初二讲义分式方程及应用

1、1 / 8 初二数学讲义 分式方程及应用 学习目标： 1了解分式方程的概念，和产生增根的原因 2 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 3 会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 重难点： 列分式方程表示实际问题中的等量关系，会利用分式方程解决实际问题 教学衔接 回顾旧知 1 在式子 1 2xy 3a2b3c 5 x 丫、9x 10 中，分式的个数有（ ) a 4 6 x 7 8 y A、 2 个 B 3 个 C 、4 个 D 、5 个 2 若分式 x 3的值为 0, 贝 U x的值为 （ ) x 3 A、 3 B

2、 、3 或-3 C 、3 D 、0 3 如果正数 X、 y 同时扩大 10 倍，那么下列分式中值保持不变的是 （ ） x 1 x 1 2 x x A B. 3 y D.- y 1 y 1 x y 4分式：；1） : ； 1）有意义的条件是 _ 5 用科学记数法表示： 0.0002008= _ 1 10计算：2 2 3 + 马27 +(n 1)6 .若 a2 6a+ 9 与丨 b 1 丨互为相反数，则式子（a-b）- b a 7若 x+1= 3x2 + x2= _ a2 4 1 8 .化简：（壬；-） 2丄2a 9求代数式的值： a 2 a 2 a2 + 2a （a + b）的值为 3x + 6

3、 . x 2 x2 + 4x + 4 x+ 2 1 x 2 ，其中 x= 6. 2 / 8 .分式方程和应用考点例题讲解 增根和特殊解的解法 若方程 有增根，则 m 的值是 _ x 4 x 4 考点 2、应用题 分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式 化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题. 一、营销类应用性问题 例 1 面对全球金融危机的挑战， 我国政府毅然启动内需， 改善民生.国务院决定从 2009 年 2 月 1 日起, “家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还某

4、村委会 组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返 还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台? （1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：（5 分） 、项目 购买数量 原价购买总 政府补贴返 补贴返还总 每台补贴返 家电种类、 （台） 额（元） 还比例 金额（元） 还金额（元） 冰箱 40 000 13% 电视机 x 15 000 13% （2）列出方程（组）并解答.（5 分） 考点 1、分式方程的解法。

5、 解下列方程 2 3 （1） =- （2）X-1 -1= 3 (x-1)(x+2) 3 r_x 2 倍, 3 / 8 、工程类应用性问题4 / 8 例 2 甲、乙两个工程队共同完成一项工程 ，乙队先单独做 1 天，再由两队合作 2 天就完成全部工程，已知 甲队与乙队的工作效率之比是 3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天 ？（ 6 分） 三、行程中的应用性问题 例 3 甲、乙两地相距 828km, 列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度 是普通快车平均速度的 1.5 倍.直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h到达乙地，求两车的平均速 度. 分析：这是

6、一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程 =速度X时间, 应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时 间相等. 四、轮船顺逆水应用问题 例 4 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米 /时，求船在静水中的速度 分析：此题的等量关系很明显：顺水航行 30 千米的时间=逆水中航行 20 千米的时间，即 5 / 8 例 5 要在 15%勺盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20% 溶质 分析：浓度问题的基本关系是： =浓度此问题中变化前后三个基本

7、量的关系如下表: 溶液 设加入盐x千克. 溶液 溶质 浓度 加盐前 40 40 X 15% 15% 加盐后 40 + X 40X 15% X 20% 六、货物运输应用性问题 例 6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不 变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运 2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时， 甲车共运了 180t ;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t . 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍； 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？ (按每运 1t 付运

8、费 20 元 计算) 30千米 20 千米 顺水航行速度 逆水航行速度 .设船在静水中的速度为 x千米/时，又知水流速度，于是顺水航行速度、 逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决. 五、浓度应用性问题 6 / 8 分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的 n倍, 列出分式方程. 课堂巩固练习 一.行程问题 (1) 一般行程问题 1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600K m 的普通公路，另一条是全长 480K m 的告诉公路。某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲 地到

9、乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 2、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。 （2）水航问题 3、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。 已知水流的速度是 3 千米/ 时， 求轮船在静水中的速度。 二工程问题 7 / 8 1 、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕， 型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对

10、城市交通造成的影 响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 三利润（成本、产量、价格、合格）问题 1、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原计划采 23100 吨煤 的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。1 天耕完这块地的另一半。乙 8 / 8 2、某商品的标价比成本高 p%当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过 3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批发价付款，购 买 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。

11、小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝， 那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元， （ 1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ 2） 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 、选择题d%请用 p 表示 d。 3.3 分式综合检测 姓名： 得分： 9 / 8 2 1、代数式-,-,m,l-中，分式有（ x 3 m n x 3、用科学记数法表示：0.000000931 _ 4、 当 m= _ 时,方程亠 2 会产生增根 x 3 x 3 1 1 nrt 2a+ 3ab 2b

12、 , 5、 已知 - =5，则一 的值是 _ a b a 2ab b 三、解答题 1、先化简，再求值：） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 ）A、一 3 C、土 3 3、 卜列计算不止确的是（ ) A.2 2 1 B.( 2) 2 1 4 4 4、 下列运算中，错误的是 ( ) a b A 1 B r、 1 a b 2 2 C x y x y D、 2 2 x 2xy y y C.(3x2y3) 2 1 9x4y6 D 1 1 x y x y xy 0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b 3 m 2 2 m m m m 2x 2y 5、不改变分式 -一2 的值

13、,把分子、分母中各项系数化为整数 ，结果是 （） x y A. 2x 15y B. 4x y 4x 5y C 6x 15y D 12x 15y 2x 3y 4x 2y 4x 6y 6、一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 11 1 1 A.( )小时；B. 小时；C. 小时；D. a b ab a b ab a b 小时 、填空题 1、若分式 丄卫的有意义，那么 x 的取值范围是 x 3 2、化简: a2 4 a2 4a 4 2、若分式當的值为。，则x的值是（ 10 / 8 （）亠，其中 x 5. x 1 x 1 x2 x 4、若甲做 400 个机器零件与乙做 300 个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做 10 个机器零件，求甲、 乙每小时各做多少个机器零件？ 5、如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为 3 千米，