2019天津各地高考数学联考分类篇：10圆锥曲线

1、2019天津各地高考数学联考分类篇：10圆锥曲线 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解! 【一】选择题: 2 2 2018 届高三第三次联考文科）过双曲线 笃告=1（a . 0,b 0）的右焦点 a b 那么双曲线的离心率是 A. ,5B. 2 【答案】D 6、（天津市六校 2018 届高三第三次联考理科 ）设 F 是抛物线 C: y2= 2pxp 0的焦点, 2 y 1a0，b0的一条渐近线的一个公共点，且 AF b2 丄 x轴，那么双曲线的离心率为 （天津市儀华中学2012届高三第三庆月考文科）已知点P为双曲註 = 的右支上一点，Fn F?为

2、収曲线的左、右焦帚 使所玄可=0, a H 且|尸耳匸曲率|，则双曲线的离心嘩为 * 血 加+1 G 血 D. Q+1 2 2 【答案】D 5.（天津市天津一中2012届高三第三次月肴理科）已却抛物线尸=4工的准线与双曲线 2 x y2 =1,（a 0）交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，假设 FAB为直角三角形，那 a 么双曲线的离心率是（B） A 、3 B、6 C 2D 3 2 2 F作圆x y =a2的切线FM （切点为M ）,交y轴于点 P，假设M为线段FP的中点, 7、（天津市六校 D. 2 2 x 点 A 是抛物线与双曲线 C2: a 7、（天津市天津一中 2018 届高三第三次月

3、考文科）抛物线y2 =4x的准线与双曲线 2 X 2 2 -y =1 （a 0）相交于 代B两点，且F是抛物线的焦点，假设.FAB是直角三角形, a 那么双曲线的离心率为B A 3 B6 C 2 D、3 2 6、（天津市五区县 2018 届高三上学期期末考试文科 ）抛物线y =8x的焦点到双曲线 A 1 B、3 C 乜 D 3 3 6 8、（天津市五区县 2018 届高三上学期期末考试理科 ）0 为坐标原点，双曲线 2 2 笃-与=1（a 0,b 0）的右焦点 F,以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点 0 的 a b T T T 两点 A、B,假设（AO AF ） OF =0,那么双

4、曲线的离心率 e 为C A. 2 B. 3 C, D. 二、 壞空题二 10s （天津市縫华中学2012届高三第三茯月若文科）已知离心率芮婕 的双曲线C： 5 = 的左焦点;与抛物线产mx的焦点重 合，则实数Hi12 . a 4 12.（天津市五区S 2012届高三上学期期末君试理科）一动圆过点A 5, 1）,圆心在抛物 线=4? ,且恒与定直线确切，则直线/的方程为 _y = -l 三、 解答題； 19.（天津市六校2012届高三第三?fc 联考文科）（本题14分） 已知隔圆的中心是坐标原点0，焦点在工轴上，短轴长为占且两个焦点和短轴的两个端点 恰为一个正方形的顶点、过右焦点 F与x轴不垂直

5、的直线i交椭圆于p，Q两点、 I求椭圆的方程； n在线段OF上是否存在点 M （m,0）,使得|MP | =| MQ | ?假设存在，求出m的取值范 围；假设不存在，请说明理由 19、解：I因为椭圆的短轴长： 2b = 2= b = 1 , 12 =1的渐近线的距离为 A又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以： 2 2 2 2 x 2 b=c=a二b c =2 ；故椭圆的方程为： y =1 2 n 1假设I与x轴重合时，显然 M与原点重合， m = 0 ； 2假设直线l的斜率k=0，那么可设l:y=k(x_1)，设p(x yi),Q(x2, y2)那么: y/k(xfI II

