中考必做地36道数学压轴题

1、实用标准中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”,强化条件是“路标”文档2k b - -2, 则，k b = 0.VA第23题)例1(2013北京，23,7分)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2y=mx -2mx-2(m#0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A, B的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；(3)若该抛物线在 2 < x < -1这一段位于直线l的上方，并且在2 < x < 3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式.解：(1)当 x = 0 时，y = 2 .A (0, 2). 2m抛

2、物线对称轴为x= -=1,2mB (1, 0).(2)易得A点关于对称轴的对称点为 A (2, 2) 则直线l经过A、B .没直线的解析式为y=kx+bk - -2解得k 'b =2.，直线的解析式为y = 2x +2.(3) :抛物线对称轴为x = 1抛物体在2 <x<3这一段与在1<x <0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2<x <1这一段位于直线l的上方，在1< x<0这一段位于直线l的下方.，抛物线与直线l的交点横坐标为-1 ； 当x=1 时，y= 2x(1) + 2 =4 则抛物线过点(一1,4)当x=1 时，2

3、m -2= 4 , m= 2，抛物线解析为y=2x2 -4x-2 .连接(2013江苏南京，26,9分)已知二次函数y=a(xm2- a(xnj)(a、m为常数,且 aw 0).(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为 C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.当 ABC勺面积等于1时，求a的值；当 ABC勺面积与 ABD的面积相等时，求 m的彳1.【答案】(1) 证明： y=a (xm 2a (xg = ax2- ( 2ama) x+arm+am 因为当 aw0 时，(2am+ a) 2-4a (am2+ am) =a2>0.所以，

4、方程ax2 ( 2am a) x+am2+am= 0有两个不相等的实数根.所以，不论a与m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个公共点. 3分(2) 解： y= a (x m 2 a (x mD = a (x 2m1) 2- -,24所以，点C的坐标为(也21, a).24当 y=0 时，a(xm 2 a(x m = 0.解得 xi= m x2=1.所以 AB= 1.当 ABC勺面积等于1时，工xix _a=i24所以 1 xix ( a) =1,或 1 xixa=1.2424所以a= 8,或a = 8.当x=0时，y= anm+ am所以点D的坐标为(0, am2+ ag .当ABC的面积与

5、ABD的面积相等时，1. a 1.9xix _xix am2+am2421 x 1 x ( a) =1 x 1 x (am+am,或 1*1*亘=1*1* ( amm+ am24224 21 -1 - .2 -1 、2 czv所以mr,或mr,或mr 9分2 22变式：(2012北京，23, 7分)已知二次函数y =(t +1)x2 +2(t+2)x+在x=0和x=2时2的函数值相等。(1) 求二次函数的解析式；(2) 若一次函数y =kx +6的图象与二次函数的图象都经过点A(4 , m),求m和k的值；(3) 设二次函数的图象与 x轴交于点B, C (点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在

6、点B, C间的部分(含点 B和点C)向左平移n(n > 0)个单位后得到的图象记为 G ,同时将 (2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。【答案】(1) 3万法一：二.一次函数 y=(t+1)x2+2(t+2)x + 32时的函数值相等332 =4(t 1) 4(t 2) ).，t = -3.2这个二次函数的解析式是y = -1 x2 x -22方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为x=1则 _2L2).i2(t 1)，t = .3.2，这个二次函数的解析式是y = _1 x2 x -22.(2)二二次函数的图象

7、过 A(4,m)点.1 23m 二-(-3)2 (-3) - = -6.2 2又一次函数y=kx+6的图象经过点 A. -3k 6 =6k =4(3)令 y=x2+x+3=022解得：xi = -1先=31由题意知，点B、C间的部分图象的解析式为y = (x 3)(x + 1), ( -1 <x<3)21则向左平移后得到图象 G的斛析式为：y =-一(x 3 + n)(x+1 + n) , ( -n1ExE3-n).此时平移后的一次函数的解析式为y =4x +6 +n1右平移后的直线y =4x +6 +n与平移后的抛物线 y = (x 3 + n)(x+1 + n)相切.2-1，

