动量和能量综合收集

1、Z£由(1)、(2)、(3)式解得(2)mV o= (m + mi) V2L21 x-(m + m)Vi - -(m +工(3)区=mM。1也+ +m)lc+ m 2V3(4)叫)时+L卬(5)动量和能量综合例析vo例1、 如图，两滑块A、B的质量分别为mi和m2,* d a b/ /z / / / / / f ； /置于光滑的水平面上，A、B间用一劲度系数为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 。沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试求：(1)弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式Ep=(1/2)KX 2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；(2)

2、滑块B相对于地面的最大速度和最小速度。【解】(1 )设子弹射入后A的速度为V 1 ,有：V1 = 叫+ mmVo= (m + m i) Vi (1)得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有：(m + m 1) V i = (m + mi + m 2)V (2)-(tn + mpvj = -(m + mj +-kx3由（1）、（4）、（5）式得:V3 (m+mi + m2)V3 2mVo=0解彳$ V3=0 （最小速度）2mV0（最大速度）例2、如图，光滑水平面上有A、B两辆小车，C球用0.5 m长的细线悬挂在A车的支架上，已知 mA =m B=1kg , mc=0.5kg 。

3、开始时B车静止，A车以V 0=4 m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力【解】由于A、B碰撞过程极短,C球尚未开始摆动,摆起的最大高度。故对该过程依前文解题策略有:mAVo=(m A+m b)Vi(1)£内=(2)对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：(mA+m c) Vo=(m A+m B+m c)V2(3)十m3十叱)寸一工内=血触 由上述方程分别所求出A、 B刚粘合在一起的速度V 1= 2 m/s, E内=4 J,系统最后的共同速度V 2=2.4m/

4、s,最后求得小球C摆起的最大高度h=0.16m o例3、质量为m的木块在质量为 M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上,可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求:(1)要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何?(2)木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何?(3)长木板的长度要满足什么条件才行？【解】(1)水平冲量的大小为：I M mv (1分)水平冲量的方向向左(1分)(2)以木块为研究对象：取向左为正方向，则:I M m v mv'mmv (2 分)(3)根据能的转化与

5、守恒定律得：L 1212mg mv' m Mv 0 (2 分)2 22, M / 八、v'm v （2 分）millM广） v|. 1 - 2M M m v2 （2 分）m g2M M m v即木板的长度要满足：L2m g综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解题的策略应为:、分析系统受力条件，建立系统的动量守恒定律方程。二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。1、如图，在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球 ，其质量分别为mi、m2。小球A以水平速度 Vo沿轨道向右冲向静止的B球，求A最后两球最

6、近时 （A、B 两球不相碰 ）系统 电势能的变化。心B2、如图所示，光滑的水平面上有质量为 M的滑板，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r, BC水平但不光滑，长为广。一可视为质点的质量为m的物块,从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的动摩那缪tlK. C3、如图所示,在高为h的光滑平台上放一个质量为 m2的小球，另一个质量为 mi的球沿光滑弧形轨道从距平台高为 h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m2IV发生正碰，若mi= m2,求小球m2最终落点距平台边缘水平距离的取值范围.4、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为Li和L2,与桌面之间的滑动

7、摩擦系数分别为仙a和朋,今给A以某一初速度, 使之从桌面的右端向左运动，假定碰撞中总动能无损失，若要使木块A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且大不能超过5、如图在光滑的水平台上静止着一块长 50cm ,质量为1kg的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块（可视为质点），一颗质量为邂g的子弹以 200m/s的速度射向铜块，碰后以100m/s速度弹回。问铜块疝的摩擦系X Z / X X数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落。（g取10m/s 2 ）7、如图所示，小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以vo=3m/s 的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面

8、上的钢块 B发 生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）。设A、B碰撞机械能不损失，求A和B的质量之比是多少？3P10V.：8、如图，有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，其质量为质量为m的小球以水平速度 Vo沿轨道的水平部分冲上小车，求小球沿圆弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。9、如图655所示，一质量为M ,长为L的长方形木炒既客他,.二板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为”二m的小木块m<M0现以地面为参照系，给A和B军17以大小相等方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，

9、但最后 A刚好没有滑离B板。以地面为参照系，则求解下例两问：(1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块 A向左运动到达的最远处(从地面上看)离 出发点的距离。1、mim2V02/2(m i+m 2)2、 r/L3、(h<s<2h )_ 4 J 切4、5、0.456、(1) 1m/s,方向向下；（2） k>3, V f方向向上；k = 3,VF= 0; k<3, V f方向向下。7、1 : 98、WM ( mV0 )22 m MM -四9、（1） v = 财十网V0，方向向右；滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模

10、型：包括一物块在木板上滑动等。nNS相=系统=Q , Q为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度（或有共同的水平速度）；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速V0射入木块，穿出时子弹速度为 v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移为（S+l）。水平方向不受外力，由动量守恒定律得: 由动能定

