九年级数学总复习教案六

1、学习必备欢迎下载第六章三角形与中考中考要求1、 线段的和与差及线段的中点；2、 角的概念、分类及计算；3、 对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；4、 垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、 直线平行的条件的应用；6平行线的特征的应用。7、 三角形三边的关系；三角形的分类8、 三角形内角和定理；9、 全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质12、等腰三角形的性质 与条件；13、直角三角形的性质与判别条件应试对策1、 认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法， 对顶角、邻补角、余角的性质。2、 认真掌握垂线，线段 垂直平分线的性质与判别；平行线的性

2、质与判定方法3、 熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条 件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综 合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解； 能从复杂的图形中 寻求全等的三角形等。第一讲几何初步及平行线、相交线【回顾与思考】广探索特征知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对 顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行 线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理直线、肘线、一线段、角线段、角

3、 大小比较I探索宜线乎行的条件h同位角学习必备欢迎下载大纲要求1了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点， 解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝 角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算, 几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂 线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对 顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距 离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一

4、直线截两平行线所得的 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算， 会用同位角相 等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型1求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知/a=112，则/a的补角的度数是_2利用平行线的判定与性质证明或计算， 常作为主要定理或公理使用，如:如图，AB/ CD/CFB 112，ED平分/BEF，A交CD于D,则/EDF=【例题经典】角的计算例1如图所示，/1+Z2+Z3+Z4+Z5=_:解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学 生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力通过观察 图形，可作出一条辅助线，从而把问

5、题化难为易：例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相 同的正方形，/AOB画在方格纸上，请在小方格 的顶点上标出一个点P,使点P落在/AOB的平分 线上 分析内容：多角度、深层次理解角平分线概念， 以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。【平行线的应用】例1、如图所示，直线a/b，则/A=_度：例2：如图所示，下列条件中，不能判断L1/L2的是（）A.Z仁/2 B: Z2=73C.74=75 D: 72+74=180分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：72=73不能判断L1/L2:ab学习必备欢迎下载例3.如图，已知AB/ CD直线EF分别交AB, CD于点E, F,EG平分/BEF,

6、若/仁5O，则/2的度数为().(A)50(B)6 O(C)6 5(D)7 O答案：C例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角/A是120,第二次拐的角/B是150,第三次 拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行，则/C是（）.(A)120(B)130(C)140(D)150答案：D根据条件求线段长度或长度比 例5. （1）数轴上有两点A B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是（）A.a-b B.a+b C. |a-b|D. |a+b|（2）已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB则线段CA与线 段CB之比为（）A.3:4 B.2:3 C

7、.3:5 D.1:2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.学习必备欢迎下载第二讲 三角形的概念和全等三角形三角形的全等丿探索三角形全等的条件、三角形全等的应用知识点：三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角 形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角 形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线 等概念。2.理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理， 三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形

8、的外角大于任何一个和它不 相邻的内角的性质；3.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能 应用他们进行简单的证明和计算。4.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证 明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 【例题经典】三角形内角和定理的证明例1如图所示，把图（1）中的/1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中 你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论.分析：此题是让学生动手拼接，把/1移至/2,已知a/b,根据两直线平行,?

9、同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180”的结论，由于此题 剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导.【回顾与思考】三角形彳三角形的基本要素及基本性质三角形的概念及表示三边的关系，三内角的关系 三角形的高，中线,角平分线三角形全等的表示及特征学习必备欢迎下载探索三角形全等的条件例2.如图所示，/E=ZF=90, /B=ZC, AE=AF给出下列结论：/仁/2;BE=CF厶ACNAABMCD=DN其中正确的结论是_ .解析：由/E=ZF,ZB=ZC, AE=AF可判定AEBAAFC从而得/EABWFAC/仁/2,又可证AEMAAFN依此类推得、点评：注意已知条件与隐含条件相结合.