8、C 、，,、则4x +6 +n = (x 3 + n)(x + 1 +n)有两个相等的实数根。 21 2129即一兀一次万程 x2 -(n +3)x n2 - =0有两个相等的实数的根。 222,1211 0 9.判别式=L(n 3) I -4 (-)( n2 -) =02 22解得：门=0与门>0矛盾.1，平移后的直线y =4x+6+n与平移后的抛物线y = (x 3+n)(x+1 +n)不相切.2.结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，则两个临界交点为(-n-1,0)和(3 -n,0).2则 4(f1)+6+n=0,解得：n=234(3 n)+6+n =0 ,解得：n =6

9、,2 . 一一一-n - 63第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破3(例题)(2012湖南湘潭，26, 10分)如图，抛物线y =ax2- x 2(a #0)的图象与x2轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4,0 >(1)求抛物线的解析式；(2)试探究 MBC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求AMBC的面积的最大值， 并求出此时1，抛物线的解析式为：y =-x223=ax - x - 2(a 0 0)中得:2c 32 _±x_2(a = 0)2.1 23(2) 当一x x-2 = 0时解得 x1 = 4 , x

10、2 = -122，A点坐标为(1, 0),则OA=1一 1 23. .当 x=0 时，y=-xx - 2 = -222，C点坐标为(0, 2),则OC=2在Rt/AOCf Rt/CO即，空二型OC OB 2RtAO» Rt COB/ ACO= CBO/ ACB=ZAC(+Z OCB = CBO/ OC=90所以力ABC勺外接圆的圆心为 AB中点，其坐标为(1.5 , 0)13(3)连接OM设M点坐标为(x, -x2 -x-2)那么ABC直角三角形=4 (-x2 x2) 2 x - -2 422222=-(x-2)2 4当x=2时，/MBC勺面积有最大值为 4, M的坐标为(2, 3)

11、变式(2011安徽芜湖 24)面直角坐标系中,? ABO&口图放置，点A、C的坐标分别为(0, 3)、(-1,0), 将此平行四边形绕点 O顺时针旋转90° ,得到？ AB'OC'.(1)若抛物线过点C, A, A ,求此抛物线的解析式；(2) ? ABOG口？ A'B'OC'重叠部分 OC'D的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点， 问：点M在何 处时 AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标.第三题“模式识别”记心头，看似“并列” “递进”1(例题)23. (2012河南，23, 11分)如图，在平面

12、直角坐标系中，直线y = x + 12与抛物线y =ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线 AB下方的抛物线上一动点( 不与A、B重合)，过点P作x轴的垂线交直线 AB与点C, P PD MB于点D.(1)求 a、b及 sin/ACP 的值；(2)设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段 PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB线段PCffi PD盼成两个三角形，是否存在适合的 m值，使这两个三角形的面积之比为 9:10?若存在，直接写出 m值；若不存在，说明理由.第23题图1【答案】(1)由x+1 = 0 ,2得 x = 2,，A(2,0),1由一x+

13、1 =3,得 x = 4,B(4,3)22. c ,(-2)y =ax2+bx3经过 A, B两点，d 24设直线A* y轴交于点E ,则E(0,1) PC / y 轴，. /ACP=/AEO.2-a-2b-3=0a+4b-3=3sin ACP =sin AEO =1 2(2)由可知抛物线的解析式为y=1x225-1x-32 1 2 11,、1' P(m, mm -3), C(m, - m 1)222_11 2112PC二一m1-( m- m-3)=- m2222在 R(J PCD 中，PD = PCsin / ACP, 12,、=( m m 4) 22.5*(m-1)2595 r .

