福建省厦门市2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学试题【含答案解析】

1、厦门市2020-2021学年度第一学期高二年级质量检测数学试满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码'准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .双曲线-一

2、= 1的渐近线方程是9 164 A. y = ± x3B. y = ± x 416 C. v = ± - x99D. v = ± - x162 .是 “x>0, y>0” 的B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A,充分不必要条件C.充要条件3 .总体由编号为01, 02,，19, 20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从 随机数表第1行第5列的数字6开始由左到右依次选取两个数字(作为个体的编号)，则选出来的第4个个 体的编号为781665720802631407024369972801983204923449

3、3582003623486969387481A. 01B. 02C. 07D. 084,椭圆E的中点在原点，焦点在坐标轴上，且过A(2/)，B(衣-塔两点,则E的方程为B.rZ = i6 3D.2,厂工厂163=15.在空间直角坐标系中，点4(1,1,2)与点3交于x轴对称，点8与点。关于xOy平面对称，则|AC| =A. V2B.2C.4D. 2/6.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，人10根据测量数据的散点图可以看出y与X之间有线性相关关系.设其回归方程为y =，已知= 225 , /-I10ASx =1600,8=4 .若该

4、班某学生的脚长为24厘米，估计其身高为A. 164厘米B. 166厘米C. 168厘米D. 170厘米7 .经过点P(0,-l)的直线/与连接A(l,-2), 8(2,1)两点的线段总有公共点，则/的倾斜角的取值范围是r .1z/T 37t_ 7T 3/TAB.(-1UL") C.D. 0,- d 7，乃 8 .已知月、鸟为双曲线： *啧=1 (。>0, >0)的左、右焦点，以F?为圆心，2。为半径的圆与在第一象限的交点为4,直线AR与交于另一点8 .若AA8月的面积为3cJ,则的离心离为A. 2B. >/3C. D.-45二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共2

5、0分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分.9 .下列说法正确的是A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B.掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C.连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，有理由认为这枚骰子质地不均匀D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于1210 .已知圆O： / + )/=4和圆加：/ +),2+4x - 2y + l =。相交于A, 8两点，下列说法正确的是A.圆。与圆M有两条切线B.圆。与圆M关于直线AB对称C.线段A3的长为且2D. E

6、,/分别是圆。和圆"上的点，则但目的最大值为4 + 611 .为了增强学生体质，某校积极组织学生进行跳绳锻炼，学校统计了 100名学生的跳绳成绩（单位：次/ 分钟），锻炼之前他们的成绩的条形图如图1，经过三个月的锻炼后，他们的成绩的条形图如图2.对比锻 炼前后，关于这100名学生，正而结论正确的是图1图2A.经过锻炼后，跳绳成绩在160,180）内的人数没有改变B.经过锻炼后，跳绳成绩在140,160）内的人数减少10人C.跳绳成绩在120,140）内所占比例没有变化，说明锻炼对跳绳成绩没有影响D.经过锻炼后，原来跳绳成绩在100,120）内的学生跳绳成绩都有提高12 .过抛物线r：

7、 V=2px（p>0）的焦点/且垂直于X轴的直线交r于8,。两点，过上一点4（异 于原点。）作于点。，下列结论一定正确的是A. O3C是钝角三角形B. 可是和怛q的等差中项c. 是和怛q的等比中项d.以尸为圆心且过原点的圆与r只有一个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共如分.13 .若直线：or + 3v + l=0与直线/,： 2x+6v + l=o平行，则实数4=.14 .如图，矩形长为2,宽为1,在矩形内随机地撤1000粒豆子，数得落在阴影部分的豆子数为610粒，则 可以估计阴影部分的面积为.6已知一组数据1, 2, X, 5, 10的平均数是4,则该组数据的方差为.16.