6、 = x2 2k2(x2 _2x 1)-2 =0 x2 2y2 -2 =0 所以化简得：(V 2k2)x2 -4k2x 2k2 - 2 =0 ； 匕辽，代入I : y = k(x-1)可得: II 2k2 x1 x2 兰巧=PQ的中点横坐标为: 1 2k2 2k2 _k PQ的中点为N (r,)， 1 1 1 1一 (0,-)综合1 2得到：m 0,丄) 丄2 2 2 k2 2 2018 届高三第三次联考理科)本小题总分值 13 分 2 2 2 = 1(a b 0,x _ 0)和曲线 C2: x y = r (x _ 0)都过点 A0, 1, V3 且曲线G所在的圆锥曲线的离心率为 2 I求曲

7、线 C1和曲线 C2的方程; n设点 B,C 分别在曲线 G , C2上，k1,k2分别为直线 AB,AC 的斜率，当k2=4k1时，问 直线 BC 是否过定点？假设过定点，求出定点坐标；假设不过定点，请说明理由 18. 本小题总分值 13 分 解：I由得 b2 =1 , a2 =4 , r2 =1、2 分 2 x 所以曲线 G 的方程为一 +y2=1 x 0、3 分 4k2 由于|MP |=| MQ |得到m二 2 2k 1 所以：m 1 +2k 14 分 18、(天津市六校 2 2 曲线G :务 a b （II ）将y =首工一1代人丁 一 j? = 1得（1 + 4好）F 工=0. 所以

8、丘 将 v =fcx-l 代入* + j3 = 1,得（1+ 好）F-2 息 x = 0. 设 c（七，乃卜 则七=总 T 3=krt-1-7T A V 所以 C ，伞1、9 分 卞；+1 k； +1 / 因为屯=4 兔，3rQZc * 诙 isAf-n 16 + ri6+l； 则直线BC的斜率纵=專二=-二 16+1 碣；1 故 BC 过走点.01）. 19、（天津市天津一中 2018 届高三第三次月考理科）如图，在直角坐标系 xOy 中有一直角梯 形 ABCD，AB 的中点为 O， AD_AB，AD II BC , AB =4 , BC =3 , AD =1，以 A,B 为 焦点的椭圆经过

9、点 C. 1求椭圆的标准方程； 2假设点 E 0,1 ,问是否存在直线 I与椭圆交于 M,N 两点且 ME| |NE，假设存在，求 出直线 I的斜率的取值范围；假设不存在，请说明理由 19、解: / AB=4,BC=3, AC=5 所次直线肚的方程为：V- 12分 曲线 G 關方程为F+共“（心0）. 4分 设/（号11分 .13分 5分 4耳-1 CA+CB=8 a=4 * c=2 b =12 D M O A F A 2 2 .椭圆：H 1 16 12 (2)设直线 l:y=kxtni 设 B仗“ yi) Ng“ y3) y - m 2 3 4k m=-(4k +3)代入 16k2+12(4

10、k2+3)2 16k4+8k23m3 十Xr 3 + 4/c* 4m2 -48 设 MN 中点 F (xCj yt) X 十* -4km 3m y0 = +m = - 7 C 3+ 4 疋 求丘耳斯时、直线MV的方程 17.设直鏡： x y = 1 解： a ab _3 b 3 佃+沪 .双曲线耳諾“ A A(-V3,0) 禺(血0)设尸(和”) 3B 0, -3Bl 0, 3MXi,yiN(X2,y 2) 设直线 l : y=kx-3 y = kx - 3 13 一 Xi + 旳)+ 9 二 0 9 半+20 k2-3 存-3 凸 5 /. k = 代入 肓解 二心:y二土击莖_3 20、（

11、天津市天津一中 2018 届高三第三次月考文科）本小题总分值 14 分 2 2 F是椭圆 与每=1（a b 0）的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率 a b 为-，点B在x轴上，AB _ AF，A, B,F三点确定的圆C恰好与直线x 3y 3 = 0相 2 切、 I求椭圆的方程； n是否存在过 F作斜率为k （k = 0）的直线I交椭圆于M , N两点，P为线段MN的中 假设不存在那么说明理由、3jt1- (kx-3),=9 (3-k:)x:ks-18=0 Ji + yi =5 +)-6 = 18 F3 18 乃乃=/（旳花）一弘 Oi +帀）+ 9 点，设O为椭圆中心, 射线OP

