立体几何小题练习

1、立体几何小题练习1某几何体的正视图和侧视图均为如图1 所示，则在图2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A（ 1），（ 3）C（ 2），（ 4）B（ 1），（4）D（ 1），（2），（ 3 ），（ 4）2一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.22323C. 23B.D.42323433如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个直径为2 的圆，那么这个几何体的体积为()试卷第1 页，总 13 页42A.4B2C.D.334一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm ），则该棱锥的体积是A48B 8C4D335已知集合 A 5， B1 ，2，

2、C1，3， 4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.6B.32C.33D.346如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1 ,O 2 ，这两个球相外切，且球O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球1 的三个面相切, 则两球在正方体的面11 上O2 与正方体共顶点BAAC C的正投影是（）试卷第2 页，总 13 页7设 a ， b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A若B若ab ， a， b，则 b / /ab ， a， b，则C若a，则 a / /或 aD若 a / /，则 a8在正方体 ABCD A1 B1

3、C1D1 中，M 是棱 DD1的中点，点 O 为底面 ABCD 的中心， P 为棱 A1B1上任一点，则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为（）A 30° B60°C 90° D120 °9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（）A. 7B . 6C . 5D . 3OAC 折起，使折起后 BD=1 ，则三棱锥 B-10在边长为 1 的菱形 ABCD 中， ABC=60 ，将菱形沿对角线ACD的体积为为（）2122A.B.C.D.12126411某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体

4、积为（）AC83B362 26D62212某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是().试卷第3 页，总 13 页（A） 183（B） 363（C）123（D） 24313一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A.333 D 2 3B.C.4214若空间中四条两两不同的直线l1 ， l 2 ， l3 ， l 4 ，满足 l1l2 ， l2 /l3 ， l 3l4 ，则下列结论一定正确的是（）AB l1 /l 2l1 l4CD l1 与 l4 的位置关系不确定l1 与 l4 既不垂直也不平行15一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面

5、积为（）A 16B 48C 60D 9616某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）试卷第4 页，总 13 页A13B16C25D2717利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是()AB CD 已知向量18a = (s1,0,2 s)， b = (6,2t1,2) ， a / /b ，则 s 与 t 的值分别为（） .1 1B5,211D5,2A ,C,525219设 m, n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若 mn, n，则 mB若

6、 m/， /，则m /C若 m, n / m ，则 n若，则 m / nDm/n /20( 理科 )异面直线 a ， b 成 80 °角， P 为 a ，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2 条直线与 a ，b 所成的角相等且等于 ，则角 属于集合（）A |40 ° < <50 ° B |0 ° < <40 ° C |40 ° < <90 ° D |50 ° < <90 °21设b,c,表示两个平面，则下列结论正确的是表示两条直线，A若b,c 则 b cB若

7、b,b c 则 c C若c ,则 cD若c , c则22已知两条不同的直线l , m 和两个不同的平面, ，有如下命题：若 l, m, l / / , m / /，则/ /；若 l, l / / ,m，则 l / / m ；若,l，则 l / /，其中正确命题的个数是（）A3B2C1D 023半径为 2 的球面上冇P,M,N,R 四点，且 PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为A.8B.12C.16D.2424四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）试卷第5 页，总 13 页29B5C13D2225如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球

8、的体积是 ()A.B.C.D.26一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）27某长方体的三视图如右图，长度为10 的体对角线在正视图中的投影长度为6 ，在侧视图中的投影长度为5 ，则该长方体的全面积为（）试卷第6 页，总 13 页正视图侧视图俯视图A.352B.654C.6D.1028设 O ABC 是四面体，G 1 是 ABC 的重心， G 是 OG 1 上的一点，且OG 3GG 1 ，若 OG x OA y OB z OC ，则 (x ， y ， z) 为 ()1 1 13 3 3(1 1 12 2 2A.( , , )B.(

9、,)C., , )D.(,)44444433333329根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（）A a 3B 3a 3 C a 3D 4a 3330设A若，是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）则，B若 m ， n ，则 mnC若 m,，则 m D若 m, n, 则 m n31在矩形从CD 中，从 =,BC =，且矩形从CD 的顶点都在半径为R 的球 O 的球面上，若四棱锥 O -ABCD 的体积为8 ，则球 O 的半径 R=(A)3(B)(C)(D)432如图（ 1）所示，长方体AC1 沿截面 AC1 1MN 截得几何体DMN - D1 AC11 ，它的

