2012届高三数学对数与对数函数

1、考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考2.6对对数数与与对对数数函函数数双基研习双基研习面对高考面对高考第一页，编辑于星期一：八点 五十分。双基研习双基研习面对高考面对高考1对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义如果如果abN(a0且且a1)，那么，那么b叫作以叫作以a为底为底N的的对数，记作对数，记作_，其中，其中a叫作对数的底数，叫作对数的底数，_叫作真数叫作真数blogaNN第二页，编辑于星期一：八点 五十分。(2)几种常见对数几种常见对数对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)logaN常用对数常用对数底数为底数为

2、10_自然对数自然对数底数为底数为_lnNlgNe第三页，编辑于星期一：八点 五十分。2对数的性质、换底公式与运算法则对数的性质、换底公式与运算法则性质性质loga1_，logaa1， _运算运算性质性质如果如果a0，a1，M0，N0，则：，则：(1)loga(Mn)_，(2)logaMn_，(3)Loga _换底换底公式公式logbN(a，b0，a，b1，N0)0NlogaMlogaNnlogaM(NR)logaMlogaN.第四页，编辑于星期一：八点 五十分。思考感悟思考感悟1试结合换底公式探究试结合换底公式探究logab与与logba，logambn与与logab之间的关系？之间的关系？

3、第五页，编辑于星期一：八点 五十分。3对数函数的定义、图像与性质对数函数的定义、图像与性质定定义义函数函数_ (a0，a1)叫作叫作对数函数，对数函数，a叫作对数函数的底数叫作对数函数的底数图图像像a10a1ylogax 第六页，编辑于星期一：八点 五十分。性性质质(1)定义域：定义域：_(2)值域：值域：_(3)过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0(4)当当x1时，时，_；当；当0 x1时，时，_(4)当当x1时，时，_；当；当0 x1时，时，_(5)是是(0，)上的上的_(5)是是(0，)上的上的_(0，)Ry0y0y0y0增函数增函数减函数减函数第七页，编辑于星期一：八点 五十

4、分。思考感悟思考感悟2如何确定图中函数的底数如何确定图中函数的底数a，b，c，d与与1的大小关系？的大小关系？提示：提示：作一直线作一直线y1，该直线与四个函数图像，该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数交点的横坐标即为它们相应的底数0cd1a0且且a1)互为反函数，它们的图像关于直线互为反函数，它们的图像关于直线_对称对称logaxyx第九页，编辑于星期一：八点 五十分。1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25等于等于()A0B1C2 D4答案：答案：C第十页，编辑于星期一：八点 五十分。2在同一坐标系内，函数在同一坐标系内，函数yxa与与ylogax

5、的的图像可能是图像可能是()答案：答案：C第十一页，编辑于星期一：八点 五十分。3下列不等式成立的是下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log32答案：答案：A第十二页，编辑于星期一：八点 五十分。4(教材习题改编教材习题改编)函数函数ylog(3x)(x1)的定义的定义域为域为_答案：答案：(1,2)(2,3)5若函数若函数yf(x)是函数是函数yax(a0且且a1)的反的反函数，且函数，且f(2)1，则，则f(x)_.答案：答案：log2x第十三页，编辑于星期一：八点 五十分。考点探

6、究考点探究挑战高考挑战高考对数式的化简与求值对数式的化简与求值对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数相关的问的换底公式进行在解决对数的运算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化化第十四页，编辑于星期一：八点 五十分。第十五页，编辑于星期一：八点 五十分。【思路点拨思路点拨】运用对数的基本性质及对数的运运用对数的基本性质及对数的运算

7、性质，将对数式进行合并或分解等化简、变形算性质，将对数式进行合并或分解等化简、变形得到结果得到结果第十六页，编辑于星期一：八点 五十分。【解解】(1)由已知，得由已知，得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0.函数函数f(x)的值以的值以6为周期重复性出现，为周期重复性出现，f(2011)f(33561)f(1)1.第十七页，编辑于星期一：八点 五十分。第十八页，编辑于星期一：八点 五十分。【误区警示误区警示】对数的运

8、算性质以及有关公式都对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现立的，不能出现log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等错误等错误第十九页，编辑于星期一：八点 五十分。对数式的大小比较对数式的大小比较1比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成数的单调性来完成(1)a1，f(x)0，g(x)0，则则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)0a0，g(x)0，则则logaf(x)logag(x)0f(x)b1，如图，如图1.

