高三数学二轮复习 第一篇 专题6 第1课时计数原理、二项式定理 理

1、.1第第1课时计数原理、二项式定理课时计数原理、二项式定理 .2 1两个计数原理 分类计数原理与分步计数原理，都是关于完成一件事的不同方法种数的问题 “分类”与“分布”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须是连续若干步才能将事件完成则是分步分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘.3 2解排列、组合应用题 (1)解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步 (2)常用策略：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题分步法；交叉问题集合法；至少或至多问题间接法；选排问

2、题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.4 3二项式系数的性质 (1)在二项式展开式中，与首未两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 Cn0Cnn，Cn1Cnn1，Cn2Cnn2，CnrCnnr. (2)二项式系数的和等于2n，即 Cn0Cn1Cn2Cnn2n. (3)二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即Cn1Cn3Cn5Cn0Cn2Cn42n1.5 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为() A324 B328 C360 D648.6 解析：利用分类计数原理，共分两类： (1)0作个位，共A9272个偶数； (2)0不作个位，共

3、A41A81A81256个偶数， 共计72256328个偶数，故选B. 答案：B.7 解决此类题目的难点在于根据谁来分类，分类的标准是什么，故考虑问题时，首先要注意分类讨论的对象和分类讨论的标准.8 1有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给这4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色办法？ 解析：如题图所示，分别用a、b、c、d记这四块，a与c可同色，也可不同色，可先考虑给a、c两块涂色，分两类.9 (1)给a、c涂同种颜色共有C51种涂法，再给b涂色有4种涂法，最后给d涂色有4种涂法，由乘法原理知，此时共有C5144种涂法； (2)给a、c涂不同颜色共有A52种涂

4、法，再给b涂色有3种方法，最后给d涂色有3种方法，此时共有A5233种方法 由分类计数原理知，共有C5144A5233260(种)涂法.10某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为() A72 B108 C180 D216.11 解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况： (1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加

5、“围棋苑”，有C41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C42A33种方法，这时共有C41C42A33种参加方法；.12 (2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C42A33种参加方法； 综合(1)(2)，共有C41C42A33C42A33180种参加方法 答案：C.13 解排列组合综合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件、结论哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的

6、位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.14 2在CBA某俱乐部的篮球比赛中场休息时，为活跃现场气氛，组委会想从拉拉队的5名男队员和5名女队员中选出3名队员表演一个临时性的节目，则其中至少有1名女队员入选的方案数为() A180 B120 C110 D100.15 解析：方法一(分类计数法)：当有1名女队员和2名男队员时，不同的方案数为C51C5251050； 当有2名女队员和1名男队员时，不同的方案数为C52C5151050；当有3名女队员时，不同的方案

7、数为C5310. 根据分类计数原理可得，不同的方案数共有505010110，故选C.16 方法二(排除法)：从10名队员中任选3名队员的方案数为C103120；只从5名男队员中选取3名队员的方案数为C5310.所以至少有1名女队员入选的方案数为12010110.故选C. 答案：C.17 解析：AC62(a)2，BC64(a)4，由B4A知，4C62(a)2C64(a)4，解得a2.a0，a2. 答案：2.18 1解决此类题目首先要分析二项展开式中各项的系数和二项式系数的关系，二者相等或绝对值相等，可转化为二项式系数的最值问题，否则需列不等式组求解 2二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值，这两种思路相结合，可以使很多求二项展开式系数的问题迎刃而解.19.20 答案：A .21(2011陕西卷)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是() A20 B15 C15D20.22 解析：设展开式的常数项是第r1项，则T