初中数学：平行线的证明测试题

1、初中数学：平行线的证明测试题1.如图，Z1 = Z2, Z3=40°140° D. 40°C. 40° D. 30°,N3=100° ,则 N4 等于(90° D. 100°一、选择题（共14小题），则N4等于（）2.如图，直线a,b与直线c,d相交，若N1=N2, N3=70° ,则N4的度数是（）c,d 交于一点，若 N1 =50° ,则 N2=()5 .已知在aABC中，NC=NA+NB,贝IJ4ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6 .下歹IJ图形中

2、，由ABCD,能得至ljN1 = N2的是()A.C.7.110°D. 116°C. 70° D. 75°直线a、b、c、d的位置如图所示，如果N1=58° , Z2=58° . N3=70° ,那么N4等于()8 .如图，直线a、b被直线c、d所截，若N1 = N2, N3=125° ,则N4的度数为()9 .如图，直线a,b与直线c,d相交，已知N1 = N2. N3=110° ,则N4=()C. 110° D. 100°10 .如图，Z1 = Z2, N3=30° ,则

3、 N4 等于（）11 .如图，在aABC 中，NB、NC的平分线BE,CD相交于点F,NABC=42；NA=601则NBFC二( )A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°12 .在AABC 中，NA： ZB： ZC=3： 4： 5,则 NC 等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D, 90°13 .如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得N1=250 .14 .如图ABCD, ACJ_BC,图中与NCAB互余的角有（）二、填空题（共16小题）15

4、.如图，N1 =N2, NA=60° ,则 NADC二 度.A16.如图，N1 = N2=40° ,MN 平分NEMB,则 N3=,Z3=116° 30z，则 N4二平分NEFD,则N2二度.19.如图，点 B,C,E,F 在一直线上,ABDC,DEGF, NB=NF=72° ,则 ND二度.,NE=30° ,则 NA二21.如图，已知N1 = N2, N3=73°，则N4的度数为度.d22.如图AABC中，NA=90° ,点D在AC边上,DEBC,若N1=155° ,则NB的度数为23.如图，一个含有30

5、6;角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若N1=25° ,则N24.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则N1:26 .如图，AD 平分4ABC 的外角 NEAC,且 ADBC,若 NBAC=80° ,则 NB=27 .如图,ABCD, NBAF=115° ,则 NECF 的度数为28 .如图，NB=30°，若 ABCD,CB 平分 NACD,贝IjNACD二度.29 .如图,四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折,得FMN.若MFAD, FNDC,则 NB=30 .如图，在4ABC中，NB=40° ,三

6、角形的外角NDAC和NACF的平分线交于点E,则NAEC二平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1.如图，N1 = N2, N3=40° ,则 N4 等于（）140°D. 40°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得2也再根据平行线的性质可得N3=N5,再根 据邻补角互补可得N4的度数.【解答】解：N1 = N2,/ Z3M0° ,AZ5=40° ,AZ4=180° -40° =140° ,【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等,两直线平行；两

7、直线平 行,同位角相等.2 .如图，直线a,b与直线c,d相交，若N1=N2, N3=70° ,则N4的度数是()A. 35° B. 70° C. 90° D. 110°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据N1=N2,可根据同位角相等,两直线平行判断出ab,可得N3=N5,再根据 邻补角互补可以计算出N4的度数.【解答】解：,/仁N2,.'.a/7b,Z3=Z5,VZ3=70° ,N5=70。,A Z4=180° -70° =110° ,故选：D.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,

8、关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行 线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数 量关系A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3 .如图，直线a,b,c,d,已知c，a,c_Lb,直线b,c,d交于一点,若N1=50° ,则N2=()【考点】平行线的判定与性质.【分析】先根据对顶角相等得出N3,然后判断ab,再由平行线的性质,可得出N2的度数.【解答】解：TNI和N3是对顶角，/.Z1 = Z3=50° ,*.*c±a, c±b.ab, */Z2=Z3=50&

9、#176; .故选：B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶 角相等.4 .如图所示，Z1 + Z2=180° , N3=100° ,则 N4 等于（）C. 90° D. 100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先证明ab,再根据两直线平行同位角相等可得N3=N6,再根据对顶角相等可得N 4.【解答】解：VZ1 + Z5=180° , Z1 + Z2=180° ,.Z3=Z6=100° ,AZ4=100o 故选：D.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直

10、线平行同位角相等.5 .已知在aABC中，NC=NA+NB,贝IJ/XABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据在AABC中，NA+NB=NC, NA+NB+NC=180°可求出NC的度数，进而得出结论.【解答】解：在4ABC 中，NA+NB=NC, ZA+ZB+ZC=180° ,2NC= 180° ,解得 NC=90° ,、.,.ABC是直角三角形.故选：C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.6 . （2013扬州）下列图形中，由ABC