9、当当f(x)1时，时，logbf(x)logaf(x)；当当0f(x)logbf(x)第二十一页，编辑于星期一：八点 五十分。(2)若若1ab0，如图，如图2.当当f(x)1时，时，logbf(x)logaf(x)；当当1f(x)0时，时，logaf(x)logbf(x)(3)若若a1b0.当当f(x)1时，则时，则logaf(x)0logbf(x)；当当0f(x)1时，则时，则logaf(x)01与与0ablogaf(x)logaab，然后利用单调，然后利用单调性，去掉对数符号：若性，去掉对数符号：若a1，则，则f(x)ab；若；若0a1，则，则0f(x)1时，时，f(x)logag(x)的

10、单调性与的单调性与g(x)0时的时的单调性一致；当单调性一致；当0a0的单调性相反的单调性相反(如例如例3)4无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数首先要分清其底数a(0,1)还是还是a(1，)，其，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性性(如例如例2)第三十八页，编辑于星期一：八点 五十分。失误防范失误防范1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把

11、积、商、形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积幂的对数转化为对数的和、差、积2指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0，且，且a1)互为反函数，应从概念、互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别别第三十九页，编辑于星期一：八点 五十分。3要通过研究函数的性质明确函数图像的位要通过研究函数的性质明确函数图像的位置和形状，要记忆函数的性质可借助于函数的置和形状，要记忆函数的性质可借助于函数的图像因此要掌握指数函数和对数函数的性质图像因此要掌握指数函数和对数函数的性

12、质首先要熟记指数函数和对数函数的图像首先要熟记指数函数和对数函数的图像第四十页，编辑于星期一：八点 五十分。考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考本节内容在高考中属必考内容，考查重点有以对数本节内容在高考中属必考内容，考查重点有以对数的运算性质为依据，考查对数运算、求函数值，通的运算性质为依据，考查对数运算、求函数值，通过比较大小、求单调区间、解不等式等考查对数函过比较大小、求单调区间、解不等式等考查对数函数的单调性以及考查与对数函数有关的综合问题数的单调性以及考查与对数函数有关的综合问题等考查热点是对数函数的性质题型以选择题、等考查热点是对数函数的性质题型以选择题、填空题为主，属中低档题填空题为主

13、，属中低档题预测预测2012年高考仍以对数函数性质为主要考点，重年高考仍以对数函数性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力点考查运用知识解决问题的能力第四十一页，编辑于星期一：八点 五十分。第四十二页，编辑于星期一：八点 五十分。第四十三页，编辑于星期一：八点 五十分。【名师点评名师点评】(1)本题易失误的是：本题易失误的是：三角变换三角变换公式不熟，在变形的过程中出错；公式不熟，在变形的过程中出错；对数的运算对数的运算性质和指数的运算性质记混，导致简单问题复杂性质和指数的运算性质记混，导致简单问题复杂化，还得不出正确结论化，还得不出正确结论(2)对数的运算常有两种解题思路：一是将对数对

14、数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使算解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则用运算法则第四十四页，编辑于星期一：八点 五十分。1若若alog3，blog43，clog50.9，则，则 ()AabcBbacCcab Dbca解析：解析：选选A.alog3log331，blog43log441且且b0，clog50.9log

15、510，abc.第四十五页，编辑于星期一：八点 五十分。第四十六页，编辑于星期一：八点 五十分。第四十七页，编辑于星期一：八点 五十分。3已知已知0 xy1，Mlog2xlog2y，则有，则有 ()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：解析：选选A.由由0 xy1，得，得0 xy1，故，故mlog2xlog2ylog2xylog210，故选，故选A.第四十八页，编辑于星期一：八点 五十分。4函数函数f(N)logn1(n2)(nN)，定义：使，定义：使f(1)f(2)f(k)为整数的数为整数的数k(kN)叫作企盼数，叫作企盼数，则在区间则在区间1,10内这样的企盼数共有内这样的企盼数共有_个个解析：解析：依题意，有依题意，有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk