安徽省蚌埠市第一中学2019届高三数学上学期期中试题文

1、蚌埠一中 20182019 学年度第一学期期中考试高三数学(文科)考试时间：120 分钟 试卷分值 150 分 命题人：审核人：、选择题： 本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知全集U = R, A =x| x _ 0, B =x |x _1，则集合CU(AU B)二()A. x|x_0B.x|x乞1C.x|0乞x1D.x|0：x：12.若复数z满足z 1 i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是()A. 一1_iB .1 iC .-1 iD .1-i3.如图是导函数y = f/(x)的图象，那么函数y二f(x)在下面哪个区

2、间是减函数()A.(X2,X4)B.(X1,X3)C.(X5,X6)D.(X4,X6)4.已知 m, n 表示两条不同直线， 二表示平面，下列说法正确的是()A.若mil】,n /_：,则m/ /nB .若m _：,n二卅，贝y m _nC.若m_：,m_n,贝Vn /：D.若m/：,m_n,贝Vn_：5.函数f (x) =ln(x2-x)的定义域为()A . (0,1)B. 0,1 C .(：,0) (1,D .(：,0 1,6.为了得到函数y二sin3x cos3x的图像，可以将函数yh：$2sin3x的图像()A.向右平移个单位4itB.向左平移个单位4兀C.向右平移个单位D.向左平移个

3、单位12127.已知数列an为等差数列，且a1 a7 a13=4 二，贝U tan(a2a12)的值为(A.、3B _、3C .3D-2 -3&若a、b、c是常数，则a 0 且b2 4acv0”是对任意x R,有ax2+bx+c 0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D .必要条件9.平面直角坐标系中，0 为坐标原点，已知两点 A (3, 1)、B ( 1 , 3),若点 C 满足C=a0A+B0B，其中a、R,且a+3=1,则点 C 的轨迹方程为()2 2A.3x+2y11=0B.(x1)+(y2)=5C.x+2y5=0D.2xy=0(3a)x a,x兰

4、110已知f(x)=是(-叫代)上是增函数，那么实数 a 的取值范围是()lOgaX,X 1A.(1,B.(-,3)C.二3)D. (1,3)2211.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点 P(m,-3)到焦点的距离为 5，则抛物 线方程为( )2 2 2 2A. x =8yB.x =4y C.x =-4yD. x =-8yx 112 .如果存在实数 x，使cos成立，那么实数 x 的取值范围是()2 2xA. -1 , 1 B .X | X：0或X = 1C .x | x - 0或x -1D .X|X_ -1或X _ 1二、填空题：每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上

5、.13._若命题 P：日乞己R,Xo0，则命题1P：_.14.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于_.-3 -15在 ABC 中，AB=23, AC=2,且/B =，则 ABC 的面积为_ .62 _ -16在平面直角坐标系xOy中，已知x1-ln/-%=0,x2-y2-2=0，贝 y2 2(xi-x)(y- -y2)的最小值为 _ .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60 分17.(本小题满分 12 分)已知公差不为0的等差数列an中，a2，且a2T,a41月81成

6、等比数列.(1)求数列 anf通项公式；345设数列bn满足bn，求适合方程bid b2b3- . - bnbn彳的正整数n的值.an3218.(本小题满分 12 分)某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为校各 60 名学生的成绩，得到样本数据如下：1 至 10 分，随机调阅了AB 两所学-4 -(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较(2)从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取6 人，若从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这2 人成绩之和大于或等于15 的概率.19.(本小题满分 12 分)如图(1)，在边

7、长为 4 的菱形ABCD中,ZDAB=60,点E,F分别是边CD CB的中点，A8(1)求证：BDL PA求四棱锥PB FED的体积.20.(本小题满分 12 分)2 2点 A、B 分别是椭圆 工=1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上,3620且位于x轴上方，PA _ PF。(1)求点 P 的坐标；频媾分)14567e910人数WQ091221930EF=O,沿EF将厶CEF翻折到PEF连接PA PBPD得到如图所示的五棱锥PABFED且PB=10.035-10片数启粒祎本数裾条形圏E校样本数据统计表-5 -(2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的

8、距离等于|MB |,求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值。21.(本小题满分 12 分)12已知函数f (X) =(a _)x2+lnx g(x) = f (x) 2ax(R)2，(1) 当a =0时，求f (x)在区间，e上的最大值和最小值；ILe(2) 若对-x：=(1,二)，g(x) : 0恒成立，求a的取值范围.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 丫=4cosr.以极点为平面

9、直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半X = 1 +1COSG轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).=tsi na(1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB = 14,求直线l的倾斜角:的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲设函数f (x )=|x 1 2 x + 1的最大值为m.(1) 求m；2 2 2-6 -(2) 若a,b,c 0, ,a 2b c，求ab bc的最大值.蚌埠一中 2018 2019 学年度第一学期期中考试-7 -高三数学(文科)参考答案一、选择题:1 . D 2. B 3. A 4