14、 5<0，当m=1时，PD有最大值559、55 532存在满足条件的 m值，m = °或3229【提示】分别过点 口 B作D%PC, BGL PC垂足分别为 F、G.在 R(JPDF 中,又 BG =4 _m,DF11 , 2 C C、=_PD=- (m 2m 8).、,55S PCDDF1 , 2-(m -2m -8)5S PBCBG当 S PCDS PBC当 S PCDS PBC=9时，解得1010=时，斛得932变式一 27. (2011江苏泰州，27, 12分)已知：二次函数 y=x2+bx3的图像经过点 P ( 2,5).(1)求b的值，并写出当1vxw3时y的取值范

15、围；(2)设点R (my。、F2 (n+1,y2)、F3( n+2, y3)在这个二次函数的图像上.当m=4时，yy2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，口、2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由.【答案】解：(1)把点P代入二次函数解析式得 5= (2) 2-2b-3,解得b=2.当1vxW3时y的取值范围为一4<y<0.(2)m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12V21,不能成为三角形的三边 长.当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m- 3、m24、m2+2m- 3,由 于，

16、m22m-3+m24>mf+2m-3, ( m-2) 2 8>0,当m不小于5时成立，即y1+y2>y3成立.所以当m取不小于5的任意实数时，丫八y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长， 变式二(2013重庆B卷，25, 10分)如图，已知抛物线 y =x2 +bx+c的图像与x轴的一个交点为B (5, 0),另一个交点为 A,且与y轴交于点 Q0, 5).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M乍Ml/ y轴交直线BC于点N,求MN勺最大值；(3)在(2)的条件下，MNX得最大值时，若点 P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以

17、BC为边作平行四边形 CBPQ设平行四边形 CBPQ勺面积为ABNB勺面积为S2,且S1 =6S2,求点P的坐标.再将 B (5, 0) , C (0,B (5, 0) , C (0, 5)代入有:BC的解析式为y = -x 55)代入抛物线y=x2+bx + c有:'25+5b+c=0'b = 6 ，所以抛物线的解析式为：2y = x -6x 5(2)设M的坐标为(X,x2 6x+5),则 N的坐标为(x, x+5),MN=(-x 5) -(x2 -6x 5)=-x2 5x5 25当x =一时，MNW取大值为c = 5（3）当 y = x2 6x+5=0 时，解得 X1 =

18、1, x2 = 5故 A （1,0 ）, B （5,0）,所以 AB=4 , 一， 一，一 ,55由（2）可知，N的坐标为（5,5） 22.o 1 . 5 ;. S2 = 4 一 = 5 22贝U Si = 6s2 = 30，那么 SaCBP =15在y上取点Q （-1 , 0）,可得SA CBQ =15故 QP/ BC则直线QP勺解析式为y = -x -1当 x2 -6x+5 =-x-1 时，解得 x1 = 2 , x2 =3所以P点坐标为（2, 3）,（3, 4）,第四题“准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”（例题）1 0（2012四川资阳，25, 9分）抛物线 y = x2+x

19、+ m的顶点在直线 y = x+3上，过点4F（-2,2）的直线交该抛物线于点 M N两点（点M在点N的左边），MA_ x轴于点A NBL x轴 于点B.（1） （3分）先通过配方求抛物线的顶点坐标 （坐标可用含 m的代数式表示），再求m的 值；（2） （3分）设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点 N的纵坐标，并说明 NF= NB（3） （3分）若射线Ng x轴于点P,且PAX PB= 100 ,求点M的坐标.91 010答案：斛(1) y= x +x+m=(x+2) +(m1) 44，顶点坐标为(一2 , m -1);顶点在直线y=x+3上，2+3=m 1 ,得 m =2(2) 点N在

20、抛物线上，1 C. 点N的纵坐标为一a +a+241 2即点 N( a, -a a - 2)过点F作FC NBT点C,1在 RtFCN中,FC=a+2, N(=NBCB= a2+a , . . NF 2 = NC2 + FC2 = 412221222(a2 a)2(a 2)2 = (a2a)2(a24a) 444,_212_ 21222而 NB2 = ( a2a 2)2=( a2a)2(a24a) 444NF 2= NB2, NF=NB(3)连结 AF、BF由 NF=NB 得/ NFB/NBF 由(2)的结论知， MF=MA，/ MA=/ MFA-MA_ x轴, NBL x轴，MA/ NB /

