小学奥数最值的数字谜(一)精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1、5-1-2-4.最值中的数字谜（一）【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空教学目标1,掌握最值中的数字谜的技巧 2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题加任 知识点拨数字谜中的最值问题常用分析方法1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜.横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2,竖式数字谜通常有如下突破口:末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等.3,数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等.4 .除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法， 通过比较算式

2、计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值.5 .数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。回M庇 例题精讲例1 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469,那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是a >b Acd ,如果d =0 ,用它们组成的最大数与最小数的和式是a b c d+ d c b a ,由个位知a+d=9,由于百位最多向千位进 1,所以此时千位的和最多为 10,114 6 9

3、a b c 0与题意不符.所以 d=0,最大数与最小数的和式为+ c 0 b a,由此可得a =9,百位没有1 1 4 6 9向千位进位，所以 a+c=11, c =2 ； b=6-c=4.所以最小的四位数 cdba是2049.【答案】2049【例2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 .DCBA-ABCD7902【考点】加减法的进位与借位【难度】4星 【题型】填空【解析】用A、B、C、D分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式.从首位来看A只能是1或2, D是8或9;从末位来看，1

4、0 + A D=2 ,得口=人+8,所以只能是 A=1 , D =9 .被减数的十位数 B ,要被个位借去1,就有B -1 =C . B最大能取9,此时C为8,因此，符合条件的原数中，最大的是1989.【答案】1989【例3】 在下面的算式中，A、B、C、D、E、F、G分别代表19中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则三位数EFG的最大可能值是 .A B C D EFG 2 00 6【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，A=1, D+G =6或16.若D+G=6,则D、G分别为2和4,此时C + F =10 ,只能 是C、F分别为3或7,此时B

5、+E=9, B、E只能分别取（1,8卜（2,7）、（3,6）、（4,5）,但此时1、 2、3、4均已取过，不能再取，所以D +G不能为6, D +G=16 .这日D、G分别为9和7;且C + F =9 , B+E=9,所以它们可以取（3,6）、（4,5）两组.要使EFG最大，百位、十位、个位都要尽可能大， 因此EFG的最大可能值为 659.事实上1347 +659=2006 ,所以EFG最大为659.【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数奥林匹克”最大是一奥林匹克+ 奥数网2008【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然 奥<

6、;2所以奥=1或2"，如果奥=2"，则四位数与三位数的和超过2200,显然不符合条件，所以奥=1"，所以 林M9"，如果 林=9"那么 施克+数网=2008-1900 -100 = 8"，'匹=数=0”, 不符合条件，所以 林”最大只能是8 ,所以匹克+数网=2008-1800 -100 =108”，为了保证不同的 汉字代表不同的数字，匹克”最大是76,所以 奥林匹克”最大是1876。【答案】1876 例4 下面是一个n进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求 n和ABCDE的值.A B C DC B E BC _E

7、a b E【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空【解析】由于算式中出现5个不同的数字，所以 n至少为5.在n进制中，就像在10进制中一样，两个四位 数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1(因为这两个四位数都小于10000,它们的和小于 20000,故首位为 1),即C =1 .由于 A最大为n-1 ,则A + C+1 En1 +1 1 =n汽，A +C Mn -1 +1 =n ,即两个四位数的首位向上位进1后最多还剩下1,即E最大为1 ,又因为不同的字母表示不同的数，E不能C与相同，所以E只能为0 .则D七n ，末位向上进1位；C+E+1=2, 即B=2; B+B=4,

8、不向上进位，所以A=4; A+C=E+n,得n=5 ,则口=门一8= 3.所以n为 5, ABCDE 为 42130.【答案】n为5, ABCDE为42130例5右式中的a, b, c, d分别代表09中的一个数码，并且满足 a+b = 2(c + d),被加数最大是多 少？a b5c d【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】若b <5 ,则由竖式知a =c , b <d ,不满足a +b =2(c +d );若b之5 ,则由竖式知a =c 1 , b = d +5 ,代入a+b=2(c+d ),彳导c+d =4 .由此推知cd最大为40, Ob最大为405 =

