全国卷极坐标与参数方程

1、极坐标与参数方程(全国卷高考题)(2007)坐标系与参数方程：J Q和O的极坐标方程分别为 P = 4cos仇P = 4sin日.(I)把|_0和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)求经过Q, o2交点的直线的直角坐标方程.(2008)坐标系与参数方程:2已知曲线Ci： ；：；( 6为参数)，曲线5：厂172«为参数)。7 -8"y 管(1)指出Ci, C2各是什么曲线，并说明 Ci与C2公共点的个数;(2)若把Ci, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G', C2'。写出C1', C2'的参数方程。C1'与C2&

2、#39;公共点的个数和 Ci与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。9 / 9x - -4 cost,x =8cosr(2009)已知曲线Ci： x, (t为参数)，C2：，, (8为参数).y = 3 sint,y =3sini,(I)化Ci, C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； - x=3 2t.(t(n)若Ci上的点P对应的参数为t=, Q为C2上的动点，求 PQ中点M到直线C3：4,23 y = 一2 t为参数)距离的最小值. 八、_ x=1 + tcos%x=cos9(2010)坐标系与参数万程：已知直线 Ci： (t为参数)，圆C2： i(。为参数).|y= ts

3、in a,|y= sin 0,当a=3日t求Ci与C2的交点坐标；(2)过坐标原点。作Ci的垂线，垂足为A, P为OA的中点.当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它 是什么曲线.(2011)坐标系与参数方程：在直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数方程为=2c0s久(a为参数)，M是y =2 ：2sin :.Ci上的动点，P点满足和=2OM,P点的轨迹为曲线 C2(I )求C2的方程(n )在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 H =工与Ci的异于极点的交点为 A,与C2的异 3于极点的交点为B,求AB.x= 2cos 3(2012)已知曲线Ci的参数万程是(。为参数)，以坐标

4、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐|y= 3sin()标系，曲线C2的极坐标方程是 尸2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点一，一，兀A的极坐标为(2, 3)(I)求点A、B、C、D的直角坐标；(n)设p为Ci上任意一点，求|pa|2+ |pb|2+ |pc|2+ |pd|2的取值范围。一 x= 4 5cost,(2013课标1)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y = 5 5sin t极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 P = 2sin日。(I)把Ci的参数方程化为极坐标方程；(n)求Ci与C2交点的极坐标(P&

5、gt;0,0 <0 <2n )。x = 2cost.(2013课标2)已知动点P、Q都在曲线C : i, (t为参数)上，对应参数分别为t=u与t=2o(y = 2sin t(0 <a <2n)，M为PQ的中点。(I)求M的轨迹的参数方程；(n)将M到坐标原点的距离 d表示为a的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。22(2014课标1)已知曲线 C： 土+匕=1，直线l ：349'x = 2 + ty =22tJ J(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A,求PA的最大值

6、与最小值(2014课标2)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 P = 2cos , - 0,.(1)求C得参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l :y = J3x + 2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.22(2015课标1)在直角坐标系xOy中，直线Ci：x = 2, /C2：(x 1 ) +(y2) =1 ,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .(I)求C1,C2的极坐标方程.(II)若直线C3的极坐标方程为Q =-( pw R ),设C2,C3的交点为M , N ,求ACzMN的面积.4

7、x=tCOSa(2015课标2)在直线坐标系xOy中，曲线C1:iy=tsina (t为参数，t=0)其中0£“£立.在以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 Q: p=2sine , G: p=2 J3 cos9。(I ) 求C2与。交点的直角坐标；(II ) 若G与G相交于点 A。与G相交于点B,求|AB|的最大值.（2016课标1）（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程x = a cost在直线坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为<,（t为参数，a>0）。在以坐标原点为极点，x轴y = 1 asint正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:

8、（=4cos 0.（I ）说明C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（n）直线C3的极坐标方程为e=a0,其中a0满足tana0=2,若曲线C1与C2的公共点都在 C3上，求a.（2016课标2）（本小题满分10分）选彳4> 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2 + y2 =25 .（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x t cos（n）直线l的参数方程是x（t为参数），l与C交于A,B两点，|AB |=/0 ,求l的斜率.y =tsin -（2016课标3）（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程二

9、v lcOSJi1在直线坐标系xoy中，曲线&的参数方程为；”（0为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 y = sina,轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin（8+）=2显.I（I）写出Ci的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求I PQ I的最小值及此时 P的直角坐标.（2017课标1）选彳44：坐标系与参数方程（10分）x =3cos 工在直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为 4.也 （0为参数），直线 l的参数方程为y =sini,xx =a 4ty =1 -t,，（t为参数）（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为#7,求a.（2017课标2）选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 Ci的极坐标方程为Pcosi - 4（1） M为曲线Ci的动点，点P在线段OM上，且满足 OM ，OP = 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,），点B在曲线C2上，求AOAB面积的最大值。3（2017课标3）.选彳44：坐标系与参数方程（10分）x 二 2+t在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为f 2 t,