2020双基测试卷数学(理科)+解析

1、选择题(本大题共12小题，每题 求的)1.全集 U =2,4,6,8,10，集合A,B满足 Cu(AUB)=8,10, aCCuB =2,那么集合 B =A4,6(B) 4(C) 62 .复数z =1 +i ,那么A -4i(B)4i(C)-4(D)43 .函数f(x)定义域为p： ''函数f(x)为偶函数是命题5X0= R, f (Xo) = f (Xo)的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件(D)既不充分也不必要条件4 .执行如图的程序框图，输出的 C的值为A3B5C8D135 .互不重合的直线 a,b ,互不重合的平面 a, P ,给出以下四个命题，错误命题是A假设

2、 a / a , a / P , P =b ,那么 a / b(B)假设 u _L P ,a -L a , b _L b 那么 a -L b的第4题图(C)假设 u _L P ,al'7, P 门 ¥ = a ,那么 ala2020大连双基测试卷数学(理科)+解析数学理科命题人：赵文莲、王爽、李飞、虞政华说明：1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，其中第 II卷第22题第24题为选考题, 其它题为必考题.2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式： S=4nR2,其中R为半径.第I卷选择题

3、共60分5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要3钱2a / « ,那么 a/ P6. ?九章算术？是我国古代的数学名著，书中有如下问题:''今有五人分五钱,.问各得几何.其意思为、'甲、乙、丙、丁、戊五人分 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列 .问五人各得多少钱? 为 钱是古代的一种重量单位.这个问题中，甲所得5A5 钱4C5D5 钱37. AABC 中，AB=2,AC =3,/B=60,那么 cosC =A二3B一至3c一 名 3x-4y 3 <08.点(x, y)满足不等式组4

4、2x -y -1 >0 3x + 2y-19<0,那么z=x2y的最大值为A-79 .假设抛物线A12CD22y =4x上一点P到其焦点F的距离为2,。为坐标原点，那么AOFP的面积为BD10.直线y=x+m和圆x2y2 =1交于A、B两点,。为坐标原点，假设AO AB =-,那么实数m =2A ,1BD11.在区间0, n 上随机地取两个数x、y ,那么事件y <sin x"发生的概率为A1兀B2兀C12 nD12 .函数f（x）是定义在（0,一）上的单调函数，且对定义域内的任意均有 f(f(x) lnx-f(e)=Ae3 1Be3 2Ce3 e - 1De3 e

5、 2第二卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分, 24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题（本大题共4小题，每题13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.5分，共20分）13.双曲线x2 -2y2 =1的渐近线方程为1 一 10414. （x）的展开式中，x项的系数为2x用数字作答22题第15 .数列an前n项和Sn = 2n，那么an16 .如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，那么该多面体的外接球表面积为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .本小题总分值12分函数 f (x) = 2sin( x :

6、)( ' > 0,| :卜：二）经过点击-2）,（12二 7 二,2）,且在区间（一,）上为单倜函数.12 12I求8,Q的值;11.n设an =nf （）（n w N ）,求数列an的前30项和S30. 318.本小题总分值12分2019年 ''双十一当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：箸0435氏重150.105一。o o o O- T T + A X ITT T丁 T+-4 3-2-1I-1 一115消费金额（单位：千元）率距/巧3>52巧)5

7、 频！一 O,3O 2 o J O 9 一 o o o OT T +± 1 1T-1一-111.r T 十L 1 j 1 r1>345消费金额（耳乙ni根据上述数据， 估计 ''双十一当天在 甲电商购物的大量的消 费者中，消费金额小于 3千元的概率；,> 从 现当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于 3千元的人数为 X，试求出X的期望和方差.19.本小题总分值12分如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是边长为3的菱形,/ABC =60 ：. PA_L面 ABCD ,且 PA = 3. F 在菱 PA上，且AF =1, E 在菱

8、 PD 上.I假设 CE 面BDF，求PE : ED的值；n求二面角 B -DF A的大小.20.本小题总分值12分22x y椭圆C ：3十,=1（abA0）的左右焦点分别为a bF1（f,0）, F2（c,0）,过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足| AFz|=I求椭圆C的离心率；nM、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点异于椭圆C的顶点，直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，。为坐标原点，假设 OR OQ =4,求椭圆C的方程.消费金额单 位：千元0,1)1,2)2,3)3,4)4,5频数50200350300100乙电商:消费金额单 位：千元0,1)1,2)