21、 AM+Z BNf=180. MA侪口 NFB勺内角总 和为 360° , . 2/MA+2 / NBF=180 , Z MA+Z NBI=90 ,. / MA+/NB/=180 , .FBAVFAB=90 又. / FAB-ZMAF90 ./ FB/=Z MARZ MFA ，PF PB 2100又 / FPAfZ BPF PFM PBF = PF2 = PAM PB =一PA PF9过点 F作 FG! x轴于点 G在 RtAPFGJ, PG=JPF2 FG2 =-, 314P3PGG3,314 R 14 , 0)设直线 PF： y =kx+b ,把点 F ( 2 , 2)、点 P(

22、 14 , 0)代入 y = kx + b 解得 k =E ,347,37b =,，直线 PF: y=x+ 一2421 o37斛方程一x +x+2 = x + ,得x= 3或x =2 (不合题息，舍去) 442当 x=3 时，y=5 , M(3 ,-)44变式一 25.已知抛物线y=ax2+bx+c (aw0)顶点为C (1, 1)且过原点 O过抛物线5 ,上一点P (x, y)向直线y= z作垂线，垂足为 M连FM (如图).(1)求字母a, b, c的值；(2)在直线x=1上有一点F(1 , 3),求以PMK；底边的等腰 4三角形PFMft P点的坐标，并证明此时 PFM为正三角形；(3)

23、对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点N (1, t),使PM=PNf成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c (aw0)顶点为C (1,1)且过原点0,可得-包=1 4ac -b =1 c=0 2a 4a . a=-1 , b=2, c=0.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+2x,5故设P点的坐标为(m -m+2m),则M点的坐标(mi, 一)，4PFM1以PM为底边的等腰三角形PF=MF 即(m-1) 2+ (-m2+2m-3) 2= (m-1) 2+ (3-5) 2 -m2+2m-3 = 1 或-m2+2m-3=- 1,4 242当-m2

24、+2m-3 = 14 2时,即-4m2+8m-5=0 .=64-80=-16<0:此式无解当-m2+2m-3=-1 时，即 m2-2m=-1 424m=1 + 23 或 m=1-I、当 m=1咚时，P点的坐标为1+岑，1） , M点的坐标为（1+4，5）H、当m=1-5-时，P点的坐标为经过计算可知PF=PM MP助正三角形，一.P点坐标为：（1 +当，1）或1 %3 121） , M点的坐标为（1-手，（3）当t= 3时，即N与F重合时PM=PNg成立.4证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H,在 RtzXPNhfr,x=LPN= (x-1 ) 2+ (t-y ) 2=x2-2x

25、+1+t 2-2ty+y 2,PM=( 5_y)2=y2-5y+25, 4216P是抛物线上的点，y=-x 2+2x;. PN=1-y+t 2-2ty+y 2=y2- 5y+25 , 216 . 1-y+t 2-2ty+y 2=y2- 5y+25, 216移项，合并同类项得：-3y+2ty+ -9-t 2=0, 216y (2t- 3) + ( -t 2) =0对任意 y 包成立.2162t- 3=0 旦2-t 2=0,216t= 3 ,故 t=3时，PM=PNB成立. 44存在这样的点.变式二(2012山东潍坊，24, 11分)如图12,已知抛物线与坐标轴分别交于A(_2, 0)、B (2,

26、 0)、C (0, -1)三点，过坐标原点 O的直线y = kx与抛物线交于 M N两点.分 别过点C D (0,1)作平行于x轴的直线11、12.(1)求抛物线对应二次函数的解析式；(2)求证以ON为直径的圆与直线11相切；(3)求线段 MN的长(用k表示)，并证明 M N两点到直线12的距离之和等于线段 MN 的长.【答案】解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx + c,1aa 二一0=4a-2b+ca 4由 40 =4a +2b +c ,解得b =0 .11 =cc = -1，J1 c所以 y =- x -1 .4(2)设M (x1,，)，N (x2, y2),因为点M