9、35 .【答案】35【巩固】下式中的a, b, c, d分别代表09中的一个数码，并且满足 2(a+b)=c+d ,被减数最小是多 少？a b-3c d【解析】若b之3 ,则由竖式知 a=c, b >d,不满足2（a+b） = c + d ;若b W2 ,则由竖式知 a=c+1,b +10 -3 =d ,即 b +7 =d ,代入 2 （a +b ）=c +d ,得 a +b =6 .由 b W2 知 a 之 4 ,所以 ab最小为 42.【答案】42【例6】 从19这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立.其中的四位数最大 可能是.口口 口 0口 十 口口口口2 0

10、 10【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 9题【解析】由题目可知，四位数的千位数字肯定是1,此时还剩下29这8个数字，再看三个数的个位数字之和的尾数为0,可找出三个数的个位数字有以下几种情况，（2, 3, 5）、（3, 8, 9）、（4, 7, 9）、（5,4 32 0 8 + 17 5 92 0 10分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不的最大值是多少？09F ZL BD X6, 9）、（5, 7, 8）.经试验，只有两种情况下竖式成立.而题目要求四位数最大，所以答案为1759.4 0 8 + 15 7 92 0 10【答案】1759【

11、例7】 如图，在加法算式中，八个字母Qhfzlbdx同的数字，使得算式成立，那么四位数 QHFZ20Q HQ H 1 Q H【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空【关键词】清华附中，入学测试题 【解析】原式为 2009 +QHFZ +QHLB =1QHDX ,即 QHFZ =1QHDX QHLB 2009 =7991 + DX LB.为了使QHFZ最大，则前两位QH先尽量大，由于DX -LB小于100,所以QH最大可能为80.若QH =80 ,则继续化简为 FZ =DX -LB -9 .现在要使FZ尽量大.由于8和0已经出现，所以此时DX -LB -9最大为97 -12 -9 =7

12、6,此时出现重复数字，可见 FZ小于76.而96-12 -9 =75符合题意，所以此时FZ最大为75, QHFZ的最大值为8075.【答案】8075【例8】 把0, 1, 2,，8, 9这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一 次，那么加数中的三位数的最小值是多少？ n +2007【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空【关键词】湖北省“创新杯”【解析】从式中可以看出，千位上的方框中的数为 1 ,那么百位上两方框中的数再加上低位进位的和为10.由于三位数的百位上不能为 1和0,所以要使三位数最小，它的百位应该为2,十位应该为0 .那么十位向百位的进位为1,所以

13、四位数的百位为 7,且十位上三个方框中的数之和再加上个位的进位的和 为10.又剩下的数字3, 4, 5, 6, 8, 9中除3+4 + 5+6=18只向十位进1外，其余任选四数字 的和都大于20,由于3 +4 +5 +6的尾数不为7 ,所以个位上四个数字不能是 3 , 4 , 5 , 6 ,所以个 位向十位进位为2,也就是十位上的三个方框中的数的和为8（其中有一个为0）,而剩下的3,4,5,6.8, 9中只有3+5=8,所以个位上的四个方框中的数为4, 6, 8, 9,那么加数中的三位数最小为204 .【答案】204【例9】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.美妙数学花

14、园”代表的6位数最2007美妙数学十 花园好好好好【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第9题，12分【解析】“好”为2 ,要使算式满足则必有（美+数+花） 20。要使“美妙数学花园”代表的 6位数最小，则美+数+花=3 +8 +9 ,妙+学+园=15 =4+5 +6 .即“美妙数学花园”代表的6位数最小为348596【答案】348596【例10】面算式由19中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么 数学解题”与 能力”的差的最小值是 .数学解题 能力 4-展示2 o i 0【考点】加减法的进位与借位【难度】3星 【题型】填

15、空【关键词】迎春杯，中年级，复试， 11题【解析】为了让 数学解题”与 能力”的差最小，应该让 数学解题”尽量小，也就是让 能力”和 展示”尽量大，其中较大的应是 能力”，那么 数学解题”最小应该是一千八百多，能”应该是9,展”应该是7,于是解题” W=2011800-90-70=50,所以解”应该是4,那么题" +T+寸=1,0那么只能是2+3+5,为了 数学解题”与 能力”的差 最小，让 题" =2 力” =5于 是 数学 解题”-能 力” =18495=1757.【答案】1757【例11】右边的加法算式中，每个“匚内有一个数字，所有口”内的数字之和最大可达到 。 【考

