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1、26.2用函数观点看一元二次方程学前温故(1)二次函数yax2bxc(a0)的图象是一条_;(2)对称轴是直线_,顶点坐标是(_,_);(3)当a0时,抛物线的开口向_,顶点是抛物线上的最_点在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_;当a0时,抛物线的开口向_,顶点是抛物线上的最_点在对称轴的左侧,y随x的增大而_;在对称轴的右侧,y随x的增大而_新课早知1一般地,已知二次函数yax2bxc的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程_反之,解一元二次方程ax2bxcm又可以看作求使已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值特别地,如果抛物线yax2bx
2、c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当_时,函数的值是0,因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根2二次函数yx23x2,当x1时,y_;当y0时,x_.3二次函数yax2bxc与x轴的位置关系(一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac):(1)当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有_个公共点;(2)当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴只有_个公共点;(3)当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴_公共点4抛物线ykx27x7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()ak bk且k0ck dk且k0答案:学前温故(1)抛物线(2)x(3)上低减小增大下高增大减小新课
3、早知1ax2bxcmxx0201或23(1)两(2)一(3)没有4b二次函数与一元二次方程的实际应用【例题】我们知道,由于地球引力的作用,竖直上抛的物体上升到一定高度后会随之下落竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h5t2v0th0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示(1)h与t的关系是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求法?(3)当小球的高度为35 m时,求小球运动的时间(4)在什么时间内,小球的高度大于0?解:(1)因为小球是从地面
4、被以40 m/s的速度竖直向上抛起,此时v040,h00,所以h与t的关系式为h5t240t.(2)有两种求法:因为落地时h0,所以5t240t0,解得t8 s.利用图象观察,小球落地的时间可看作x轴(即直线h0)与二次函数h5t240t图象交点的横坐标,所以用了8 s落地(3)小球的高度为35 m时h35,解方程5t240t35,可得t1或7.或者利用图象,即直线h35与二次函数h5t240t图象交点的横坐标,可看出t1或7.(4)小球的高度大于0的时间,即小球在地面以上的时间,从图象上看出是在x轴上方的部分,即0t8.点拨:求二次函数yax2bxc与x轴的交点坐标,实际上是令二次函数中的y
5、0,求得x的值,就是与x轴交点的横坐标1二次函数yx24x3的图象交x轴于a,b两点,交y轴于c点,则abc的面积为()a. 6 b. 4 c. 3 d. 12已知函数y(xa)(xb)(其中ab)的图象如右图所示,则函数yaxb的图象可能正确的是()3抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于a(x1,0),b(x2,0),x1x2,则不等式ax2bxc0的解集为_,不等式ax2bxc0的解集为_4如图,是二次函数yax2bxc图象的一部分,其对称轴为直线x1,若其与x轴一交点为a(3,0),则由图象可知,不等式ax2bxc0的解集是_5已知点a(1,1)在二次函数yx22axb的图象上(1)用
6、含a的代数式表示b;(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标答案:1c解方程x24x30,得a,b的坐标分别为(1,0),(3,0),当x0时,y3,所以c的坐标为(0,3),所以abc的面积为×3×(31)3.2d根据图象可得出方程(xa)(xb)0的两个实数根为a,b,且一个为1,一个小于1,又ab,则a1,b1.根据一次函数yaxb的图象的性质即可得出答案d. 3xx2或xx1x1xx2抛物线上的点在x轴上时y0,抛物线在x轴上方的范围是y0,抛物线在x轴下方的范围是y0,对应的x的范围分别为xx2或xx1;x1xx2.41x35解:(1)因为点a(1,1)在二次函数yx22axb的图象上,所以112ab,可得b2a.(2)根据题意,方程x22axb0有两个相等的实数根,所以4a24b4a28a0,解得a0或
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