27、 N在抛物线上，1 o1 oo所以 y1=为-1 ,y2=x2-1,所以x2=4(y2+1)；44又 ON2 = x22 +y22 = 4(y2 +1) +y22 =(y2 +2)2,所以ON V2 +2| ,又因为y2> -1,所以 ON y2 +2 .设ON的中点为E,分别过点 M E向直线l1作垂线，垂足为 P、F,则 ef=oc Np = " 22所以ON2EF,即ON的中点到直线li的距离等于 ON£度的一半， 所以以ON为直径的圆与直线li相切.(3)过点 M作MHL NP交NP点H则MN2 =MH 2 +NH 2 = (x2 _x1)2 + (y2 _y

28、1)2 ,又 y尸kxi, y2=kx2,所以(y2 _y1)2 = k2(x2 x1)2,所以 MN2 =(1 +k2)(x2 x1)2 ；又因为点M N既在y=kx的图象上又在抛物线上，所以 kx =lx2 -1 ,即 x2 -4kx -4=0,44k , 16k216 ol 上-所以 x = =2k± 2V1 +k2 ,2所以(x2 -x1)2=16(1+k2),所以 MN2 =16(1+k2)2 ,所以 M=4(1 +k2).延长NP交l 2于点Q过点 M作MSL 12于点S,1 o 1 o1 oo则 MS+NQ=y1+2+y2=x11 +x2-1+4=(x12+x22)+2

29、,4 '4 24 '2又 x12 +x22=24k2 +4(1 + k2)=16k2 +8,所以 M& NQ= 4k2 2 2 = 4(1 k2) =MN即M N两点到直线12的距离之和等于线段 MN的长.第五题末尾“浮云”遮望眼，“洞幽察微”深指向例题（2012浙江宁波，26,2 一12分）如图，一次函数 y = ax +bx+c的图象交x轴于A （1, 0), B(2 , 0),交 y 轴于 C (0, 2),过 A, C画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且 PA= PC求OP的长；(3)点M在二次函数图象上，以 M为圆心的圆与直线 AC相

30、切，切点为 H若M在y轴右侧，且A CHM AAOC(点C与点A对应)，求点M的坐标;若M的半径为4J5,求点M的坐标.【答案】 解：(1)设该二次函数的解析式为： y =a(x+1)(x2)将 x=0, y=2 代入，得2= a(0+1)(0 -2)解得a=1.抛物线的解析式为y =(x+1)(x 2),即y = x2x 2.(2)设 OP=x,贝U PGPA=x +1 .在RtAPOC,由勾股定理，得 x2+22=(x + 1)233斛得x =,即OP = .22(3). CHMb AOC / MCH/ CAO情形1:如图，当H在点C下方时， /MCH/CAO CM/ x 轴，yM =2,

31、 /. x2 -x-2 = -2 ,解得 x=0 (舍去)，或 x=1, M1 , 2).情形2：如图，当H在点C上方时/ M CH=/CAQ由(2):得，M为直线CP与抛物线的另一交点, 设直线CM的解析式为y=kx-2.3-k-2=0, 2把P ( 3 , 0)的坐标代入，得244斛付 k=一, y= -x2.33,42由一 x 2 = x -x -2 ,3解得x=0 (舍去)，或x= 7 ,3,107 10此时 y = 一，M '(,).93 94、. 5在x轴上取一点 D 过点 D作DEI ACT点E,使DE=二一5DEOC 'AD. / COA/ DE/=90 , /

32、 OAC/ EAD . . AD9 AOC . . ACAD一 J5解得AD=2.D(1 , 0)或 D ( 3, 0).过点D作DM/ AG交抛物线于 M则直线DM勺解析式为：y = 2x+2或y = 2x6 .当一2x -6= x2 x 2时，方程无实数解.当一2x+2=x2 x2 时，-1 - .17-1 .17斛得 x1 =, x =.221 - '.17-1,17 一.点 M的坐标为 M(,3 +V7)或 M(,3+57)2 2),对称轴x=b2ab4ac-b22a ' 4a变式一 25.如图，抛物线y= _1x2+x+3与x轴相交于点A、B,与y轴相交于 4点C,顶