11、D,能得到N1=N2的是（）【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解：Ax VAB/7CD,A Z1 + Z2=180° ,故A错误；B、.，ABCD.Z1 = Z3,/ N2=N3,A Z1 = Z2,故B正确；C、-.-AB/ZCD,A ZBAD=ZCDA,若ACBD,可得NkN2;故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得N1=N2, 故D错误.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等,两直线平 行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.此题难度不大，注意掌握

12、数形结合 思想的应用.7 .直线a、b、cv d的位置如图所示，如果N1=58° , Z2=58° , N3=70° ,那么N4等于（）【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知ab,再根据两直线平行，同旁内角互补即 可解答.【解答】,.'Z1 = Z2=58° ,ab,Z3+Z5=180° ,即N5=180° - Z3=180° -70° =110° ,A Z4=Z5=110° , 故选C.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是

13、解题的关键.8 .如图，直线a、b被直线c、d所截，若N1 = N2, N3=125° ,则N4的度数为()【考点】平行线的判定与性质.【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答.【解答】解：如图，/ Z1 = Z2,ab,Z3=Z5=125° ,Z4=180° - Z5=180° - 125° =55° ,故选：A.【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.9 .如图，直线a,b与直线c,d相交，已知N1 = N2, N3=110° ,则N4=()rcdA. 70°

14、 B. 80° C. 110° D. 100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知ab,再根据两直线平行，同旁内角互补即 可解答.【解答】VZ3=Z5=110° ,V Z1 = Z2=58° ,Z4+Z5=180° ,Z 4=70 ° ,【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键.10.如图，N1 =N2, /3=30° ,则 N4 等于（）A. 120° B. 130° C. 145° D. 150°【考

15、点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由N1=N2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等 得到N3= N5,求出N5的度数，即可求出Z4的度数.【解答】解：:/仁/2,，ab,Z5=Z3=30° ,A Z4=180° - Z5,=150° ,【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.11.如图，在4ABC 中，NB、NC的平分线BE,CD相交于点F,NABC=421NA=601则NBFC二( )A. 118° B. 119° C. 120° D. 121

16、76;【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理得NABC+NACB=120° ,由角平分线的性质得NCBE+NBCD=60° , 再利用三角形的内角和定理得结果.【解答】解：:NA=60° ,ZABC+ZACB=120° ,VBE, CDfiZBv NC 的平分线,/. ZCBE=izABC. NBCD±/BCA, 乙乙 NCBE+NBCD='(ZABC+ZBCA) =60° ,乙ZBFC=180° -60° =120° ,故选：C.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性

17、质,综合运用三角形内角和定理和 角平分线的性质是解答此题的关键.12 .在AABC 中，NA： ZB： ZC=3： 4： 5,则 NC 等于（）A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°【考点】三角形内角和定理.【分析】首先根据NA： ZB： NC=3： 4： 5,求出NC的度数占三角形的内角和的几分之几；然 后根据分数乘法的意义，用180。乘以NC的度数占三角形的内角和的分率，求出NC等于多少 度即可.【解答】解：180° X-f3+4+530。/=75°即NC等于75。.故选：C.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定

18、理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形 的内角和是180° .13 .如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得N1=250 .则N2的度数是（ ）A. 15° B. 25° C. 35° D, 45°【考点】平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用N2=60° -N3 代入数据进行计算即可得解.【解答】解：直尺的两边互相平行，N仁250 ,Z3=Z1=25° ,Z2=60° - Z3=60° -

19、25° =35° .故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识，比较简单,熟记性质是解题的关键.14 .如图ABCD, ACJ_BC,图中与NCAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角.【分析】两角互余,则两角之和为90。，此题的目的在于找出与NCAB的和为90。的角,根据平 行线的性质及对顶角相等作答.【解答】解：TABCD,N ABC= Z BCD,设 Z ABC 的对顶角为 N1,则 NABC= N1,y VAC±BC.ZACB=90° ,Z CAB+ N ABC= Z C

20、AB+ Z BCD= Z CAB+ N1 =900 , 因此与NCAB互余的角为NABC, NBCD, Z1.【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90。，对顶角相等.二、填空题（共16小题）15 .如图，N1 = N2, NA=60°，则 NADC= 120 度.A【考点】平行线的判定与性质.【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线 平行同旁内角互补,由NA的度数即可求出ZADC的度数.【解答】解：N1=N2,/.AB/CD,A ZA+ZADC=180° ,VZA=60° ,.'.ZADC=1

