【志鸿优化设计】2014届九年级数学下册 26.2 用函数观点看一元二次方程（快乐预习+轻松尝试）导学案 新人教版

1、26.2用函数观点看一元二次方程学前温故(1)二次函数yax2bxc(a0)的图象是一条_；(2)对称轴是直线_，顶点坐标是(_，_)；(3)当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_新课早知1一般地，已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作求使已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值特别地，如果抛物线yax2bx

2、c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当_时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根2二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_.3二次函数yax2bxc与x轴的位置关系(一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac)：(1)当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有_个公共点；(2)当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴只有_个公共点；(3)当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴_公共点4抛物线ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()ak bk且k0ck dk且k0答案：学前温故(1)抛物线(2)x(3)上低减小增大下高增大减小新课

3、早知1ax2bxcmxx0201或23(1)两(2)一(3)没有4b二次函数与一元二次方程的实际应用【例题】我们知道，由于地球引力的作用，竖直上抛的物体上升到一定高度后会随之下落竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示(1)h与t的关系是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求法？(3)当小球的高度为35 m时，求小球运动的时间(4)在什么时间内，小球的高度大于0?解：(1)因为小球是从地面

4、被以40 m/s的速度竖直向上抛起，此时v040，h00，所以h与t的关系式为h5t240t.(2)有两种求法：因为落地时h0，所以5t240t0，解得t8 s.利用图象观察，小球落地的时间可看作x轴(即直线h0)与二次函数h5t240t图象交点的横坐标，所以用了8 s落地(3)小球的高度为35 m时h35，解方程5t240t35，可得t1或7.或者利用图象，即直线h35与二次函数h5t240t图象交点的横坐标，可看出t1或7.(4)小球的高度大于0的时间，即小球在地面以上的时间，从图象上看出是在x轴上方的部分，即0t8.点拨：求二次函数yax2bxc与x轴的交点坐标，实际上是令二次函数中的y

5、0，求得x的值，就是与x轴交点的横坐标1二次函数yx24x3的图象交x轴于a，b两点，交y轴于c点，则abc的面积为()a. 6 b. 4 c. 3 d. 12已知函数y(xa)(xb)(其中ab)的图象如右图所示，则函数yaxb的图象可能正确的是()3抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)，x1x2，则不等式ax2bxc0的解集为_，不等式ax2bxc0的解集为_4如图，是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为a(3,0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_5已知点a(1,1)在二次函数yx22axb的图象上(1)用

6、含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标答案：1c解方程x24x30，得a，b的坐标分别为(1,0)，(3,0)，当x0时，y3，所以c的坐标为(0，3)，所以abc的面积为×3×(31)3.2d根据图象可得出方程(xa)(xb)0的两个实数根为a，b，且一个为1，一个小于1，又ab，则a1，b1.根据一次函数yaxb的图象的性质即可得出答案d. 3xx2或xx1x1xx2抛物线上的点在x轴上时y0，抛物线在x轴上方的范围是y0，抛物线在x轴下方的范围是y0，对应的x的范围分别为xx2或xx1；x1xx2.41x35解：(1)因为点a(1,1)在二次函数yx22axb的图象上，所以112ab，可得b2a.(2)根据题意，方程x22axb0有两个相等的实数根，所以4a24b4a28a0，解得a0或