12、交椭圆于点Q，假设OM ON OQ 假设存在求k的值, 0 2 2 2 p 6k 2 x0i m AtO.b) (-号 d 0) (|a3 0) i .Ti i 严“丁占二 F(-严 0) A0.T，) 3 3 令 y = o A xa -月(彳。) -圆心（口l 半径尸=Q 二圆心到直线x+3y + 3 =啲距离 14-3 d 二 - a 2 .a 2 yp Wp “盒 又 OM ON 二 2OP 且 OM ON =OQ OQ =2OP 诩圆方程为手+4】 心=*十 1) (1) 3J?+4/ =12 (2) 将代入可得： 2 2 2 2 (3+4k )x +8k x+(4k -12)=02

13、 X1 X2 二* 3+4k 4k2 3 4k2 xp X1 X2 X。= 2Xp -8k2 3 4k2 y。=2y 3 4k 3 X 64k*+4 X 36k;=12 (4ks+3)3 64k1+4SkM(16kl+24k:) 49k:=96k*+36 2 -48k;=36 * k无解 不存在 19、(天津市耀华中学 2018 届高三第二次月考文科)(本小题总分值 14 分) 2 2 设FF2分别是椭圆X2 与=1(a b 0)的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点， 满足 a b |PF|+|PF2|=8， PFF2的周长为 12， (!)求椭圆的方程； (II) 求PFi *PF2的最大值

14、和最小值； (III) 点 A(8，0)，B(2, 0)，是否存在过点 A 的直线 I与椭圆交于不同的两点 C,D，使得 |Bq=| BD?假设存在，求直线的方程；假设不存在，请说明理由、 19、(本小题总分值 14 分) (I) 由题设 2沪& 2a+2c-l2,则 a-4, i b-12, 所以橢圆的方程是乂+工=1 16 12 (II) 易知 F&L 0),巧(2, 0 设 F(儿y),则 PFi PF： =(-2- x-y) f 2 - xf-y) = x2 + y1 -4 因为 4卜所以 8 则%忑二二=孝_ 4i2 +3 2 4F+3 3 故所求椭圆的方程为 -y2 =1. 4 由

15、方程组 厂 32潜 n 儿十命+3 24k 工昌.32k2 -24k . 于疋（示匚?丽壬）， -24k 因为盼 BD 卜.J BT1CD. 4=墙出 -24k2 于是衣心= =-L 方程无解，所以不存在满足题目要求的直线 L 57 24k2-6 20、（天津市五区县 2018 届高三上学期期末考试文科 ）本小题总分值 14 分 椭圆的一个顶点为 A 0, -1，焦点在 x轴上，假设右焦点到直线 x y+2j2 = 0的 距离为 3。 1求椭圆的方程; 2设直线y =kx m（k =0）与椭圆相交于不同的两点 M N 当|AM|=|AN|时，求 m 的取值范围。 20、解： 2 _ X X2

16、y2 =1，那么右焦点 F a2 -1,0 a -24k 丁 24F-6T 4F + 3_2 I依题意可设椭圆方程为 由题设 z z2 2 - -V V22|22|= =3 3， 解得 a3 , (U)设巩工严片八屮儿Ngw 得？ +l)r2 +6mfcr +3(/ -1) = 0 - - - -7 分 叮直线与楠圆相交， .-.A=(6 祕尸 一 4卅 +l)x3(/nI llAOnm5 3 +1 * . . 8 分 F 2 3mA: , m 尸从而丹加十 1 ；TJt =11 = _ + +1(又|咖同仙|J肿丄倔； xF 3HIA 独 _ + 311 = ,1,即 2/77 = 3+1, 3mk k RAw3 2ffl 0w 5 o)由已知得* a2 b2 a 2, b = l,c = 1 . . . . . 五分 二所求棉冒的彌为+/ = 1 . 硏分 2 (口)由題意知/的斜率存在且不粹.卩为弦泗的中点