《烙饼问题》、磨课前后教学设计与反思

1、烙饼问题、磨课前后教学设计与反思一、最初教学设计【教学目标】1、经历问题情境，通过对烙饼问题的探究，理解并掌握烙饼问题的最优方案。体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。2、经历探究过程，体会化归、转化等是解决问题的重要方法，学会用画图、列表等方法分析问题。3、了解统筹的含义，感受统筹在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。【教学重点】探究烙3张饼的最优方案【教学难点】学会用画图、列表等方法分析、解决问题，体会化归、转化等是解决问题的重要方法。【教学用具】每个活动小组3枚硬币、教师演示用3张圆纸片【教学过程】课前谈话：1、发放学具饼对学具的使用作要求2、交流：你觉得

2、数学对你最大的帮助是什么？一、问题情境，引导探究情境：烙饼问题（修改主题图为妈妈和小红两人）1、观察情境图，理解烙饼规则（1）呈题：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。（2）读题（图）：指名读题，引导理解题意理解：引导理解题意，理解烙饼规则2、独立思考，引导交流（1）引导：烙1张饼，最少需要几分钟？ 思考：学生独立思考 交流：指名学生进行汇报（配以教具进行演示）（2）引导：烙2张饼，最少需要几分钟？ 思考：学生独立思考 交流：指名学生进行汇报（配以教具进行演示） 引导：你会选择哪种烙饼方案？二、合理安排，分类思考1、合理安排（1）引导：为什么烙1张饼和烙2张饼用时一样？（2）小结：只要每

3、次锅中都能够烙两个面，就会节省时间，节省资源。2、分类思考（1）3张饼引导：如果要烙3块饼，怎样烙用时最少？ 思考：想一想，你打算怎样烙？用了几分钟？如果思考有困难，可以用硬币代替饼来摆一摆。 活动：组织小组活动 汇报：组织学生汇报（先反馈12分钟的烙法，再反馈9分钟的烙法，有9分钟烙法的学生让其把自己的想法模拟操作，组织其他学生先个人说，在小组说） 记录：组织学生用自己的方式进行记录 反馈：组织学生进行展示（注意反馈不同的记录方法，重点反馈图表式的） 梳理：将烙2张、3张饼的时间用表格进行整理（2）偶数张饼（由4张饼引出） 思考：学生独立思考 图示：独立图示烙法 反馈：组织学生进行反馈（注意

4、反馈不同烙法，并进行适当引导） 小结：4张饼，只要两张两张的同时烙，比较节省时间。 引导：你觉得还有几张饼也可以像刚才这样两张两张的同时烙? 整理：结合学生回答整理表格（将烙6张、8张、10张饼时间板书出来，其余省略） 交流：看来当饼为双数张时，你觉得怎样烙最节省时间？（独立思考：最终得出当饼为偶数张的时候，我们只要两张两张的同时烙，就最节省时间。）（若有学生提出奇数张饼也行最好，顺势引导探究）（3）奇数张饼（由5张饼引出） 思考：学生独立思考 图示：独立图示烙法 反馈：组织学生进行反馈（注意反馈不同烙法，并进行适当引导） 转化：我们就是把5想成2+3，先同时烙其中的两张饼，再烙剩下的3张饼，

5、一共用了6+9分钟。实际上也就是把5张饼转化成1个2张和1个3张饼的烙法。（适时板书） 引导：7张饼你准备怎么烙？9张饼呢？（将烙7张、9张饼时间板书出来，其余省略） 交流：当饼为单数张时，怎样烙最节省时间？（适当引导，得出：当饼为奇数张的时，我们只要先两张两张的同时烙，最后再烙剩下的3张饼，这种烙法最节省时间。）三、 综合归纳，引申拓展1、抽象归纳，发现规律（1）观察：引导观察统计烙饼时间的表格（2）思考：你有什么发现？（3）补充：补充当1张饼的情况（4）修正：烙饼的张数和时间关系2、小结梳理，应用规律（1）尝试：20张饼、100张饼的时间（2）抽象：n张饼与烙饼时间的关系式（3）小结：通过

6、今天的学习，你有什么收获？3、生活感知，引申拓展（1）生活：回顾生活中做饭程序的统筹安排、烧水泡茶程序的统筹安排等（2）补充：介绍统筹学和华罗庚（3）提升：每次只能烙3张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙4张饼最少需要多少时间？板书设计：烙饼问题只有合理安排 才能节省时间饼（张数） 次数 最少时间（分）1 1 62 2 63 3 94 4 125 5 156 6 187 7 218 8 249 9 27n n n*3二、最终教学设计【教学目标】1、通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案。体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。2、经历探究过程，体会化归、转化等是解决问题