10、. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C 11. D 12 .A、填空题:13. . -p：x R,x2：014. 6315.2、3或、,316. 2三、解答题：17 题解析：设等差数列a.的公差为d，由a21,a41,a81，得(3 3d)2=(3 d)(3 7d),解得d =3或d = 0(舍)，故an二耳(n -1)d =2 3(n- 1)=3n-1. .6 分9n45依题有解得n=10.12分6n +43218 题解析：(1 )从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、 9 分的学生分别有：6 人、15 人、21 人、

11、12 人、3 人、3 人.46 5 15 6 21 7 12 8 3 9 360A 校样本的方差为sA16 (4-6)2川3 (9-6)2=1560 - -从 B 校样本数据统计表可知：4 9 5 12 6 21 7 98 69 3oB 校样本的平均成绩为xB6(分)，3由(1)知 bn，bnbn 13n 19(3n -1)(3n 2)=3(13n -113n 2)0b b2b3 bnbn3(1-1+ 1+ll25 5811119n3n - 1一=6(分)，A 校样本的平均成绩为-8 -60B 校样本的方差为9 (4-6)2汕3 (9-6)2=1.8.因为xXB,所以两校学生的计算机成绩平均分

12、相同，又因为SA SB，所以 A 校的学生的计-9 -算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2)依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为：12=4人，12+3 + 3设为a,b,c,d；成绩为 8 分的学生应抽取的人数为：63=1人，设为e；12+3+3成绩为 9 分的学生应抽取的人数为：-3 =1人，设为f;所以，所有基本事件有：12 3 3ab, ac, ad ,ae, af, bc,bd ,be, bf, cd, ce, cf ,de,df ,ef共 15 个,其中，满足条件的基本事件有：ae, af ,be,bf ,ce,cf ,de, df ,ef共 9 个,所以从抽取

13、的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率为15519 题解析：(1)证明点E, F分别是边CD CB的中点，二BD/ EF菱形ABCD勺对角线互相垂直， BDL AC EF丄ACEF丄AO EFPO/AC?平面POA PC?平面POA A6 PO= O,EF丄平面POABDL平面POA又PA?平面POABDLPA解设A6 BD= H连接BO/DAB=60 , ABD为等边三角形，BD=4 ,BH=2 ,HA=2 3 ,HO= PO=, 3 ,在 Rt BHO中 ,BO= BH+HO=7 ,在厶PBO中 ,BO+PO=10=PB,POLBO POL

14、EF, EFABO= O, EF?平面BFED-10 -BO?平面BFED-11 -/.OPL平面BFED1梯形BFE的面积S= 2( EHBD) H33 3 ,四棱锥P- BFED勺体积1 1V=3SPO3x33x.J3=3.20 题解析：(1)由已知可得点 A( 6,0),F(0,4)设点 P(x,y),则AP= (x+6,y) ,FP= (x 4,y),由已知可得-2 2x y 136 20(x 6)(x -4) y2=0点 P 的坐标是（3,乞？）2 2直线 AP 的方程是x, 3 y+6=0.设点 M(m,0),贝UM 到直线 AP 的距离是 打6.于是旦=口6,又6m 6,2 2解

15、得m=2.椭圆上的点(X,y)到点 M 的距离d有d2=(x-2)2y2=x -4x24 20 -5x2=4(x-9)215,9929一由于一 60,只能 x=-,于是y=卫.2 2-12 -当X 1),有f (x)0； 当x (1,e，有f (x) 0,e1-f (x)在区间,1上是增函数，在1 , e上为减函数,e-13 -11e21又f(e)八，f(e)一刁，f八亍2efmin(X)= f (e) =1-212(2)g(x)二f (x) _2ax =(a )x -2ax lnx，则g(x)的定义域为(0,：). 21 1若a，令g (x) =0，得极值点 捲=1,X2 =22a -11当

16、X2& =1，即a : 1时，在(0,1)上有g (x)0，在(1,X2)上有g (x)：0,2在(x2厂:)上有g (x)0，此时g(x)在区间(x2, ：)上是增函数，并且在该区间上有g(x) (g(x2), ：),不合题意;当X2乞X1=1，即a -1时，同理可知，g(x)在区间(1,：)上，有g(x)(g(1), ：),也不合题意；1若a，则有2a-仁0，此时在区间(1：)上恒有g(x)：0，2从而g(x)在区间(1, ：)上是减函数；11要使g(x) 0在此区间上恒成立，只须满足g(1) = -a-1岂0= a _-丄，221 1由此求得a的范围是，丄.2 2 1 1综合可知，当a-孑？时，对x(1,：)，g(x)：0恒成立.22 题解析：(1 )由二4COSd得T2= 4cos. x2y2_;?2,x二co,y =sin丁 ,曲线C的直角坐标方程为x2+y24x = 0,即(x2丫 +y2= 4.Ix =1 tcos ,22(2)将代入圆的方程得tcos：1 i亠its in 4,_y =tsi n(x) =(2a _1)x _2a1=x2(2a -1)x -2ax 1x(x-1)(2a-1)x-1xfmax(X)二f(1)-14 -化简得t2_2t cos: 3=0二AB = t|