8、 圆C： （x 2）2+）3=1上存在点尸满足：户到原点的距离与尸到直线/：），=丘的距离之比为 则攵的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）已知：p： Vxe1,2»x 2x + "? 1 > 0, cj ： G R f 2x + ( 7 1) X H = 0.若 为真命题，求实数？的取值范围.请在一/，4，AT/，一/，VT/这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12 分）某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异，现从3人中选1

9、人去参加全校表彰大会.有同学提议 用如下方法：将4个编号为1, 2, 3, 4的小球（形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的袋中，按 甲、乙、丙顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球，谁摸取的小球编号最大，谁就参加表彰大会.现用有 序数组（。，b, c）表示摸球的结果，例如（1, 4, 3）表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1, 4, 3.（1）列出所有摸球的结果；（2）求甲去参加表彰大会的概率，并判断该同学提议的方法是否公平.19. （12 分）抛物线：）产=2*（>0）上一点M（2m）与焦点厂的距离为3.（1）求的方程：（2）。是r的准线与轴的交点，过点。的直线/与r相交于A, 8两

10、点，尸是线段A8的中点.若直线0厂2的斜率为二，求/的方程. 320. （12 分）在平面直角坐标系x0v, A（3,0）,动点尸满足|PO| = 2|尸A|.（1）求点尸的轨迹方程；（2）设。为圆6：4y =1上的动点，求|PO| + 2|尸。|的最小值.21. （12 分）2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在核技术人员的帮扶下，横巷产量的质量均有大幅度的提 升.已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了 1吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马 克隆值是反映花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，是与棉花价格关系密切），得到如下分布表:马克隆值3

11、,3.2)323.4)3.43.6)3.63.8)3.840)4A4.2)4.2,4.4)4A4.6)4.6.4.8)重量（吨）0. 040. 060. 120. 160. 32a0. 060. 030.01（1）求。的值，并补全频率分布直方图:（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（3）根据马克了生可将棉花分为A, B, C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示:马克隆值3.7,4.2)34,3.7)或4.2,4.9)3.4以下级别ABC价格（万元/吨）1.61.521.44用样本估计总体，估口该棉花种植基地今年的总产值.22. （12 分） 已知椭圆：，+* = 1经

12、过点尸（0,1）, A，&为的左、右顶点，且直线尸&的斜率之积为-L 4（1）求的方程：（2）直线/：），=依+ ?与交于A, 8两点，当人为何值，恒为定值，并求此时AOAB面 积的最大值.厦门市2020-2021学年度第一学期高二年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1. A 2.B3.C4.C5.B6. B 7. D 8. D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要 求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。

13、分.9. AC 10. ABD 11. BD 12. ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共如分.13. 114. 1.2216. 916.92->/J,-2 + gu2-"2 + >/j四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .本题老本全称命题和特称命题，逻辑联结词和命题的否定等知识：考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归等数学思想.满分10分.解：选择条件若为真命题，令 J(X)= x2 -2x+xe-l,2,则 f (工)皿 >。.又/(x) in =/(1) = ?一2,所以用一2>0,即团&g

14、t;2.若q为真命题，则 = (? 1)2-4x2xL = (?-1420,解得?23或2若八夕为真命题，则为假命题，4为真命题.所以Hw-I，即刑J所以实数？的取值范围为(一，一1.选择条件若为真命题，令/(1)=工2 - 2x + 7-1, Xe-1,2,则又/(x)mm=/(l) = ' 2,所以 ?一2>0,即m >2.若q为真命题，则 = ("? 1-4x2xL = (7-1420,解得?23或zW-1.2若 一/为真命题，则为真命题，q为假命题.所以匕2即2<?<3.所以实数？的取值范围为(2,3).选择条件若为真命题，令/(X)= X22

15、x + 7 1，xe-l,2,则/(注1皿>。又/(x)min =/(1) = ' 一2,所以 7 2>0，即m >2 若“为真命题，则 = (? -l-4x2x； = (? - l/-420,解得?23或1.2若pvry为真命题，则为假命题或q为假命题.所以?W2或一1即？<3.所以实数7的取值范围为(-s,3).18 .本题老本基本事件的概念及古典概型等知识；考查运算求解能力；考查概率统计等数学思想,满分12分.解：(1)所有的摸球结果为:(123),(2,1,3),(3,1,2),(4,1,2),(1,2,4),(2,1,4).(3,1,4),(4,1,3

