第二版 第八章期权分析

1、学习目的与要求 通过本章学习，重点理解期权价格构成要素及影响因素，期权各种交易策略及期权定价理论。理解期权定价原理、二叉树模型及布莱克-斯科尔斯期权定价模型，掌握期权套期保值掌握期权套期保值策略与常用套利策略策略与常用套利策略。第一节 期权合约与基本要素第二节 期权定价第三节 期权的套期保值功能运用第四节 期权组合交易策略分析第一节 期权合约与基本要素第二节 期权定价第三节 期权的套期保值功能运用第四节 期权组合交易策略分析一、期权合约一、期权合约定义：期权合约是一种交易双方约定其中一方在确定的时间（或一段时间内）以预先确定的价格向另一方购买（或出售）标的资产的合约。期权合约是交易双方权利不对

2、等的合约（有别于远期和期货），即合约的买方有执行合约的权利但没有必须执行的义务。期权的买方称为合约的多头，卖方称为空头。期权的基本要素：期权头寸、标的资产、执行期限、执行价格、期权价格（期权费）。分类：欧式期权（在确定的时刻才能行权的期权）；美式期权（在一段时间内的任意时刻刻执行的期权）。本章讨论仅限定在欧式期权。典型的（欧式）期权包括：看涨期权和看跌期权。看涨期权的买方到期日的收益为Max0，到期目标的资产及其价格-执行价格；看涨期权的卖方到期日的损亏既是买方的收益。看跌期权的买方到期日的收益为Max0，执行价格-到期目标的资产及其价格；看跌期权的卖方到期日的损亏既是买方的收益。相关概念：

3、实值期权：如果期权立即行权，即会得到正的收益的期权。 虚值期权：如果期权立即行权，即会得到负的收益的期权。 平值期权：是一种执行价格等于标的资产即期价格的期权。二、期权损益图二、期权损益图X:期权合约的执行价格T:执行时间S:到期日标的资产价格C：看涨期权的权利金P：看跌期权的权利金（一）买进看涨期权损益（1）当SX+C时，盈利=S-（X+C）（2）当S=X+C时，盈亏平衡（3）当XX+C时，亏损=（X+C）-S（4）当SX时，最大亏损 C。损益0执行价格 x损益平衡点（X+C）权利金-c标的物价格S买进看涨期权收益曲线（二）卖出看涨期权损益（1）当SX时，盈利=C（2）当XX+C时，盈利=（

4、X+C）-S（3）当S=X+C时，盈亏平衡（4）当SX+C时，亏损=S-（X+C）损益0权利金c执行价格X损益平衡点（X+C）标的物价格S卖出看涨期权收益曲线（三）买进看跌期权损益（1）当S=0时，最大盈利=X-P（2）当0S X-P时，盈利= X-P-S（3）当S=X-P时，盈亏平衡（4）当X-PSX时，盈利= S-(X-P)（5）当S X时，最大亏损P0最大盈利（X-P）损益权利金-p损益平衡点（X-P）标的物价格执行价格X（三）卖出看跌期权损益（1）当S X时，最大盈利=P（2）当X-PS X时，盈利= P+S-X（3）当S=X-P时，盈亏平衡（4）当0SS, C=0XS, C= S-X

5、期权在到期日的价值C=Max0,(S-X)看涨期权价格C期权价格上限 C=S看涨期权价格曲线标的物价格期权价格下限C=Max0,(S-X)（二）看跌期权价格在到期日XS, P= X-S期权在到期日的价值P=Max0,(X-S)看跌期权价格P上限 P=X看跌期权价格曲线期货价格SP=Max0,(X-S)X二、二叉树期权定价模型 二叉树是指标的资产价格的变化只存在两种可能性。 二叉树定价模型假设条件：交易成本和税收为零可以无风险利率无限借入和贷出资金无风险利率为常数不变股票的波动率为常数不支付股票红利需要了解的符号意义：X:期权合约的执行价格T:执行时间S:到期日标的资产价格ST：在T时刻标的资产

6、的价格 ：期权标的资产价格波动的标准差r：在T时刻到期的投资的无风险利率C：看涨期权的价格P：看跌期权的价格注：r是名义利率，不是实际利率.假设r0,否则，无风险投资投资与持有现金相比，将不具有任何优点（一）一阶二叉树模型 首先构造一个看涨期权，假设标的资产价格上升至S+，那么看涨期权的价值为c+，同样标的资产价格下降至S-时，期权的价值为c-。Sc（ =?）+Smax(0,)cX-S-SX+c =max(0,S)一阶段二叉树模型 定义参数：表示标的资产价格上升；d表示标的的资产价格下降;n表示套保比例；H表示投资组合的价值，有H=nS-c(反映我们拥有n数量的价格为S的标的资产)SSdSS一

