新湘教版九年级数学上册12 反比例函数的图象与性质(1)

1、1.2 1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第1 1课时课时 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1 1）湘教版湘教版九年级上册九年级上册1.反比例函数的定义：反比例函数的定义：注意：注意：(2)自变量自变量 x 次数不是次数不是 1; x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = k，k 0；(1)x:自变量，自变量，y:因变量，因变量，k:比例系数比例系数,且且k,x,y 均不为零均不为零.(3)如果两个变量如果两个变量y与与x成正比例，则可设它们的函数关系式成正比例，则可设它们的函数关系式 为为 y = k x一般地，如果两个变量一般地，如

2、果两个变量y与与x的关系可以表示成：的关系可以表示成：)0(kkxky为常数，的形式，那么称的形式，那么称y是是x的反比例函数的反比例函数2.反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：)0(kkxky为常数，y = kx-1(k为常数，为常数，k0) xy=k(k为常数，为常数，k0)一般式：一般式：乘积式：乘积式：判别式：判别式：(书写书写)(解题解题)(判断判断)1.1.什么是函数的图象？什么是函数的图象？ 建立平面直角坐标系，以建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，自变量取的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的函数值为纵坐标，描出对应的点，由所有这些点组成对应

3、的点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象的图形称为这个函数的图象. 一次函数的图一次函数的图象是一条直线象是一条直线2.一次函数一次函数 的图象是什么样子？的图象是什么样子？(0)ykxb k说一说说一说列列表表描描点点连连线线 描点法描点法3.3.作函数图象的一般步骤作函数图象的一般步骤: : 用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自变量按自变量从小到大的顺序从小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来). ). 4.画一次函数画一次函数

4、y=2x+1的图象：的图象：解：解：列表列表:x-2-1012y=2x+1-3-1135描点：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点。内出相应的点。连线：连线：把这些点依此连接起来，得到把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象（如下的图象（如下图）。图）。 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+1OXy246-2-4-6246-2-4-6 x -6-6 -4-4-3-3 -2-2 -1-1 1 12 23 3 4 46 66=xy1.1.列表列表2.2.描点描点-1-1 -1.5-1.5 -2-2 -3-3

5、 -6-66 63 32 21.51.51 13.3.连线连线探究探究探究：如何画反比例函数探究：如何画反比例函数 的图象呢？的图象呢？6= yX6= yX 反比例函数的图象是由反比例函数的图象是由两支光滑的曲线组成的，我两支光滑的曲线组成的，我们称它为们称它为“双曲线双曲线”。.66xyy 的图象又叫双曲线因此反比例函数OXy246-2-4-6246-2-4-6观察：反比例函数观察：反比例函数 的图象有哪些特征的图象有哪些特征? ? 1.y轴右边的各点，当横轴右边的各点，当横坐标坐标x逐渐增大时，纵逐渐增大时，纵坐标坐标y如何变化？如何变化？ 2.y轴左边的各点是否也轴左边的各点是否也有相同

6、的规律？有相同的规律？当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x0) 的图象关于原点成的图象关于原点成中心对称中心对称， 且且关于第一、三象限及第二、四象限的角平分线成关于第一、三象限及第二、四象限的角平分线成轴对称轴对称。kx形形 状：状：位位 置：置：变化趋势：变化趋势：对称性：对称性：反比例函数反比例函数 (k0) 图象的性质：图象的性质：xky 123456-1-3 -2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy)0( kxky1.画下列反比例函数的图象：画下列反比例函数的图象：4(1) yx1(2)2yx练习练习列表列表x43211234124884214y

7、x12124343描点描点连线连线2462462462464(1) yxxy4列表列表x3211231112yx12121616141212142462462462461(2)2yx描点描点连线连线xy212.填空：填空：._,33) 1 (的增大而随限内在每个象的取值范围是三象限，则的图象分布在第一、已知反比例函数xymxmy._,2)3(2的增大而随象限，在每个象限内第则它的图象分布在已知反比例函数xyxmy._.,205)2(的取值范围是象限，则它的图象分布在第的增大而减小随在每个象限内已知反比例函数mxyxmy1m减小一、三4m一、三减小xky 1.1.如果如果P P（a a，b b）

8、在）在 的图象上，则在此图的图象上，则在此图 象上的点还有（象上的点还有（ ） A. A.（-a-a，b b）; B; B（a a，-b-b）; ; C. C.（-a-a，-b-b）; D; D（0 0，0 0）c 提高练习提高练习2. 有一游泳池装水有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，立方米的话，y小时可以把水放完。写出小时可以把水放完。写出y与与x的函数关系的函数关系式及自变量式及自变量x的取值范围，画出函数图象。的取值范围，画出函数图象。3. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k 与与 y2= 在同一坐标系中的在同一坐标系中的 图象大致是图象大致是( )x