2017-2018学年高二数学寒假作业第04天基本不等式文新人教A版

1、高考资源网()，您身边的高考专家第 04 天基本不等式典例在线1(1)函数y=x(X 0)取得最小值时，X的值为4x1B.2C.C. 1 1D.D. 2 21(2)已知x 1,y1,且log2X,log2y成等比数列，则xy有4A.最小值.2B.最小值2C.最大值2D.最大值2(2)/JogOJogy 0又log2x,log2成等比数列，二丄=1隅尹1伽厂416由基本不等式可得log2x+log2y 2jogdQg = |,当且仅当】。乐英To呂才，即时取等号,JH-故Jogaxy f即冷工忑,故期的最小值为屈 故选乩(3)由题意可得：x21y 2xy, z21y2 r2yz，结合不等式的性质

2、有x2y2z2=2(xy yz),2 2当且仅当x =z - y时等号成立，即2xy2yz22，所以丁 $2的最大值为一2.故选C.2x2+y2+z22x+y+z2【解题必备】利用基本不等式求最值的常用技巧如下: (1(1)若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式.A.A.A A.二54B.B.5C. 112D.D.- -3=1；当且仅当时取等号，此时工=,故选B(3(3)已知x,y,z为正实数，则于:牛的最大值为【参考答案】(1 1) B B； (2 2)【试題解析1(1) vx0高考资源网()，您身边的高考专家2(2 2 )若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形

3、，如构造“1 1”的代换等常见的变形手段有：拆一一裂项拆项，对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离一一分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；并分组并项，目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之 间应用基本不等式得出最值；配一一配式配系数，有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根 据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以 恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.(3 3)若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注

4、意等号成立的条件必须要一 致注意：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解.学霸推荐1 1 .若正实数a,b满足a b =1,则1 1A A.有最大值 4 4a b1C. ab有最小值一4B B.a b有最大值2D. a2b2有最小值2 2 .在区间-2,4上随机地取一个数x，使a_21_|x|恒成立的概率是a +13A A.B B. .C.D D3 3 .某建筑公司用 80008000 万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少1212 层、每层 40004000 平方米的楼房,经初步估计得知，如果将楼房建为x(x_12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)二3000

5、50 x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 _层，每平方米的平均综合费用最少为 _ 元(注：平均综合费用=平均建筑费用+ +平均购地费用，平均购地费用=购地总费用)建筑总面积)(参考答案丿高考资源网()，您身边的高考专家41 【答案】B【解析】丁正实数应满足& +丄+!= 空+字二2+ + ?二2十a a b b a a b ba a b b当“呜时取等号.故+有最小值釘故A不正珮由于(J口 +y/b)y/b)1 1a+ba+b + + lJablJab = = + + 2/ab2/ab 2 - - 4丽乓血，故需H丽有最大自运 故B正确由基本不等式可得门

6、+乃二1 n2需,二仍兰：故皿有最大值;，故住不正确：T44屮+罗=（ + * 诚十庞21 斗故片沪有最小值二故D不正确故选良jLr21|x|叨，即1乞X乞1，所以在区间-2,4上随机地取一个数x时，使a22-|x|恒成立的概率是a +1（_1），故选择A.4 -（-2） 33 3.【答案】205000【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为f（X），则3000(x_12,xN)_2* 50 x200003000 =5000,x.xx=20时，最小值为5000元.故该楼房应建为20层，每平方米1 【答案】B【解析】丁正实数血舟满足方=1,丄=出+字=2十 + ,二2十爲帀 =4 当且仅a a b b a a b ba a b b aa b b当a a b b = =-时取等号.故+ -有最小値4，故A不正确；由于2 b b(Ja+y/b)(Ja+y/b)1 1=a+blJab=a+blJab = = + + 2yab2yab 2故B正确;由基本不等式可得a a + + b b 二故处有最大值;，故宅不正确T44【解析】由21a 2”a -i1y_ 2a +1+(a2+1)1_|x|恒成立，得|x匸(21a 11-1 _2-1 =1，当且仅当a2+1a2)min，设y =2，则=a21，即a = 0时，等号成立，所以问题转化为)8000 10000 x2000040