21、20° .故答案为：120。【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据对顶角相等得出N2二NMEN,利用同位角相等,两直线平行得出ABCD,再利用平 行线的性质解答即可.【解答】解：VZ2=ZMEN, Z1 = Z2=40° , Z1 = ZMEN.AAB/7CD, /.Z3+ZBMN=180° , YMN 平分 NEMB,.*.ZBMN=ix (180° -40° )-70* , 乙 Z3=180° -70° =110° .故答案为：1

22、10.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的 关键.17.如图，若N1 =40° , N2=40° , N3=116° 30 ,贝：N4= 630 30，【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据N1=N2可以判定ab,再根据平行线的性质可得N3=N5,再根据邻补角互补可 得答案.【解答】解：/仁40° , Z2=40° ,.'.a/7b,/. Z3=Z5=116° 30',Z4=180° -116° 30' =63° 30,，故答案为：

23、63° 30, .【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等,两直线平行.18.如图，ABCD, N1 =60° , FG 平分 NEFD,则 N2: 30 度.【考点】平行线的性质；角平分线的定义.【分析】根据平行线的性质得到NEFD二N1,再由FG平分NEFD即可得至lj.【解答】解：.ABCDZEFD=Z1=60° 又FG平分NEFD.'.Z2=-yZEFD=30° .【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等.19.如图，点B,C,E,F在一直线上,ABDC,DEGF,NB=NF=72°，则ND二 36 度

24、.【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得NDCE二NB, NDEC二NF,再利用三角形的内角和定理 列式计算即可得解.【解答】解：:ABaDC.DEaGF, NB=NF二72° ,.'.ZDCE=ZB=72° , NDEC二NF二72° ,在ZkCDE 中，ND=1800 - ZDCE- ZDEC=180° -72° -72° =36° .故答案为：36.【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质 与定理是解题的关键.20.如右图,已

25、知：AB/7CD, ZC=25° , ZE=30°，贝I NA= 55°【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出NEFD的度数,而NEFD为 三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出NEFD的度数,即为NA的度数.【解答】解：:NEFD为4ECF的外角，.,.ZEFD=ZC+ZE=55° ,VCD/7AB,ZA=ZEFD=55° .故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的 关键.21.如图，已知N1 = N2, N

26、3=73°，则N4的度数为107度.【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平 行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出N4的度数.【解答】解：仁N2,/.Z5+Z3=180° ,VZ4=Z5, Z3=73° ,A Z4+Z3=180° ,则 N4=107° .故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.22. （2013南昌）如图ABC中，NA=90° ,点D在AC边上,DEBC,

27、若/k155。，则NB的度 数为65°.【考点】平行线的性质；直角三角形的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平角的定义求出NEDC的度数,再由平行线的性质得出ZC的度数,根据三角形 内角和定理即可求出NB的度数.【解答】解：，N解155° ,ZEDC=180° - 155° =25° ,/DE/7BC,.'.ZC=ZEDC=25° ,/ABC 中，NA=90° , ZC=25° ,A ZB=180° -90° -25° =65° .故答案为：65° .【点

28、评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行,内错角相等.23.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若N1=25° ,则N【考点】平行线的性质.【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得N2=NDEG=N1 + NFEG,从而可得出答案.【解答】解：.四边形ABCD是矩形，.-.AD/7BC,Z 2= Z DEG= Z1 + Z FEG=115 ° .故答案为：115° .GC【解答】解：ab, Z1=70° ,A Z4=Z1=70° ,A Z3=180° -N4-N2= 180

29、0 -70° -50° =60° .【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行,同位角相等.26.如图，AD 平分aABC 的外角 NEAC,且 ADBC,若 NBAC=80°，则 NB= 50 ° .【考点】平行线的性质.【分析】由NBAC=80° ,可得出NEAC的度数，由AD平分NEAC,可得出NEAD的度数,再由AD BC,可得出NB的度数.【解答】解：NBAC=80° ,A ZEAC=100° ,AD平分aABC的外角NEAC, ZEAD=ZDAC=50° ,VAD/7BC,A

30、 ZB=ZEAD=50° .故答案为：50.【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质： 两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补.27 .如图，ABCD, NBAF=115°，则 NECF 的度数为 65 ° .ECD【考点】平行线的性质.【分析】先根据平角的定义求出ZBAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：:NBAF=1150 ,A ZBAC=180° -115° =65° ,VAB/ZCD, ZECF=ZBAC=65° .故答案为：65.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行,内错角相等.28 .如图，ZB=30°，若 ABCD, CB 平分 NACD,则 NACD= 60 度.【考点】平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】根据ABCD,可得NBCD=NB=30° ,然后根据CB平分NACD,可得NACD=2NBCD=60° .【解答】解：ABCD, ZB=30° ,.'.ZBCD=ZB=30