2017-2018学年高中数学考点30合情推理与演绎推理(含2013年高考试题)新人教A版

1、考点 30 合情推理与演绎推理、选择题1.(2013 广东高考理科T8)设整数n _4,集合X二1,2,3, HI，n.令集合S= (x, y, z)|x, y, z X，且三条件x y .乙y：z x, z x y恰有一个成立，若(x, y,z)和(z, w, x)都在S中，则下列选项正确的是()A.(y, z,w) S,(x, y,w)SB.(y, z,w) S,(x, y,w) SC.(y,z,w) -S,(x, y,w) SD.(y, z, wp S,(x, y,wp S【解题指南】本题在集合背景下利用新定义考查推力论证能力，应理解好元素在集合S中的含义.【解析】选 B.(x, y,z

2、) S即x, y,z X，且三条件x y二z,y：z x, z x y恰有一个成立，则x, y, z是X中两两互不相同的三个数(不妨设x c y v z),同理，(乙W,X)Es意味着 乙w,X也两两互不相同(由于X：: Z,W：: x : z或X：:z ：.w有且只有一个成立)，对于(y, z, w)由于y . z，且w xz=w y z或x z w= y z w，所以由于x y,x z w= x：y w或JIw x z- w . x y，所以(x, y, w) S.J N】2.( 2013 山东高考文科 16)与(2013 山东高考理科 16)相同正对数”：In x 0,0 x1，现有四个

3、命题:ln x,2若a 0, b 0,则ln (ab) = In a lnb3若a0,b 0,则In (j) _ In a - Inb(y,z,w) S.同理，对于(x, y,若0,b0,则In (ab) =bln a二、填空题定义x -14若a0,b 0，则In (a b)乞In aInb In 2【解题指南】 本题为新定义问题，要注意新定义的函数的特点，根据新定义解决问题其中的真命题有:(写出所有真命题的编号)3【解析】当a . 1,b . 0时，ab1,In (ab)=l nab=bl na,bl n a = bl na，所以In (ab) = bln a成立.当0：a：1,b0时，0：

4、ab: 1,此时ln (ab) = 0,b ln a = 0,即ln ( a1)二bn a成立.综上ln (ab)二bln a恒成立.1当a=e,b时，ln (ab) =ln1 =0,ln a =lne=1,ln b=0，所以eln (ab) =ln a ln b不成立.a对于，当 a b0 时，一 1,此时lnb当 a b 1 时,ln+a-ln+b=lna-lnb=lna此时命题成立；当 a1b0 时,ln+a-ln+b=lna,此时一a1,故命题成立；同理可验证当 1ab /b0 时，ln (a)ln+a-ln+b 成立；当-1 时，同理可验证是正确的，故正确；bb对于，可分 aw1，b

5、w1 与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于 1 三类讨论，依据定义判断出是正确的.【答案】3.(2013 陕西高考理科 14)观察下列等式2-22 2 21一2 3%,12-2232-42二-10 ,照此规律，第n个等式可为.【解题指南】通过观察发现：“=”号右侧数的绝对值为首项为 项和，从而根据等差数列求和公式求解【解析】12=1,2 21 -2 =-(1+2),2 2 21 -2 +3 =1+2+3,2 2 2 21 -2 +3-4 =-(1+2+3+4),1,公差为 1 的等差数列的前n1242 2 2 21 -2 +3-4 + +(-1)n+1=(-1)(1+2+n)(-1)mn(n 1)【答案】12- 2232-川(-1)n-1n2(-1)n 1n(；14.(2013 陕西高考文科 13)观察下列等式：(1 1) =2 1(21)(2 2) =221 33(3 1)(3 2)(3 3) =21 3 5照此规律,第n个等式可为.【解题指南】根据已经给出的部分规律推知整体的规律，然后根据这些规律和相关的数学知识进行推理或计算，从而找到问题的答案【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值第n个等式可为