第四章 小结与复习

1、小结与复习小结与复习第四章 因式分解知识知识归纳归纳合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式即：一个多项式 几个整式的积几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止解为止 （一）分解因式的概念：（一）分解因式的概念：知识归纳知识归纳首页首页 （二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法（4）、）、分组分解法分组分解法

2、（3）、）、十字相乘法十字相乘法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解：原

3、式=(x-y) 2(1-y) 合作探究合作探究首页首页（2）运用公式法：）运用公式法： a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x2-6x+1 解：原式解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2 十字相乘法十字相乘法公式：公式：x2+(a+b)x+ab=(x

4、+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分组分解法：分组分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解解：原式：原式=x2

5、-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y) 对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。乘法分解。 一提一提二套二套三分三分四查四查再考虑分组分解法再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否检查：特别看看多项式因式是否分解彻底分解彻底概念概念与整式乘法的关系与整式乘法的关系方法方法步骤步骤提公因式法提公因式法公式法公式法平方差公式平方差公式

6、提：公因式提：公因式完全平方差公式完全平方差公式运：运用公式运：运用公式查：检测结果是否彻底查：检测结果是否彻底因式分解因式分解课堂小结课堂小结首页首页1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： -x3y3-2x2y2-xy(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.(4)81a4-b4 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9(2x+y)2-2(2x+y)+1 x2y2+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4解解:原式原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解解:原式原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解解:原式原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解解:原式原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式解：原式=(2x+y-1)2解：原式解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2随堂训练随堂训练首页首页2. 若若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式是一个完全平方式, 则则k=（ ）140(-2)101+(-2)1004.已知：已知：2x-3=0，求代数式，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值的值解：原式解：原式=（-