16、),(1,3,2),(2,3,1),(3,2,1),(4,2,1),(1,3,4),(2,3,4),(3,2,4),(4,2,3),(1,4,2).(2,4,1),(3,4,1),(4,3,1),(1,4,3),(2,4,3),(3,4,2),(4,3,2),共24种结果.(2)设事件A：甲参加表彰大会，事件8：乙参加表彰大会，事件C：丙参加表彰大会，则事件A包含 的结果为 (3,1,2), (3,2,1). (4,1,2), (4,1,3), (4,2,1), (4,2,3), (4,3,1), (4,3,2),共 8 个, 所以 P(A)= = ； 同理可得尸(3) = !, P(C)=

17、1.所以P( A) = P(B) = P(C),所以该同学提议的方法是公平的.(注：其它合理解释也酌情给分.)19 .本题考查抛物线定义、方程和直线与抛物线的位置关系等知识：考查推理论证能力和运算求解能力：考 查函数与方程，化归与转化，数形结合等数学思想.满分12分.解：（1）的准线为 = -2，2根据抛物线的定义有日=2 + § = 3,解得 =2,所以的方程为V=4x,（2）由（1）得0（-1,0）,直线A8的斜率不为零，其方程可设为“=四，一1,联立1,消去 x 得 % = my -1,由 = 16F16>0,解得7<1 或7 > 1 ：设A（N，yJ, 8（

18、石,%），则%+，2=46，玉 +x2 ="?（y +y2） 2 = 4nr 2,所以 P（2J，直线尸厂的斜率为 J"=,解得 7 = 2或 7 = （舍），2厂2 32所以直线AB的方程为x - 2y +1 = 0.20 .本题考查曲线的方程、圆的方程与性质等知识；考查推理论证能力和运算求解能力；考查函数与方程， 化归与转化，数形结合等数学思想.满分12分.解：（1）设尸（X,），），由 |PO| = 2|R4|,得 Jy + V =2«3+），2 ,两边平方化简得/ + y2-8x + 12 = 0,所以点P的轨迹方程为x2 + y2-8x + 12 = 0

19、,即（x4+ V = 4.（2）由题意，圆6的圆心为8（0,4）,半径，=1,则|阴=5,结合条件|PO| = 2|R4|知|PO|+2|P2| =（2|PA|+|Pe|）,2(|PA|+|PB|-r)2(|AB|-r) = 2x(5-l) = 8当且仅当A, B, P,。四点共线，且。在线段A3上时取等号.所以|PO| +21Pg的最小值为8.21 .本题考查用样本估计总体等知识：考查运算求解和数据分析的能力：考查统计等数学思想.满分12分.解法一：（1）由表格数据可知 0.04 + 0.06 + 0.12 + 0.16 + 0.32+4+0.06 + 0.03 + 0.01 = 1,解得。

20、= 0.2,补全频率分布直方图如下： 3 3.2 5.4 3.6 3- 4.0 4.2 4.4 4.6 4.X -克.俏（2）由频率分布直方图得样本的马克隆值的众数为3.9,由频率分布直方图得艮3.8）的频率为（0.2 + 0.3+0.6+0.8）x0.2 = 0.38,3.8,4）的频率为 16x0.2 = 0.32,设样本的马克隆值的中位数为x,则0.38 + （x3.8）xl.6 = 0.5,解得x = 3.875.所以样本的马克隆值的中位数约为3.875.（3）由样本的马克隆值统计可知，A 级棉花约有：（0.1x0.8 + 0.2x1.6+ 0.2x1.0）x2000=1200 （吨），B 级棉花约有：（0.2x0.6 + 0.1x0.8 + 0.2 x 0.3 + 0.2 x 0.15 + 0.2 x 0.1）x2000 = 600 （吨）,C 级棉花约有：（0.2x0.2 + 0.2x0.3）x2000 = 200 （吨）， 估计该棉花种植基地今年的总产值为1200x1.6 + 600x1.52 + 200x1.44 = 3120 （万元）.解法二：（1） （2）同解法一：（3）由样本的马克隆值统计可知，A, B, C三种等级棉花的频率分别为0.6, 0.3, 0.1,所以 1 吨棉花售价约为 1.6x0.6+1.52x0.3