7、阶段后该投资组合的价值为：cnSHcnSH1234r)H(1Hr)H(1H增长的，假定的价值是按照无风险率一个无风险的对冲组合SSccn,cnSc即nS,H险对冲组合，因此H由于该投资组合为无风则567由可知看涨期权的公式为：dudrrccc1,1)1 (其中rppp1)1 (看跌期权的公式：同理可以推导出一阶段（二）两阶段的二叉树模型Sc（ =?）+S+（c ）+S-（c ）+SX+c =max(0,S)+-S-+（=S ）cX+-+-c =max(0,S)-SX-c =max(0,S)rcccrcccdudrrccc1)1 (1)1 (1,1)1 (，其中期权的价值为三、布莱克三、布莱克-

8、 -斯科尔斯期权定价模型斯科尔斯期权定价模型（一）布莱克-斯科尔斯模型基本形式1、模型主要假设股票价格服从对数正太概率分布，股票预期收益率与价格波动率为常数r已知且保持不变；无红利支付；不存在无风险套利机会；交易连续进行；能以r无限借入和贷出资金；无交易成本和税收 ，所有证券均无限可分。2、布莱克-斯科尔斯期权基本定价公式TdTTrXSdTTrXSddNSdNeXpdNeXdNScrTrT10201102210)2/2()/ln( )2/2()/ln( )( )( )( )( 这里，在以上假设条件下，有布莱克-斯科尔斯模型优越性：模型中包含的变量均是可以观察或者估计的。模型体现的创新思想是期权

9、价格与标的资产的期望收益无关。即风险中性定价。期权价格不依赖于投资者的风险偏好，简化了期权的的定价。（二）有收益资产期权定价模型TTqrXSdTTqrXSddNeSdNXepdNXedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210这里，其中假设红利率为年率q（三）期货期权定价模型欧式期货期权的定价公式：01220120121()()()()ln(/)/ 2rTrTceF NdX NdpeX NdF NdFXTdTddT其中，为期货价格的波动率，T为期权的期限。（四）货币期权的定价模型TTfrrXSdTTfrrXSddNeSdNXepd

10、NXedNeScTrrTrTTrff)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(211221这里， 其中，S为即期汇率，为汇率变动的波动率，rf为外汇发行国的无风险利率（也可认为rf 就是外汇持有者收入的红利收益率）。四、蒙特卡罗模拟方法介绍蒙特卡罗模拟具有两大优势： 其一，比较灵活，易于实现和改进； 其二是模拟估计的误差及收敛速度与所解决问题的维数具有较强的独立性，利用蒙特卡罗模拟方法进行定价基本思想： 假设已知标的资产价格的分布函数，然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔，借助计算机的帮助，可以从分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径

11、，这样就可以计算出期权的最终价值。)E(XePtrT-格：得到当前时刻期权的价险利率折现就可以的预期收益X，用无风把未来T时刻期权根据无套利定价原则，其中，P表示期权的价格，r表示无风险利率，E（XT）为T时刻的期权预期收益率。蒙特卡罗模拟方法的优点：能够用于标的资产的预期收益率和波动率的函数形式比较复杂的情况，而且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长，整体的运算是比较有效率的。蒙特卡罗模拟方法的局限性：测算精度依赖于模拟运算的次数；只能用于欧式期权的估价，而不能用于美式期权。五、期权价格一般性分析五、期权价格一般性分析标的物的价格标的物的价格执行价格执行价格标的物价格的波动率标的物价格的

12、波动率距到期时剩余时间距到期时剩余时间无风险利率无风险利率六、期权风险度量指标六、期权风险度量指标（一） Delta指标 Delta = 用于衡量期权对标的物价格变动所面临的风险程度取值范围 -1到 +1 看涨期权：0 到 +1 正值 看跌期权：-1到 0 负值在期权没到期之前，实值期权的Delta平值期权的Delta虚值期权的Delta。期权距离到期日的时间越长，这三种期权的Delta越接近 期权价格的变化标的物价格的变化（二） Gamma指标 Gamma=衡量Delta对标的物价格变化的敏感性指标只有期权有Gamma风险绝对值越大，期权风险越高 绝对值越小，期权风险越低Delta的变化标的