9、2,3)3,4)4,5频数250300150100200I根据频数分布表，完成以下频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的 中位数的大小以及方差的大小其中方差大小给出判断即可，不必说明理由；21.本小题总分值12分设函数f (x) =ex -ax -a xw R,实数aw0,y),e = 2.71828是自然对数的底数,五二1.64872.I假设f (x)之0在x w R上恒成立，求实数 a的取值范围；n假设ex ±lnx+m对任意x>0恒成立，求证：实数 m的最大值大于2.3.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题

10、记分.做答时请写清题号.22 .本小题总分值10分选彳4-1:几何证明选讲如图，AB 是。的直径，DA1 AB,CB_L AB,DO ±CO.I求证：CD是。的切线；n设CD与。O的公共点为E ,点E到AB的距离为2 ,求上+的值.CE DE23 .本小题总分值10分选彳4> 4 4:坐标系与参数方程,x = a + a cos邛x = b cos中在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1：3中为参数，实数a>0，曲线C2：邛y = asin中、y = b + bsin 中为参数，实数b >0.在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l :8=u(P20,0

11、Wot W土)与2Ci父于O、A两点，与C2父于。、B两点.当"=0时，| OA |= 1 ；当口 =一时，| OB |= 2.2I求a,b的值;n求 2 |OA |2 十 | OA | 1 OB | 的最大值.24 .本小题总分值10分选彳45:不等式选讲1 ._一设函数 f(x)=|2x+a|+|x|x=R,实数 a <0 a5i假设f (0) >-,求实数a的取值范围；2n求证：f(x) _ .2 .2016年大连市高三双基测试数学理科参考答案及评分标准说明：【一】本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订

12、相应的评分细那么.【二】对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视 影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.【三】解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.【四】只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B二.填空题222 2, n = 113. y = x 14.-1515. nd16.3422,n.2三.解答题17.解：7 . . ，.I由题可得 +中=2kn,

13、+中=2kn+(kZ) , 3 分122 122解得2 =2 ,中=2kn 空(kw Z), |中|<n，中=空.6分332n二2二 *2n二2二* _1.an =2nsin()(n w N )，数歹U 2sin()( n w N )的周期为 3.3333前三项依次为0,而一J3 , 9分a3n4 +a3nj+a3n =(3n 2)M0+(3n1户8 +3nM(V3)« 亡 N*), S30 =(&+a2+a3)+(a28+a29 +%。)= T0V3. 12分18. I频率分布直方图如以下图所示， 4分甲的中位数在区间2,3)内，乙的中位数在区间1,2)内，所以甲的中

14、位数33 2 6.- E(X) =5x=3, D(X) =5父_父_ = 12分55 5 519. I法一：过 E 作 EG/FD 交 AP 于G ,连接 CG ,连接AC交BD于O ,连接FO.EG/FD , EG 迎面 BDF, FD u 面 BDF ,pEG/ 面 BDF ,又 EG A CE= E CE 面 BDF ,EG,CE 匚面CGE,.面 CGE/面 BDF , 3分又 CGu 面 CGE, . CG/面 BDF ,又面 BDF。面 PAC = FO , CG u 面 PAC , . FO/CG.又O为AC中点，F为AG中点，FG=GP=1, E 为 PD 中点，PE:ED =

15、1:1 6分法二： 取BC中点G ,连接AG , ABCD是NABC =60 '的菱形,AG _L AD ,又 PA _L 面 ABCD，.分别以 AG > AD > AP为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz如下图.3,33_ 3,3 3那么 D(0,3,0), B(,-2,0), C(,-,0), F(0,0,1), P(0,0,3),-113/39DF =(0, -3,1),DB =(e，-2。，设面BDF的一个法向量n=(x,y,z),n DF -0 口那么由可得n DB =0! -3y z = 03J39，不妨令z=3,那么解得x = J3, y = 1

