，则y1与、2的大小关系是yi<y2.7,已知 A (3, a)、B (b, -3)、C (1, 3)三点在直线 y kx上，则 a+b=5 .22_8 .若正比例函数 y (2m 1)x2m2, y随x的增大而增大，求正比例函数的解析式.2)答案：由题意

10、，得2 m 12m 1> 0解得m=1.当 m=1 时，y 3x .所求函数的解析式为 y 3x .9.在同一直角坐标系中画出1 一 1y x和y x的图象 4410.如图所示，正比例函数图象经过点答案：设正比例函数的解析式为y正比例函数的解析式为y 3x .A,求这个正比例函数的解析式.kx,由图象可知，该图象过点 A (1, 3),，3=k,即该11 .已知点(2, 6)在正比例函数 y kx的图象上.(1)求k的值；(2)若点A (-2, yQ、B (-2, V2)、C(1, 丫3)都在此函数图象上，试比较 X、丫2、丫3的大小.答案：(1) k=3(2) m= -6(3) y2 V y1 v y312 .点P (1, m