大学高数考试试题

1、高数作业、单项选择题1.曲线y =1 nx上某点的切线平行于直线y =2x_3，该点的坐标是（B ）2,ln2 ；C、2,ln1 ；22.x =2是函数2x -3x 2的（A ）间断点A.可去B.跳跃C.无穷D.振荡3. f x，y在点a，b处两个偏导数存在是f x，y在点a，b处连续的（D ）条件A.充分而非必要B.必要而非充分C.充分必要D.既非充分也非必要°已知区晋严为某函数的全微分，则a为（D ）D.2D.2A1B . 0C. 15.设 f(x) = lg3,则 f(x+1)+f(x-1) = ( A ) A.2lg3B.0C.1二、填空题函数f(x)=1的定义域是x>

2、3 或 x v2&设y = x3，贝U函数在x = 1处的微分为2 dx9.设二元函数z = xy2 x3y ,；：2z2y 3x210.曲面Z=x2 y2-1在点（2,1,4）处的切平面方程为4x 2y-z-6=°三、计算题2 2 2 11计算I二dx e今dy*0'xJ-4e.2 ,y -y22 _y21dy 二 0dy 0 e dx 二 °ye dy 匚(1 -e )1 112.求极限迎砖+74書：+册評lim( 111)n ' ： 一 4n -14n -4一 4n-n1 10=dxJTdx13 计算.(x2 +1)2令 x = tant,t

3、= arctan xI 2 2丿1,sect0 ,cost原式=旦' sectx= costdt 二 sin t c = c Jx2 +1x sin t14设曲线方程为，求此曲线在点ty = cos2t蔦处的切线方程因为t蔦时，x 丁 "0 ,dydx4-2sin 2tcost=-2 Z2 ,故曲线在(,0) t24点处的切线方程为：y = -2、2(x -fx(x,y)=e2x(2x+2y2+4y+1)=0. i ,2x，得驻点fy(x, y )=e (2y+2)=0A = fxx x, y =4e2x x y2 2y 1，B = fxy xy = 4e2x y 1 , C

4、 = fyy解：解方程组丿15.求函数f x, y = e2x x y2 2y的极值在点x, y 二 2e2x 丄,1 处，A = 2e>0, B =0 , C = 2e, AC B2 =4e2，所以函数在点"丄厂1 12丿12丿处取得极小值，极小值为f丄,-1 =-<2丿四、证明题16设函数f(x)在闭区间a,b上连续，g(x)在a,b上不变号，证明：至少存在点 a,b，使得 f (x)g(x)dx 二 f ( ) g(x)dx 证明：m乞f (x)空M mg(x)乞 f (x)g(x)乞 Mg(x)g(x)dx m f (x)g(x)dx 岂 M g(x)dx-a a

5、bba f (x)g(x)dx / a g(x)d M17当x X0 ,对f (x)在0,b上应用拉格朗日中值定理有: f(b) f(0今忙(b吳 (0,对于函数f(x)=arcsin x ,求极限 四£ 解：f(x)二arcsinx在【°, b上应用拉格朗日中值定理有: b .(0, b)2 2,.t -sint li m 厂 t 0t4,.22 c ots 2l km厂t_01 2t2 *t )0 6tarcsbn2b( 0，所以2=1一()2arcs in b4 ( b、2. ©2 ._(arcsinb) i- (arcsinb)2_b2t2 _sin2t因此 li