备战2021新高考命题点分析与探究,,命题19,,平面向量数量积和平面向量应用（原卷版）

1、备战2021新高考命题点分析与探究,命题19,平面向量数量积和平面向量应用（原卷版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 19 平面向量的数量积和平面向量的应用 第一部分 命题点展示与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 平面向量的数量积及其运算律 向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 容易 求向量的数量积的 3 种常规方法 容易 向量数量积几何意义的巧妙应用 一般 公式(a+b) 2 a 2 2abb 2 的应用 容易 命题方向一向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 命题方向二求向量的数量积的 3 种常规方法 命题方向三向量数量积几何意义的巧妙应用 命题方向四公式(a+b

2、) 2 a 2 2abb 2 的应用 点 命题点 2 命题方向 命题难度 利用向量的数量积运算将向量等式数量化 直接平方法和移项平方法 容易 向量等式两边与同一向量作点乘 容易 命题方向五直接平方法和移项平方法 命题方向六向量等式两边与同一向量作点乘 点 命题点 3 命题方向 命题难度 平面向量数量积的应用 平面向量的垂直问题 容易 平面向量模的相关问题 一般 平面向量的夹角问题 一般 命题方向七平面向量的垂直问题 命题方向八平面向量模的相关问题 命题方向九平面向量的夹角问题 10【2021 年高考全国卷理数 6】已知向量 满足 ，则 （ ） a b c d 第二部分 命题点素材与精选 1已知

3、 abc 是边长 3 的等边三角形，点 d ， e 分别是 ab ， bc 上的点，且13ad ab = ，23be bc = ，连接 de 并延长到点 f ，使得 de ef = ，则 af bc×的值为（ ） a32- b92 c32 d92- 2已知 abc d 为等边三角形，则 cos, ab bc = ( ) a32- b12- c12 d32 3在 abc 中，, d e 分别为 , bc ab 的中点， f 为 ad 的中点，若 1 ab ac = -， 2 2 ab ac = = ，则 ce af 的值为（ ） a34 b38 c18 d14 4若两个向量 , a b

4、 的夹角是23p， a 是单位向量， 2 b = ，2 c a b = +，则向量 c 与 b 的夹角为（ ） a6p b3p c23p d34p 5已知向量( ) ( )1, , 2, 1 a x b = = - ，若 ab ，则 x = _ 6如图，在abc 中，已知 ab2，ac4，a60若 d为 bc 边上的任意一点，m 为线段 ad的中点，则 ( ) mb mc ad + × 的最大值是_ 7在 rt abc 中, 4 ab= , 2 ac =, p 为斜边 bc 上靠近点 b 的三等分点, o 为 bc 边的中点,则 ap ao×的值为_. 8已知 abc 的三边长 3 ac = ， 4 bc = ， 5 ab =，p 为 ab 边上任意一点，则 ( ) cp ba bc × - 的最大值为_. 9如图所示， abd d 为正三角形， 2 2 ad dc = = ，则 ad cb × = _ 10已知 (cos2 ,1) a x = ， (1,sin 1) b x = +