13、物价格的变化(三) Theta指标Theta=衡量期权理论价值随时间的经过而降低的速度对于期权买方为负值对于期权卖方为正值期权价格的变化距到期日时间的变化（四） Vega指标Vega=衡量标的物价格波动率变化对期权价格的影响对于期权买方为正值对于期权卖方为负值期权价格的变化标的物价格波动率变化（五） Rho指标Rho=衡量期权理论价值对利率变动的敏感性期权价格变化利率变化第一节 期权合约与基本要素第二节 期权定价第三节 期权的套期保值功能运用第四节 期权组合交易策略分析在期权交易中，不是按期权的头寸来定义，而是按买卖期权所能转换成的期货头寸（或标的物头寸）来决定。因此买进看跌期权和卖出看涨期权

14、都是卖期保值，因为它们履约后转换的头寸都是空头；相反，买进看涨期权和卖出看跌期权都是买期保值，因为其履约后都转换成多头头寸。期货合约交易具有对现货的保值功能，而期权交易既具有现货交易的保值功能，又具有对交易者所拥有的期货头寸的保值功能。一、期权买期保值策略分析 买期保值基本做法是买进看涨期权和卖出看跌期权。买进看涨期权，可以确立一个最高买价；卖出看跌期权，可以得到权利金盈利。买入看涨期权保值-上涨概率较大时风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作简单，结果清晰卖出看跌期权保值-价格相对稳或上涨幅度较小风险（成本）不确定，只能部分发挥保值作用，操作有难度，结果不确定性高买入期货合约，同时买

15、入看跌期权保值风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作成本高，结果明确。二、期权卖期保值策略分析买入看跌期权保值-下跌概率较大时风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作简单，结果清晰卖出看涨期权保值-价格相对稳定或下跌幅度较小风险（成本）不确定，只能部分发挥保值作用，操作有难度，结果不确定性高卖出期货合约，同时买入看涨期权保值风险（成本）确定，确保得到相应的保值头寸，操作成本高，结果明确。第一节 期权合约与基本要素第二节 期权定价第三节 期权的套期保值功能运用第四节 期权组合交易策略分析期权套利：利用期权不合理定价或出现的波动率错误估计来谋取低风险利润的一种交易方式分类：针对期权价

16、格失真进行的单纯行套利；以波动率不同估计为基础的波动率套利原则：买入价值低估的期权，卖出价值高估的期权；必须对冲期权空头的风险头寸一、垂直套利策略一、垂直套利策略牛市看涨期权垂直套利损益519.50-10.5-61.5图8-9卖出看涨买入看涨ABQCD牛市看跌期权垂直套利牛市看跌期权垂直套利24.6-11.1-15.78.90卖出看跌期权垂直价差组合：买低执行价，卖高执行价看跌期权损益价格熊市看涨期权垂直套利熊市看涨期权垂直套利80-9.110.9-69.10卖出看涨期权垂直价差组合：买高执行价，卖低执行价看涨期权损益价格熊市看跌期权垂直套利熊市看跌期权垂直套利SRP700030SRP7400

17、150期货价7300-41.41132.1-90买入看跌期权垂直价差组合：买高执行价卖低执行价看跌期权价格损益二、水平套利策略二、水平套利策略交易方式：利用不同到期月份期权合约的不同时间进行套利构造：卖出一个近期期权，同时买入一个相同执行价的远期期权（同为看涨或看跌）原理：期权时间价值随到期日的临近，近期合约的衰减速度远高于远期合约损益状况：在近期期权合约到期时，若期权为深度实值或深度虚值，本策略都会出现有限的亏损；若期权接近平值时，本策略将有收益。三、跨市套利交易策略三、跨市套利交易策略跨式套利策略跨式套利策略 - 买入跨式套利买入跨式套利案例：案例：某投资者在2月份以500点的权利金买入1

18、张执行价格为l3000点的5月恒指看涨期权，同时，他又以300点的权利金买入l张执行价格为l3000点的5月恒指看跌期权。最大亏损为800个点，P1(12200点)和P2(13800点)为盈亏平衡点。当恒指跌破l2200或上涨超过13800点时就盈利了。 卖出跨式套利卖出跨式套利案例：案例：某投资者在2月份以500点的权利金卖出1张执行价格为l3000点的5月恒指看涨期权，同时，他又以300点的权利金卖出l张执行价格为l3000点的5月恒指看跌期权。最大盈利为800个点，P1(12200点)和P2(13800点)为盈亏平衡点。当恒指跌破l2200或上涨超过13800点时就亏损了。四、宽跨市套利策略四、宽跨市套利策略买买入入宽跨式套利宽跨式套利案例：案例：某投资者在2月份以300点的权利金买入1张5月到期、执行价格为10500点的恒指看涨期权，同时，他又以200点的权利金买入1张5月到期、执行价格为10000点的恒指看跌期权。最大亏损为500个点(即所支付的权利金)，P1(9500点)和P2(11100点)为盈亏平衡点。当恒指跌破9500或上涨超过11000点时就盈