导学案-任意角的概念

1、一、课题引入任意角的概念1初中角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。：一条射线由原来的位置0A绕着它的端点0按逆时针旋转到另一位 置0B就形成角a，射线OA,OB分别是角a的始边和终边，角的范围：0360度。2、直角：90度；平角:180度 ;锐角的范围：090度；钝角的范围:90180度【新知体验】1正角、负角与零角一条射线由位置OA绕着它的端点O,按 逆时针 旋转至U OB所形成的角为 正角；按顺时针旋转到OB所形成的角为负角；其中射线OA叫做角的始边，OB叫做角的终边 ，端点O叫做角的 顶点。当一条射线没有作任何旋转时，也认为形成了一 个角，这个角叫做零角

2、。O思考：经过5分钟，分针所转过的角度是多少？秒针呢？3030°分针转过-30度，秒针转过-5*360度思考：始边与终边重合，角一定为零角吗？ 不一定，还有可能是360度，或-360度。2象限角在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴 重合，此时角的终边在第几象限，即为第几象限角，当终边在坐标轴上的角叫做界限角o举例说明：0°、90°、1800、270°、-90°、-270°、教材 P101 页。注意：象限角只看终边，因为若不加特殊说明，认为角的顶点为原点，始边与x正半轴重合思考：角a为锐角，角a是第几象限角？第一

3、象限角都是锐角吗？为什么?第一问：第一象限第二问：不是，画图说明3、终边相同的角：所有与角a终边重合的角（包括角a ）的集合表示为S= 3 I 3 =a +k*3600 ,k Z。二、教学设计教学分析：本节内容是中职教育教材高二数学上册第五章三角函数的第一节第一课时， 本章在锐角三角函数的基础上，通过实际问题的展示，收发学生的认知冲突，通过举例将角 的概念推广到任意角，并引出终边相同角的集合的概念，更好的认识任意角、象限角、终边 相同角的概念。本课注重引导数形结合的思想方法来认识问题和解决问题。教学目标：1. 知识与技能目标：理解任意角的概念，掌握象限角的概念、能够用集合表示终边相同的 角。2

4、. 过程与方法目标：通过实际问题展示，引发学生的认知冲突，引入任意角，利用直角坐 标系理解任意角和象限角的概念；在直角坐标系中，通过对终边相同的角进行探究，归 纳出终边相同角的集合。3情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，体会数形结合的思想方法的运用，培养学 生的推理能力和应用意识。教学方法：教法：引导式教学学法：小组合作探究教学重点：任意角的概念、象限角的概念；终边相同角的集合表示。教学难点：终边相同角的集合表示。教学过程：回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是多少？用这些角我们怎样解 释现实生活中的一些现象，由此让学生展开讨论，进而引入角的推广问题 比如：游乐场的摩天轮旋转一圈

5、的角度，旋转多圈的角度，该如何表示？（二）概念构建1、任意大小的角例1：用活络扳手旋松螺母由0A到0B所形成的角AOB是多少度？再继续旋转直到一 圈是多少度？再继续旋转再次到达 0B所形成的角是多少度？如果用扳手旋紧螺母，就需要按顺时针方向旋转，这时所形成的角应该怎样表示呢？ 例2:钟表的分针经过5分钟后，分针旋转了多少度？秒针旋转了多少度？ 假如把时间调回到5分钟前，分针旋转了多少度？秒针旋转了多少度？ 学生活动：学生可以借助手表自行操作或是绘图想象操作并分组讨论 讨论结果：问题一：旋紧螺母所形成的角 AOB是 30度，继续旋转直到一圈形成了 360度，再继 续旋转到OB就形成了 390度。

6、假如顺时针旋紧螺母就形成了不一样的角，此时要用负角来表示问题二：分针经过5分钟后，顺时针旋转了 30度，秒针顺时针旋转了 1800度。 假如将钟表调回到5分钟前，分针逆时针旋转了 30度，秒针逆时针旋转了 1800度。 探究总结：我们发现仅用0360度范围内的角，已经不能反映或解决生产、生活中的一些实际问 题，需要对角的概念进行推广，规定：'正角：一条射线绕着它的端点按 逆时针方向旋转所形成的角。彳负角：一条射线绕着它的端点按 顺时针方向旋转所形成的角。零角：如果一条射线没有作任何旋转时，也形成了一个角，叫作零角。注意：为了简便起见，我们经常使用小写希腊字母a、B、丫、来表示角。2、象

7、限角问题一：能否以同一条射线为始边作出下列角：30°、1200、210°、-30° -120°、-210°?问题二：如何在直角坐标系中作出以上这些角，并引入象限角的概念。学生活动：学生看书P101图5-4，思考并分组讨论，在草稿上绘制直角坐标系，并引 导学生将以上角在直角坐标系中表示出来。讨论结果：能够：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象 限，我们就称这个角是第几象限角，所以300角是第一象限角；-300角是第四象限角；1200、-2100角是第二象限角；2100、-1200 角是第三象限角。特别注意：终边

8、在坐标轴上的角叫做 界限角,例如，00、900、1800、2700、3600、-90。、-2700角都是界限角（三）知识拓展（1）.下列说法中，正确的是（）B.锐角一定是第一象限的角D.第一象限的角一定是正角B.第二象限D.第四象限A.第一象限的角一定是锐角C.小于90°的角一定是锐角 -50 °角的终边在（）A.第一象限C.第三象限.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角:60°、-210°、-225°、-300°（四）深入探究终边相同的角 、在直角坐标系中画出210°和-150°角的终边，同学们有什么发现？它们解译的大小 有什么数量关系？你能画出更多终边相同的角吗？ 、所有与a角终边相同的角，连同a在内，怎样用一个式子表示出来？活动：学生从问题入手，探究终边相同的角的关系，教师引导学生利用直角坐标系的“周 而复始”现象引导学生进行探究，从而突破难点。讨论结果： ：210°和-150°角的终边相同；、30°、390°、-330°角的终边相同，终