7、的重要方法，学会用画图等方法分析问题。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。【教学重点】探究烙3张饼的最优方案【教学难点】理解烙不同张数饼的最优方案就是“让锅里始终都烙两张饼（两个面）”【教学准备】教具饼3个、学具饼若干、CAI课件【教学过程】一、问题情境，引导探究揭题：今天这节课，就要来研究和烙饼有关的数学问题。（板书：数学广角-烙饼问题）情境：烙饼问题1、 观察情境图，理解烙饼规则观察：（师指着大屏幕）看，小红的妈妈正在烙饼，一起来看看烙饼的要求。（CAI呈现烙饼要求，师读烙饼规则）引导：请说说你对这几句话的理解。问题：（CAI呈现问题）爸爸、妈妈和小红每人一张，怎样才

8、能尽快吃上饼？交流：这句话你是怎么理解的？（组织学生反馈）明确：这也就是问 “3张饼，最少需要几分钟？”（课件呈现问题）（组织学生简单交流）引导：看来大家的意见不太一致啊，说明这个问题有点复杂，干脆我们将问题简单点，先从最简单的数字开始研究吧思考：如果现在只烙1张饼，需要几分钟？2、 独立思考，引导交流反馈：指名反馈（教师配以课件演示适时板书： 1张饼，共6分）思考：如果要烙2张饼，最少需要几分钟？（师提问语速加快）（说明：如果有困难，可以用圆片当饼，动手烙一烙）（组织学生反馈，先反馈12分钟烙法，再反馈6分钟烙法，同步配以课件演示， 6分钟烙法指名上黑板演示）二、 合理安排，分类思考1、引导

9、优化，理解道理对比：通过刚才的交流，我们知道了，一部分同学是一张一张烙的，一部分同学是一次烙两张，如果再次选择，你会选择哪种方法？（对比交流中追问：为什么选择第二种烙法？）小结：看来啊，在一口锅一次能两张饼的前提下，一次烙两张就会比较省事（板书：一次烙两张 省时）深化：为什么都不选一张一张烙的方法呢？引导：（指着课件）这口锅本来一次能烙两张饼，可在每次都只烙了一张饼，仔细看看锅的状态，你有什么想说的？（适时板书 单独烙一张 不省时）小结：通过刚才的比较，我们知道了烙饼问题中，只有将锅底的面积充分利用了，才能节省时间。2、动手探究，升华认识引导：想想，烙3张饼，最少需要几分钟？要求：独立思考，可

10、以用桌上的圆片摆一摆。如果有困难，可以求助同桌或者老师（教师组织学生活动，师巡视参与小组活动，反馈时，先组织汇报12分钟的烙法，再组织汇报9分钟的烙法，学生反馈时配以课件同步演示）演示：接着来看看9分钟的方法，请你上来给我们演示一下（师指名学生黑板上演示，要求其只演示不说话）引导：谁来说说他是怎么想的？（配以学生回答教师用课件同步演示）比较：两种不同的方法，你会选择哪种？（对比交流中追问：仔细观察第一种方法，它的时间浪费在哪？）小结：看来在烙饼过程中，要想节省时间，就不能单独剩下一张饼。操作：刚才没有用这种轮换烙方法的同学，我建议大家再次用学具动手烙一烙。（教师组织全体学生操作9分钟烙法）深化

11、：有没有可能找到比9分钟更少的时间了？（组织学生充分交流）小结：（指着第二种烙法）多么睿智的回答啊，仔细看看这口锅的状态，每次锅里都烙了两张饼，所以不可能找到比9分钟更少的时间了。师：看来，小红一家三口要想尽快的吃上饼，最少只要9分钟。3、回顾总结，方法引领回顾：回顾一下刚才解决问题的过程，我们是怎样解决问题的？（组织回顾交流）小结：我们从简单的问题开始，先找到了省时的关键，然后利用这个认识解决了3张饼的问题，知道了烙3张饼最少只要9分钟。4、更多张饼思考：（CAI呈现）如果烙4张饼？5张饼呢？10张饼呢？怎样烙最节省时间？要求：能不能不再操作学具，独立思考，就用我们掌握的知识来解决。（1）双

12、数张饼（组织汇报烙4张的时间和方法）明确：原来烙4张饼，大家都是转化成2和2。类推：除了4张饼，你认为还有几张饼也能像这样两张两张的同时烙？（指名说）小结：交流中引导小结出烙双数张饼的最优方案。（2）单数张饼引导：解决了双数张饼的问题，那单数张饼呢？ 5张饼反馈：组织汇报最少用了几分钟。（反馈中引导对“2+2+1”烙法评价：你们认为这会是最节省时间的方案吗？）强化：只要锅里一次只烙1张饼，就肯定不省时思考：通过两位同学的介绍，5张饼，怎样烙才最节省时间？明确：有意思，把5转化2和3，这种方法最节省时间。 7张饼反馈：组织汇报最少用了几分钟。明确：7张饼，转化一个3和两个2，这种方法最节省时间。