16、 xy = 022- n =(百,1,3). 4分F T 3 33设 PE =?uPD =(0,3% 3人),那么 CE =CP +PE =(-3<3,-3 +3%33九)，22 CE/面 BDF , n CE =0,即-+3九+99九=0 ,解得 1= .2 22PE:ED=1:1. 6分HAI FDPC法一：过点B作BH _L直线DA交DA延长线于H ,过点H作HI _L直线DF交DF于I , 8分 PA_L面 ABCD , .面 PAD，面 ABCD,BH _L面PAD ,由三垂线定理可得 DI -L IB , /BIH是二面角B - DF A的平面角.由题易得AH3, BH2且巴

17、AFHDDFHI20tan. BIH20,3029 1010分二面角B -DF A的大小为arctan 且312分接I法二，显然面 PAD的一个法向量 m = (1,0,0),m 4 m ncos ： m, n =-r |m| |n|y3910分136分3912分. 一面角B - DF - A的大小为arccos1320.解：I法一：A点横坐标为c，代入椭圆得 二十与=1, a2 b2解得| y | -：=|AF2|, 223 、八 ca -c =ac,设一=e,e23. o .3e 1 = 0 ,解得e =:直角MF1F2中，|Fi F21 2c, A2F-3,c，由勾股定理212得 |AF

18、i| c 12| AFJ =7.3. . 2a =3。速。二座c, ，即送n设 M(0,b), N(0, b), PM.),那么MP方程为yu为Wx+b,令y=0得到R点横坐标为bx0X0b - y0 y bNP方程为y =x-b ,令y=0得到Q点横坐标为bx0X0b y0二 OR OQ 引.222 2b - y0.2 2 a b (2-)b x0b2 _ 4221T r22 |-a -4，b - yob - yo2 x , c2 =3,b2 =1, 椭圆 C 的方程为 一 + y2 =1. 12分421.解：I法一： f '(x) =ex -a .1当 a = 0时，f (x) =

19、ex,f (x) > 0在 x w R上恒成立； 1分2当 a>0 时，f'(x) >0 可得 x a ln a, f'(x) <0 可得 x < In a.，f (x)在(-°o,ln a)为减函数，在(In a, +=c)为增函数.f (x)之 f(ln a) =aalna -,2要使得f (x)之0在x它R上恒成立，必有a -a ln a - > 0 ,即a < Ve.2综上实数a的取值范围为0,、£. 4分, 一一 ，、一 v1法二：假设f(x)之0在xWR上恒成立，即ex >a(x+1).21一 ：(

20、1)当 x W 时，a 2 0 , e2A0, 原不等式显然成立;_ _1ex(2)当 x>1 时，有 a <-,2x 12设 h(x)=xX( 1 e(xF) ,那么 h'(x) =T2-(x 2)21h (x)在(，2,1 h(x)在(， 2 1 1 收)上大于0；在(，)上小于0.2 2，、八，11，二，收)上单调递增；在(-一,一)上单调递减.2 2h(x)min =h(1)=必 a <4e.2综上：实数a的取值范围为0, Jen设 g(x)=4x +®-ln x(x >0),那么 g '(x)=八 一1 (x > 0), 2x1

21、1g'(x)>0,可得 x7； g'(x)<0,可得 0<x<7. e. e1 g(x)在(;=,十比)上单调递增；在(0, 3)上单调递减.e. eee =1.64872 ，丘 >1.6 ,g(x) >2.3.10分8分g(x)之 g()3 e2由I可得ex至JSx十立，二. ex ln x的最小值大于2.3,假设ex至ln x+m对任意x>0恒成立，那么 m212分的最大值一定大于 2.3.22 . I证明：由题可知 DA, BC为。O的切线. . DOC =90, . . AOD . BOC =90： ； v . OBC =90 , o . OCB . BOC =90 ；OC BC ./AOD =NOCB, . AAODsBCO, ."=生， 2分OD OA又 AO=OB, OC =BC, . RtAOCDs RtABCO ,/OCD =/BCO,OD OBOB , CD交EF于H . CO是/BCD的平分线，圆心 。到CD的距离等于半径O的切线5分n假设 DA=CB,显然可得 =1 6分 iCE DE假设DA #CB ,不妨设DA >CB.过E作EF _L AB交AB于F，过C作CG _L AD交AD于G ,由I可得 DA =DE,CB =CE ,在 ACGD 中，行 EH CE 口口 2 -C