16、点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第5题，5分【解析】 末尾和最大24,十位和最大18,百位和最大18, 24+18+18=60【答案】60【例12】将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数中的四位数最小是多少？2008【考点】加减法的进位与借位【难度】6星【题型】填空【关键词】“迎春杯”，高年级组，复赛【解析】9个方框中的数之和为 45.三个加数的个位数字之和可能是8, 18；十位数字之和可能是 9, 10, 19,20;百位数字之和可能是 8, 9, 10,其中只有18+19+8=45.所以三个加数的个位数

17、字之和为18,十位数字之和为19,百位数字之和为8.要使加数中的四位数最小，尝试在它的百位填 1,十位填2,此时另两个加数的百位只能填 3, 4;则四位数的加数个位可填 5,另两个加数白十位可填 8, 9,个1125.位可填6, 7,符合条件，所以加数中的四位数最小是【答案】最小是1125【例13】在右边的加法算式中，若每个字母均表示0到9中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相同，也不与算式中已有的数字相同，则A与B乘积的最大值是多少？EC F9 D G1 0AB【考点】加减法的进位与借位【难度】6星【题型】填空【解析】本题把数字谜与奇偶性、最值问题巧妙地结合在一起，可以从奇偶性方面来分析

18、.考虑加法算式的个位，若个位不进位，则四个数字 E + F +G +B之和为2B ,是偶数；若个位进位，则四个数字E +F +G +B之和为10 +2B或20 +2B ,还是偶数.所以E + F +G + B为偶数，又A+B+C+D+E+F +G =2+3+|+8=35,所以A+C+D为奇数.如果加法算式中个位不进位，那么C+D=10+A,这样A+C +D =10+2A为偶数，与上面的分析矛盾，所以加法算式中个位向十位进奇数位，只能是 1 位，故 E+F+G=10 + B, C + D+1=10+A, 得E +F +G +C +D =19 + A + B ,而 A+B +C +D +E +F

19、个=+2+3 犬仁8 35 ,所以 A+B = 8 , A、B可能为2、6或3、5,乘积为12或15,故A与B乘积的最大值是 15.另解：因为E +CF +9DG =10AB ,等号两边除以9的余数相等，所以等号两边的各个数字的和除以 9的余数相等，而所有数字的和是9的倍数，所以两边都是 9的倍数，即10而 是9的倍数，由于A+B <7+8=15,所以A + B=8,再根据 和一定，差小积大”，所以A、B的取值为3、5时，A与 B乘积的最大值是15.【答案】15【例14】右式中不同的汉字代表l - 9中不同的数字，当算式成立时，中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？中国 新北乐 +

20、新奥运2008【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第3题【解析】新”必为9,千位才能得2,所以中”应为8.国“、京“、运”之和应为8或18,但当和为18时，（国"、京“、运”分别为7, 6, 5）,中“、北“、奥”之和最大为15（中”、北"、奥”分别为 8, 4, 3）,不能进位2,所以国“、京“、运”之和只能是8,此时，北“、奥”只能分别为7和5,则 国“、京“、运”分别为4、3、1,为使 中国”代表的两位数最大，国”取4.即中国”这两个汉字所代表的两位数最大是 84.【答案】84【例15】 华杯赛网址是 ,将其中的字母组成如下算式：

21、www+hua+bei+sai+cn = 2008 ,如果每个字母分别代表。9这十个数字中的一个， 相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且 w=8、h=6、a =9、c=7,则三位数 bei的最小值是 .【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛【解析】根据题意可知，888 +6u9+bei+s9i +7n =2008 ,有 u0+bei+s0 4n =351 ,此时 u, b , e, i , s, n 只能取 0, 1, 2, 3, 4, 5.b的最小值为1, e的最小值为0, i最小取2,若i=2,此时s最大只能取2,矛盾；所以i至少为3, 若i =3 ,此时