11、理，对子弹 -f（s+l）=2mv2 2mv2,，-1 .一对木块 fs=-2MV2 0由式得v= Mm(v0 v)代入式有1m2fs=2M?不(v0v) + 得 fl= 1miv2 2mv2 1 MV 212r 121 m2、2 mv0 2mv - M M"(v0v) 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l, l为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能,且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q= AE系统=NS相其分量式为：Q=f 1S相1+f 2s相2+f门$相门=AE系统(13年高考35题)如图18,两块相同平板

12、Pi、P2至于光滑水平面上，质量均为 m。P2的右端固定一轻质弹簧， 左端A与弹簧的自由端 B相距L。物体P置于Pi的最右端,质量为2m且可以看作质点。Pi与P以共同速度V。向右运动，与静止的 P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 Pi与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弓M回并停在 A点(弹簧始终在弹性限度内)P与P2之间的动摩擦因数为科 ,求1) Pi、P2刚碰完时的共同速度V1和P的最终速度V2；2)此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能.Ep 一时【解析】Pi与P2发生完全非弹性碰撞时，Pi、P2组成的系统遵守动量守恒定律；P与(Pi + P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守

13、动量守恒定律和能量守恒定律.注意隐含条件 Pi、P2、P的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，Pi、P2、P三者速度相同.(1)Pi与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得mv 0 = 2mv iV0解得vi = 1,方向向右P停在A点时，Pi、P2、P三者速度相等均为 V2,根据动量守恒定律，得2mv i + 2mVo = 4mV23解得V2=：V。，方向向右.4（2）弹簧压缩到最大时，Pl、P2、P三者的速度为 V2,设由于摩擦力做功产生的热量为 Q,根据能量守恒定律，得从Pl与P2碰撞后到弹簧压缩到最大一 X2mv2 + -x2mv0= - X4mv2 + Q+ Ep222从Pi与

14、P2碰撞后到P停在A点X2mv2 + X2mv0 = - X4mv2 + 2Q222联立以上两式解得11Ep = mv2, Q = mv21616根据功能关系有 Q= w2mg （L+ x）v2解得 x = L.32国1答案：（1）V1=/0,方向向右3V2= Vo,方向向右4V2(2)L 32闻1mv 016练习6、如图所示，长木板 ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M= 4.0kg , a、b间距离s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数产0.10 ,它们都处于静止状态.现令小物块以初速V0 =4.0m/s 沿木

15、板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.【答案】2.4J1、（2012肇庆一模第35题）如图所示，半径为 R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与骐黄不拴接），处于tv静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点 A时速度为vA v-2gR。已知小球a质量为m,小球b质量为2m ,重力 加速度为g。求：(1)小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力；(2)释放后小球b离开弹簧时的速度 vb的大小；(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。(思路点拨：小

16、球a在圆轨道上做圆周运动，它在最高点的受力情况由圆周运动的规律和机械能守恒定律求解，再结合牛顿第三定律可求它在A点时对轨道的压力；由于题中小球运动的轨道都光滑，故弹簧作用下两球的分离过程满足动量守恒定律；弹簧的弹性势能可由能量守恒定律求解。)热点5、动量守恒定律在电磁场中的应用1 一3、如图所不，电阻不计的两光滑金属导轨相距L放在水平绝缘面上，半径为 R的一圆4弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分足够长，且处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.金属棒 ab和cd垂直两光滑金属导轨且接触良好.ab棒的质量为2m、电阻为r, cd棒的质量为 m、电阻为r.开始时cd棒静止在水平直导轨上，a

17、b棒从圆弧导轨的顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与cd棒始终没有接触并一直向右运动，求：(1) cd棒在水平直导轨上的最大加速度.(2)两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热.(思路点拔：由于导轨光滑，所以 ab下滑过程满足机械能守恒定律，可求得 ab进入磁场瞬间的速度，并求得此时产生的感应电动势，再结合闭合电路的欧姆定律，可求出ab与cd组成的闭合回路中的瞬间电流大小，进一步求出cd受到的安培力大小，利用牛顿第二定律可以求出cd的加速度。ab与cd组成的系统在水平导轨上的运动过程中，安培力是两棒间的内力，系统满足动量守恒定律，最终它们将会以共同速度向右做匀速直线运动，故可求出它们的共同速度，

18、 再结合能的转化与守恒定律，可以求出两棒在整个运动过程中产生的热量。）练习1 . （1991年全国）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于 l （1比2r大得多）时,两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于 1时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度vo沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示.欲使两球不发生接触，V0必须满足什么条件？练习2. （2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应” .这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连， 在光滑的水

19、平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P,右边有一小球 C沿轨道以速度 vo射向B球，如图所示. C与B发当弹簧长度变到最生碰撞并立即结成一个整体D .在它们继续向左运动的过程中,短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板 P发生碰撞，碰后 A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知m .求：(1)弹簧长度刚被锁定后(2)求在A球离开挡板44 白A、B、C三球的质量均为A球的速度;P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.练习3. (2006年天津理综)如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为mi的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机