10、全等三角形的应用 例3.如图所示，A、D F、B在同一直线上，AD=BF AE=BC且AE/ BC求证：(AEFABCD(2)EF/CD【解析】(1)因为AE/ BC,所以/A=ZB.又因AD=BF所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC所以AEFABCD(2)因为AEFABCD所以/EFA=/ CDB所以EF/CD例6.如图，ABE和厶ADCABC分别沿着AB AC边翻折180形成的.若/1：/2：/3=28:5：3，则/a的度数为_ .答案：80学习必备欢迎下载第三节等腰三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质 和判定、轴对称、轴对称图形大纲

11、要求1理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三 线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并 能运用它们进行简单的证明和计算；2理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60等性质，掌握 三个角都相等的三角形或一个角是60的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线 段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档 解答题，如：(1)_ 如果， 等腰三角形的一个外角是125，则底角为

12、 _ 度；(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律1 1例1.在ABC中,AB=ACZ仁二 /ABC/2=丄/ACB BD与CE相交于点0,如图，/BOCK大小与/A的大小有什么关系？【回顾与思考】腰与底边不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形有一个角等于60的等腰判定三角形三边都相等(或三角都相等)的 三角形等角对等边学习必备欢迎下载若/ 仁/ABC/2=/ACB则/BOC与/A33大小关系如何？学习必备欢迎下载1若/1 = _/ABC丄n1/2=/ACB则/BOC与/A大小关系

13、如何?n【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，/ 仁/2,ZABD2ACE 11 1即可得到/ 仁丄 /ABC/2=-/ACB时，/BOC=90 +丄 /A;22 211 1/仁丄/ABC/2=丄/ACB寸，/BOC=120 +1/A;33311n _1/1=丄 /ABC/2=丄 /ACB时，/BOC叱 180 +ZA. nnn会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC一腰上的中线BD?各这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个 三角形的腰长及底边长.【分析】要分AB+AD=15 CD+BC=6和AB+AD=6 CD+BC=1两

14、种情况讨论.利用等腰三角形的性质证线段相等 例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA PB PC，?以BP为边作/PBQ=60，且BQ=BP连结CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA PB: PC=3 4:5,连结PQ试判断 PQC勺形状，并说明理由.【分析】 (1)把AABP绕点B顺时针旋转60即 可得到CBQ ?利用等边三角形的性质证ABPACBQ得到AP=CQ( 2)连接PQ则厶PBC是等边三角 形.PQ=PB AP=CQ故CQ PQ PC=PA PBPC=3 4:5，APQC是直角三角形.例4.如图，A B是平面上两个定点，在平面上找一点C

15、,使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个？并在图中作出所有符合条件 的点.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：有2个 作图连结AB作AB的垂直平分线以AB为直径作圆圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点学习必备欢迎下载第四节直角三角形【回顾与思考】三边关系-勾股定理-应用直角三角形出直角三角形的性质1-应用直角三角形的判别：应用知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线 的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线 等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，

16、掌握勾股定理 及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及 其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂 线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题， 有时也考查中档的解答题，如：（1） 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6,斜边上的中线长为5,则 另一条直角边的长为_（2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 _（3）在厶ABC中，如果/A-ZB=90,那么ABC是（ ）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形或钝角三角形【例

17、题经典】直角三角形两锐角互余例1如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF，左边滑梯的高度AC?与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，则ZABCZDFE=_.【分析】ZABC与ZDFE分布在两个直角三角形中，？若说明这两个直角三角 形全等则问题便会迎刃而解.【解答】在RtABC和RtDEF中,BC=EF AC=DFABCADEF ?：ZABC=ZDEFZABCZDFE=90，因此填90.例2、如图2,将一副直角三角板叠在一起，使直角顶 点重合于点O,则ZAOBZDOC=_。特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用学习必备欢迎下载例3.若直角三角形的三边长分别为2,4,x，则x的可能值有（）（A）1个（

18、B）2个（C）3个（D）4个答案：B例4.如图，在RtABC中，/B=90，/A=30,AC=3将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C点，折痕为BE,则CE的长是_.答案：业1）2例5中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米_ -/时”？一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶,i-.（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O,f|?测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为1.5秒.（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速.【解析】（1） 要求该车从A点到B点的速度.只需求出AB的距离，在厶OAC中，OC=25米.vZOAC=90 -60=30,二OA=2CO=5米由勾股定理得CA=.OA2-OC2r 502-252=253（米）在厶OBC中,ZBOC=301 BC=1 OB.22 2 2（2BC）2=BC2+252二 BC=25 . 3（米）3 AB=AC-BC=253-25,3=50.3（米）33从A到B的速度为50 3*1.5=100 3（米/秒）39（2）100 , 3米/秒心69.3千米/时