2018高考数学大一轮复习升级增分训练立体几何文

1、升级增分训练立体几何1 某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是（）正规图恻视储A. 34nC. 36n解析：选 A 由几何体的三视图知它是底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、 宽、高分别为 3,3,4 的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以 4 戌=32+ 32+ 42= 34（其中R为外接球的半径），外接球表面积为S= 4nR2=34n .3 . （2017 湖南长沙三校联考）已知点E,F,G分别是正方体ABCDAiBCD的棱AA, CC,A. 2C一3B. 2 2D 2 3解析：选 D 在正方体ABCDAiBGD中还原出三视图的直观图，其是一

2、个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D-BCR如图所示，其四个面的面积分别为2,2 农,2 羽,2 护，故选 D.2. （2016 广东茂名二模）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（B. 35nD. 17n谢视图/i正视图侧观图州视图82DD的中点，点M N, Q P分别在线段DF, AG BE CB上.以M N, Q P为顶点的三棱 锥RMNQ勺俯视图不可能是（）83解析：选 C 当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与Bl重合时，三棱锥F-MNQ的俯视图为 A;当M N, Q F是所在线段的中点时，三棱锥Q F位于所在线段的非端点位置时，存在三棱

3、锥F-MNQ使其俯视图为D.4.（2017 河南中原名校联考）如图，四棱柱ABCDABCD是棱长为 1 的正方体，四棱锥S-ABCD是高为 1 的正四棱锥,RMN的俯视图为B;当M N,若点S,A,B,C,D在同一个球面上,则该球的表面积为A._916n25B. nC.49n1 681解析：选 D 作如图所示的辅助线,其中O为球心，设OG=x,贝V 0B=SO=2 x,由正方体的性质知BG=2则在RtOBG中,oB=GB2+oG,1184解得x= 7,所以球的半径 R=OB=955.（2016 湖南长沙四校一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（C.解析：选 D 由点A经正方体的表

4、面， 按最短路线爬行到达顶点C的位置，共有 6 种路 线（对应6 种不同的展开方式），若把平面ABBA1和平面BCGB展到同一个平面内， 连接AC, 则AC是最短路线，且AC会经过BB的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCDA平 面CD0D展到同一个平面内，连接AC,则AC是最短路线，且AC会经过CD的中点，此时 对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.所以球的表面积为S=4nR2=8116A.11.36C.5t33B.D.4.33解析：选 B 由三视图知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示， PAD 为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，四棱锥的高为_3,二所求体积

5、V=3x -X + 2 X 2 寸 3 = 3.6.（2016 湖南郴州模拟）一只蚂蚁从正方体ABCDABCD的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C的位置，则下列图形中 可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A.D.俯视图B.67. （2016 福建省质检）在三棱锥P-ABC中,PA=2 3,PC=2,AB=7,BC=3，/ABC7=2，则三棱锥RABC外接球的表面积为（）解析：选 D 设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R在厶ABC中，因为AB=7,BC=3,/ABC=n2，所以AC= A$+BC= 4在PAC中因为PA=2 3,PC=2,AC=4，所以PA+PC=AC

6、,所以/APC=n,所以AC为三棱锥P-ABC的外接球的直径，所以 R= 2,所以此 三棱锥的外接球的表面积S= 4nR= 4n x2=16n.8.（201 6 南宁模拟）设点A,B, C为球O的球面上三点，O为球心.球O的表面积为100n，且ABC是边长为 4 3 的正三角形，则三棱锥OABC的体积为（）A. 12B. 12 3C. 24 3D. 36 3解析：选 B ：球O的表面积为 100n= 4nr,.球O的半径为 5.如图，取ABC的中心H连接OH连接并延长AH交BC于点M则AM=A. 4nC.327n16B.空nD. 16n2V810. (2016 南昌一模)正三角形ABO的边长为

7、 2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为Q2,此时四面体ABC/卜接球的表面积为 _.解析：由题知，求四面体ABCD勺外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为 1,1 , 3的长方体的外接球的表面积，其半径R= 2 . 1 + 1 +32=_2，所以S= 4nR= 5n.答案：5n11._(2016 江西师大附中模拟)已知边长为 2 3 的菱形ABCD中, /BAD=60,沿对角 线BD折成二面角A-BDC的大小为 120的四面体，则四面体的外接球的表面积为 _.解析：如图 1,取BD的中点E,连接AE CE由已知条件可知，平面ACEL平面BCD易 知外接球球心在平面ACE内，如图 2,

8、在CE上取点G,使CG=2GE过点G作I1垂直于CE过点E作12垂直于AC设丨1与12交于点O连接OA OC则OA= OC易知O即为球心.分 别解OCGEGO得R=O(= .7, 外接球的表面积为 28n.答案：28n12._(2017 贵州适应性考试)已知正三棱柱(底面是正三角形，侧棱与底面垂直)的体积 为 3 cm3,其所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 _ cm2.解析：球O的表面积最小等价于球O的半径R最小设正三棱柱的底面边长为a,高为3三棱锥OABC勺体积为V=1xX3= 12 3.349.如图，三棱锥V-ABC勺底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA= VC已知

9、其正视图的面积为彳，则其侧视图的面积为 _ .解析：设三棱锥VABC勺底面边长为a,侧面VAC勺边AC上的高为h,9b,则正三棱柱的体积V=：3a2b= 3 寸 3 ,所以a2b= 12.底面正三角形所在截面圆的半径rb12+b= b+b，令f(b) =4+b，0vbv2R,则f(b)帶令f(b) = 0，解得b= 2,当 0vbv2 时f(b)v0,函数f(b)单调递减，当b2b 2 时，f(b) 0,函数f(b)单调递增，所以当b= 2 时，f(b)取得最小值 3,即(戌加=3,故球O的表面积的最小值为 4n(R)min= 12n.答案：12nn13.如图 1,在直角梯形ABCD中,AD/

10、 BC/BAD=2，AB= BG=1,AD=2,E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到ABE的位置，如图 2.4则ah=-,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，1 迈 1 迈 4 血其面积为 2Xaxh=22x3=r.答案：于10证明：CDL平面AOC(2)若平面ABE!平面BCDE求平面ABC与平面AQD的夹角的余弦值.n解： 证明：在题图 1 中，因为AB= BC=1,AD=2,E是AD的中点，/BA*/，所以BEL AC即在题图 2 中，BE! OA, BELOC从而BEL平面AOC又BOIDE DE=1=BC所以四边

11、形BCD为平行四边形，所以CD/ BE所以CDL平面AOC由已知，平面ABEL平面BCDE又由(1)知，BEL OA,BE!OC所以/AOC为二面角A-BEC的平面角，n所以/AOC=2.如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为AB=AE=BC= ED=1，BC/ ED所以 Bj 于，0，0，E孑，0，0，AO，0，子，CO，孑,0，得BC十乎，申，0j,；AC=、，普，-乎CD=BE= ( 2, 0,0).设平面ABC的法向量为n1= (X1,y1,Z1), 平面AQD的法向量为n2= (X2,y2,Z2), 平面ABC与平面A CD的夹角为0,取y1= 1,则f1BC= 0,AC= 0,X1+y1= 0