10、正视图、侧视图均为图（ 2 ）所示的直角梯形，则该几何体的表面积为（）试卷第7 页，总 13 页DNM C1ABDC1 41A1B12图（ 1）图（ 2）A 29 +3 15B25+3 15C 29+3 33D 25+3 33222233某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()204A.B.C 6D43334设平面、，直线 a 、 b ， a， b，则“ a/， b/ ”是“ / ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件35某几何体的三视图如图所示, 它的体积

11、为 ()(A)72 (B)48(C)30(D)2436长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、 4 、 5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A202B252C 200D5037某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）试卷第8 页，总 13 页AC2865B6012556125D306538（ 2015 秋 ?河池期末）下列结论判断正确的是（）A任意三点确定一个平面B任意四点确定一个平面C三条平行直线最多确定一个平面D正方体ABCD A1B1C1 D1 中， AB 与 CC 1 异面39（理科）正方体ABCD A1 B1C1 D1 中， E 为 A1 C1 的中点，则直线C

12、E 垂直于()D1C1A1B1DCAB、直线、直线、直线、直线B D1111140已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（）A2R2B 6RC 6RD( 2 1)R23PACPBCP ABCPAB41在三棱锥中，侧面、 侧 面、 侧两两互相垂直，且PA: P B: PC 1 : 2 :， 3 设三棱锥PABC 的体积为 V1 ，三棱锥PABC 的外接球的体积为V2V2，则V1（）7A143B 1137C7D 83342一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为A22C1B1主视图侧视图1俯视图试卷第9 页，总 13 页A.1B. 2

13、C. 14D .33343我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式1d(16 V ) 3 ，人们还用过一些类似的近似公式，根据3.14159判断，下列近似公式中最9精确的一个是（）161A3Bd ( V )2113d ( V )91111C d(300 V )3D d(2V )3157ABCDEFAB BCEF DE . 若 BC aA44如图，在正三棱锥中，点、分别是、的中点，则 BCD 的体积为（）A2 a3B2 a 32412C3 a3D3 a32412AEBD

14、FCAB，AC ，AD 两两垂直，45点 A ，B ，C， D 均在同一球面上，且且AB1 ， AD3 ，则该球的表面积为（）A 7B 14C 7714D 2346已知不同直线m 、 n 和不同平面、，给出下列命题：/m/m / nn /mm n , 异面mm /nm其中错误的命题有（）个m/A1B2C3D447设和是两个不重合的平面，给出下列命题：若外一条直线l 与内一条直线平行，则l /；若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则/；试卷第 10 页，总13 页设l ，若内有一条直线垂直于l ，则；若直线l 与平面内的无数条直线垂直, 则 l.上面的命题中，真命题的序号是（）A.B.C.D

15、.48用一些棱长是1 cm 的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A 6 cm 3B 7 cm 3C 8 cm 3D 9 cm 349已知 l是直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ( 填所有真命题的序号 )若 l ， l ，则 若 ， l ，则 l 若 l ， ，则 l 若 l ， l/ ，则 250如图所示，正方体11 11的棱长为1，线段1 1 上有两个动点，且，则下列ABCD-ABCDB DEFEF2结论中错误的是() AAC BEB平面ABCDEFC三棱锥 A-BEF 的体积为定值D异面直线AE ，BF 所成的角为定值51如右

16、图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为试卷第 11 页，总13 页52图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3 的几何体的三视图，则h _cm.53如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是，54已知 A(2, 2, 4) , B(2, 5,1)C(1, 4,1) ，则直线AB 与直线 BC 的夹角为 _.55侧棱长为 2 3 的正三棱锥 VABC 中， AVBBVCCVA 40，过 A 作截面AEF ，则截面三角形AEF 周长的最小值是 _56已知某几何体的三视图如图所示