33、点为点D,对称轴l与直线BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求直线BC的解析式；(2)设点P为该抛物线上的一个动点，以点 P为圆心，r为半径作。P当点P运动到点D时，若。P与直线BC相交，求r的取值范围；若匚4点，是否存在点P使OP与直线BC5相切？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.提示：抛物线y=ax2+bx+x (aw0)的顶点坐标(变式二 22. (2012广东省，20, 9分)如图，抛物线 y= 1 x2- 3 x-9与x轴交于A、B两22点，与y轴交于点 C 连接BC AC(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点

34、E作直线l平行于 BC交AC于点D.设AE的长为mi ADE勺面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出自 变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接 CE求 CDE1积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留H ).1 2 3- x x-9=0 ,斛信 Xi 3, x2=6. - AB=|xi 一 x2|=| 一 3一 6| =9. 22当 x=0 时，y=-9. .OC=.(2)由(1)得 A( 3,0) , B(6,0) , C(0, 9),直线BC的解析式为y=3x-9,直线AC的解析式为y=-3x-9.2AE的长为 mE(m- 3,0).33又直线l平行于直

35、线BC .直线l的解析式为y=3x-3(m-3).y = -3x -9由 33丫 =x-(m-3)22m 9/日 x=上m - 9W 3 ，一点D(3y = -m,八11ADE的面积为：S=1 AE|D纵尸 (m- 3)-m). m= ；m2-3m.(0m< 9)2212 3m 22、1 212m ) = - m +3m = -(m-3)22.OF0C-6=9BC62 92=18 .后13以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为:二(18, 石注324 二1313J分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质例题(2011贵州遵义，27, 14分)已知抛物线2y = ax + bx + 3(a 丰

36、 0)经过 A(3 ,0),B(4, CD前积为：Sa AC Sa ade= 1 m 父 9 (29当m=3时， CD前积的最大值为 -.2此时，点 E(0,0).如图，作 O日 BC于 F, OB：6, OC=,1）两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线y = ax2+bx+3（a 0 0）的函数关系式及点 C的坐标；（2）如图（1），连接AEB在题（1）中的抛物线上是否存在点 P,使 PA沈以AB为直角边 的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC E为线段AC上任意一点（不与 A C重合）经过 A E、O三点的 圆交直线AB于点F,当 O出的面

37、积取得最小值时，求点E的坐标。图图【答案】(1)A(3,0)、B(4,1)代入 y=ax2+bx+3 中0=9a+3b 31 =16a 4b 31 a=- 解得 25 b=- I 2:解析式为y= 1x2-x + 322令 x = 0 时，y = 3C点坐标为(0,3)(2)若/ PAB=90 ,分别过P、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F。图（1）易得 APm BAF,HA BAF为等腰直角三角形，. APE为等腰直角三角形。设PE=a,则P点的坐标为(a, a3)代入解析式c 1253-a= -a -a +3解得a=0,或a=3 (与A重合舍去)22P (0,3 )若/ PBA90。，如下图

38、，直线与 X轴交与点D,分别过P、B作x轴的垂线，垂足分别 为 E、F。由图可得 PED BAM等腰直角三角形，设 PE=a,则DE=a, AB= J2,所以At=2,则P点坐标为(5a, a)代入解析式，1 ,一 、25 ，一a = (5 - a) 一 (5a)+3 解得，a=l,或 a=6 (与 B重合)是 22所以P点坐标(一1,6 )综上所述P (0,3 )或P ( 1,6 )(3)由题意得，/ CAO/OAI=45°利用同弧所对的圆周角相等，/OE=/OAI=45。/ EFO/ EAO4512. EO耽等腰直角三角形，Saeof=1oE2o23 3当OEM小时，面积最小。即 E为AC中点(J3)2 2变式 i (2011山东枣庄，25, 10分)如图，在平面直角坐标系 xoy中，把抛物线y = x2 向左平移1个单位，再向下平移 4个单位，得到抛物线 y = (x - h)2 + k .所得抛物线与x轴 交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y