13、 9张饼反馈：组织汇报最少用了几分钟。（组织反馈不同方法）对比：虽然两种方法都要27分钟，可是结合实际考虑，你们你会选择哪种方案？（组织对 “3+3+3”和“2+2+2+3”烙法进行评价）明确：9张饼，转化一个3和三个2，这种方法最节省时间。 单数张饼归纳：看来单数张饼，怎样烙才最节省时间？（组织学生反馈）小结：单数张饼，转化成一个3和若干个2，这样烙就最节省时间。三、 综合归纳，引申拓展过渡：同学们真是了不起，不仅解决了烙饼问题，还烙出学问，1、引申拓展（1）小结：今天这节课，我们一起走进了数学广角，研究了烙饼问题，说说你有什么收获？（引导从研究方法、知识规律、合理安排等方面作总结提升）2、

14、生活回归，应用规律应用：老师办公室只有2台电脑可以上网，甲、乙、丙3位老师每人都要上网2次查资料，每次1小时，怎样安排可使3人最快完成查资料的任务？时间是多少？板书设计：烙饼问题一次烙1张 不省时一次只能烙两张饼一次烙2张 省时1（张） 6（分）2 63 94 125 15三、磨课历程及反思第一次试教后课堂教学主要存在以下问题：1、教学目标定位模糊。主要表现在究竟要学生对烙饼问题的最优方案理解到什么程度上。要不要引导发现烙饼次数（张数）与最少时间之间的关系？是否探究3张饼、4张饼、5张饼始终借助画图（列表）的方法？是否要介绍“运筹学”相关知识？等，都是困扰教学的问题所在。2、教学重点不突出。原

15、因是我在教学中放慢了对3张饼的最优方案的探究，在单数和双数张饼的最优方案的探究上也花了大气力；不仅关注了烙饼最优化方案的探究，也引导发现烙饼问题中隐藏的规律；不仅要求学生学会思考，还尝试教给学生思考问题的方法-画图、列表策略等，总想面面俱到、处处重点，反而使得本节课的重点不突出。3、教学过程没有关注到全体学生。这种非常规的问题本身理解有难度，加之烙饼的规则与学生实际生活不相符，教学中我将“烙饼的规则”直接呈现，没有让学生真正理解就进行问题的探究，导致部分学生对烙饼的规则理解不到位，甚至到最后仍有部分学生出现不该出现的错误。4、教学节奏不明快。因为教学中关注点太多，每一环节都显得节奏偏慢，导致最

16、后超时10多分钟。痛定思痛，试教中的问题促使我再次进行教学的调整。接下来的几次试教中促进了我对教材的理解越来越深入。慢慢的，对教材的处理开始有了自己的思考-是否可以将对烙饼问题的最优方案的理解要求适当降低，不要求学生发现烙饼次数（张数）与最少时间之间的关系这一规律？是否可以将画图（列表）这一解决问题的方法在教学中潜移默化的渗透给学生，把更多的时间留给学生进行深入思考？是否可以将单双数张饼最优方案的探究适当弱化，并将单数张作为探究的重点？我对教学设计做了如下的调整：1、教学目标定位的调整：主要表现在：（1）通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问

17、题最优方案的意识。在这弱化了对知识上的要求，只要学生达到“给出具体的数，知道怎么烙最省时”就行，并不要学生发现烙饼次数（张数）与最少时间之间的关系。取而代之，突出了“在探究方案的过程中体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识”这一要求。（2）在探究的过程中体会化归、转化等解决问题的方法，学会用画图等方法分析问题。教学中不再要求学生尝试用画图、列表等方法来表示烙饼方法，而是将画图等解决问题的方法通过课件潜移默化的给予学生，留出了更多的时间以保证学生进行充足的思考。2、教学设计思路的调整：试教中，由于学生对烙1张饼和2张饼的省时道理不理解，直接影响了对烙3张饼最优方案的探索和理

18、解。学生的认识需要在研究和比较的过程中获得，于是这次教学中我放慢了烙1张饼和2张饼的教学环节，并加强烙1张饼、2张饼不同方案的对比。通过比较，学生获得了“一次烙一张不省时，一次烙两张省时”的认识，这就为学生探索、理解烙3张饼最优方案提供了认识上的支撑，烙1张饼、2张饼不仅是方法上的准备，更是思想认识的基础。有了这些认识，烙3张饼的最优方案才有探究成功的可能。接着，通过对烙3张饼中两种不同的方法的对比（12分钟和9分钟对比），进一步理解烙饼问题中省时的关键- “让锅里始终都烙两张饼”。让学生理解了在一次能烙两张饼的问题中，要想最节省时间就不能剩下一张饼来烙，而要让锅里每次都烙两张饼。因为有了对烙饼问题中省时关键的理解，学生在交流4张饼的最优方案时自然得出烙双数张饼的最省时方案；进一步通过对5张饼、7张饼、9张饼的讨论，学生明白了烙单数张饼的最省时方案，这也是真正懂得了烙饼问题的最优方案。3、教学重难点的突破：解决烙饼问题的重点就是研究烙3张饼的最优方案。难点是“在一次只能烙两张饼的前提下，理解烙不同张数饼的最优方案的关键-让锅里始终都有两个面”。为突破难点，教学中我