17、（单位：cm ），其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是.57（本小题满分12 分）如图甲，直角梯形ABCD 中， AB CD ，点 M、 N 分别在 AB 、CD 上，且 MN AB ，MC CB ，BC 2，MB 4，现将梯形 ABCD沿 MN 折起，使平面 AMND 与平面 MNCB 垂直（如图乙）试卷第 12 页，总13 页（ 1）求证： AB 平面 DNC ；（ 2）当 DN 的长为何值时，二面角D BC N 的大小为6 ？58 已知直线 l1 : y ax 2a与直线l2 : ay(2 a 1)x a, 若 l1 / /l 2 ，则 a =_；若l1

18、l2 则 a =_59如图，等腰梯形ABCD 中 ,ABAD1，现将三角形沿向上DCBC1ACDAC2折起，满足平面ABC平面ACD ，则三棱锥DABC 的外接球的表面积为_ ADBC60某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为_.试卷第 13 页，总13 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球2 C【解析】试题分析：由于根据三视图的特点可知，该几何体是一个简单的组合体，上面是四棱锥，下面是圆柱体，且棱锥的底面为正方形，边长为2 ，高为3 ，圆柱体的底面的半径为1 ，高位2，因此可知其体积为122

19、223V3 2，故选 A.33考点：本试题考查了空间几何体体积的知识。点评：根据已知的三视图，分析得到原几何体是一个四棱锥和一个圆柱体的组合体。进而结合柱体的体积公式和锥体的体积公式来求解得到。关键是弄清楚各个几何体的高度和底面的边长和圆的半径，属于中档题。3 B【解析】试题分析：几何体是圆柱， V122 2 .考点：三视图，圆柱的体积.4 A【解析】试题分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2 的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积.解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三

20、棱锥, 由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积1×2×2=2 ，故此三棱锥的体积为1×2×2=4,故选A233考点：三视图求几何体的面积、体积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，考查空间想象能力与计算能力5 A【解析】试题分析： 不考虑限定条件确定的不同点的个数为113C2C3A336B15 1，但集合， C 中有相同元素，由，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：36 3 33个,故选A.考点： 1. 分类计数原理与分步计数原理；2.排

21、列与组合 .6 B【解析】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面1C 上的正投影与正方形相切，排除 C、D，把其中一AAC1个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A，所以 B 正确 .考点：简单空间图形的三视图.7 D【解析】答案第1 页，总 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析： A ：记 a ， b 确定的平面为，c ，在平面内，ac ， ab ， b / / c ，从而根据线面平行的判定可知A 正确； B ：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂直的判定可知B 正确；C：根据面面垂直的性质可知C 正确； D ： a或 a，故

22、 D 错误，故选D考点： 1 线面平行的判定；2线面垂直面面垂直的判定与性质8 C【解析】试题分析：以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小解：以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD A1 B1 C 1 D1 中棱长为2 ， A1P=t （ 0 t 1），A（ 2 ，0，0）， M（ 0， 0， 1）O（ 1，1， 0）， P（ 2 ， t ， 2），=（ 2， 0，1），=（ 1， t 1 ， 2），

23、 AM OP = 2+0+2=0 ，异面直线OP 与 AM 所成的角的大小为90 °故选： C考点：异面直线及其所成的角9 A【解析】略10 A【解析】解：将边长为1 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD 平面 ABC ，1122则折起后B ，D 两点的距离为1，三棱锥B-ACD 的体积为为, 选 A3221211 B答案第2 页，总 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】111221 8.试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为221考点：三视图232312 A【解析】试题分析：由三视图可知，这个三棱锥的底面是底为6，

24、高为 3 3 的三角形，三棱锥的高是6 ，所以三棱锥的体积： V 116336183.32考点： 1. 三视图； 2.三棱锥的体积13 D【解析】，试题分析：还原三视图得，该四面体为正四面体，如图所示，正方体棱长为1，故正四面体棱长为2故其表面积为S 423 (2)2 34考点：三视图 .14 D【解析】试题分析： l， l /l， l，又 l， l与l ，垂直于同一直线的两直线可llll都垂直于12231334143能平行，可能相交，也可能异面，故选D考点：空间两直线的位置关系点评：解本题的关键是掌握空间两直线的位置关系，垂直于同一直线的两直线位置关系不确定15 B【解析】试题分析：由三视图

25、可知，该几何体是直三棱柱，三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，腰长为5，底边长1为 6 的等腰三角形，那么利用三棱柱的体积公V式可知为6 4 4 48,故选 B.2考点：本试题考查了空间几何体的体积的知识。点评：对于该类试题是高考中必考的一个知识点，通常和表面积和体积结合，因此关键的是确定出几何体的原型，那么结合我们所学的几何体的体积公式来求解得到结论，属于基础题。16 C【解析】试题分析：此几何体是底面为正方形的长方体, 由正视图有底面对角线为4 , 所以底边边长为2 2 , 由侧视答案第3 页，总 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。图有高为 3,该几何体的外接球球心

26、为体对角线的中点,设其外接球半径为R ,则2R(2 2)2(22)232 5, R 5,表面积 S 4R24252524,故选 C.考点： 1. 三视图的识别；2. 球的表面积公式.17 B【解析】试题分析：在斜二测画法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变，所以正方形的直观图一定是菱形是错误的；等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的；菱形的直观图一定是菱形也是错误的。考点：斜二测画法。点评：在斜二测画法中，与x 轴平行的的线段在直观图中仍然与x轴平行，长度不变；与y 轴平行的的线段在直观图中仍然与y 轴平行，长度变为原来的一半。18 Aa = (s 1,0,2 s) ， b = (6,

27、2t 1,2)s 12s【解析】解：向量， a / /b22t10611解得为 s 与 t 的值分别为,5219 C【解析】试题分析：一条直线要垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，所以 A 错， B 错，因为有可能 m，平行与同一个平面的两条直线平行，相交或异面两平行线中的一条平行与平行，令一条也平行与平面考点： 1 线面垂直的判定；2线面平行的判定20 A【解析】略21 D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A 是错误的；选项B 直线 c也可在平面内；选项C 中的直线c 可以满足 c或 c /或 c，故答案选D考点：直线与平面的位置关系与判定22

28、C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；, l，因为则 l / /或 l，所以错误；综上可知：正确考点：线面关系23 A【解析】略24 A【解析】试题分析：由三视图，可知：该四棱锥SABCD , 底面 ABCD 是直角梯形，两底边为2,4 ，直角腰为答案第4 页，总 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3， SA面 ABCD，其中SC 是最长的棱，则 SC32422229 考点：三视图25 D【解析】依题意得，该几何体是一个正四棱

29、锥，其中底面是边长为2 的正方形、高是，因此底面的中心到各顶点的距离都等于，即该几何体的外接球球心为底面正方形的中心，外接球半径为，故该几何体的外接球的体积等于×，选D26 C【解析】试题分析：由“长对正，高平齐，宽相等”的原则，知俯视图应为C故选 C考点：三视图27 B【解析】a2b2c210试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为a 、 b 、 c ，则有 a2b26，解b2c25a5方程组得到，所以该长方体的面积为b1S2251521465，故选B.c2考点： 1 、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.28 A【解析】试题分析：如图取AB 中点 E，连接AE

30、 ，答案第5 页，总 14 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3OG 13AG1 )3231OG(OA(OAAE)OA(AB AC )，又444343，A B( A C)O (BO )AO CO AOBO COG31OC ) ，故 x=y=z=1OG 1(OA OB，故选 A。444考点：本题主要考查了空间向量基本定理的运用。点评：掌握空间向量基本定理是解决问题的关键。29 D【解析】如图，在边长为的正方体AB,BB,BC,CD,DD,AD 中点并顺2aABCD A BC D ，分别取1111111111次连接，则三视图所对应的几何体就是正方体ABCDA BC D 被上述中点所连平面截取后得到的几1111何体。由图可知，该几何体是正方体体积的一半，所以V1(2 a) 34a 3 ，故选 D30 D2【解析】试题分析：依题意，对于A，若，得,不一定垂直，故A 不正确；对于B，若 m ，n ，则 m, n不一定垂直，故 B 不正确；对于C，若m,，则 m 可能在面内，故 C 不正确；对于D ，利用线面垂直的性质得，若m, n