上海市长宁、金山区2016届九年级数学4月教学质量检测(二模)试题

1、上海市长宁、金山区20162016届九年级数学4 4月教学质量检测（二模）试题（满分:150 分，完成时间:100 分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1.在下列二次根式中，与.2是同类二次根式的是（）A.2a；B.4；C.8；D.12.2.如果一次函数y二kxb

2、的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A.k 0，b0;B.k 0，b：0;C.k：0， b0;D.k：0， b 0.3.如果关于 x 的方程mx mx0有两个相等的实数根，那么m等于 （）二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：3二.8.分解因式：x2-9y2二 .9.方程、2 _x = x的根是 .110.函数y二-的定义域是.2 _xA.4或0；B.4；C.4;D. _4.4. 一组数据1、2、3、 4、5、15 的平均数和中位数分别是（）A. 5、 5;B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3

3、.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形；C.平行四边形；D.6.下列命题中，真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B.三角形的三条中线一定交于一点C. 菱形的对角线一定相等；D.同圆中相等的弦所对的弧一定相等2-2_（本题满分 10 分）21 - 计算：sin45()-122( .3-1)，cot30（本题满分 10 分）x - 2 y = 3解方程组：2丫2X +xy_2y =0和 y5 -4 3 -（本题满分 10 分，每小题满分各5分）2 -11.12.13.14.15.16.17.18.三、19.20.21.把直线y =_x 2向

4、上平移 3 个单位，得到的直线表达式是如果抛物线y =ax2 2a2x -1的对称轴是直线x = -1,那么实数a =某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示,则这些队员年龄的众数是 在口 ABCD,对角线ACBD交于点0,设A =m,A = n,一十tm、n表示向量AO那么AO =_如图,OA是O0的半径,BC是O0的弦,OAL BC垂足为D,0D3,DA=2,那么BC=如图,在 2X2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点已经取定格点A和B,在余下的格点中任取一点C使厶ABC为直角三角形的已知AB AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边/BAC的度数是 度.

5、如图，在ABC中 ,AB=AC=5,BC= 8,将概率ABC绕着点B旋转得A BC，点A的对应点A落在边BC上,那么点C和点C /之间的距解答题（本大满分 78 分）【将下列各题的解答过做在答题纸的相应位置上】如果用向量如果第15题图3-2_在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点1_IIIbN-2-1 012345 x-1A( 2, 0),4点P(1,m(m0)和点Q关于x轴对称.(1) 求证：直线OP/直线AQ(2) 过点P作PB/ x轴，与直线AQ交于点B,如果APL BO求点P的坐标22.(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)如图，在 RtABC中 , /C=90o,斜边AB的垂直

6、平分线分别和AB BC交于点E和点D,已知BD：CD=2 : ,3.(1) 求/ADC勺度数;(2) 利用已知条件和第(1)小题的结论求tan 15o的值(结果保留根号).23.(本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)如图，BDABC勺角平分线，点E、F分别在BCAB/AB/DEf=ZA(1)求证:BE=AF;(2 )设BD与EF交于点M联结AE交BD于点N求证：BN- MDBD- ND24.(本题满分 12 分，每小题满分各 4 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =x2bx c与x轴相交于点A和点B已知点A的坐标为上,且DEA5(1, 0 ),与y轴相交于点C(0, 3 ),抛物线

7、的顶点为点 P.(1 )求这条抛物线的解析式，并写出顶点 P 的坐标；(2)如果点D在此抛物线上,DF丄x轴于点F,DF与直线PB相交于点E,设点D的横坐标为 t(t 3),且DEEF=2:1,求点D的坐标；25.(本题满分 14 分，第(1 )小题满分 4 分，第(2)小题满分 4 分，第(3 )小题满分 6 分)4如图，已知在 Rt ABC中，/AC90 ,AB=5,si nA,P是边BC上的一点，PEI AB垂足5为E以点P为圆心,PC为半径的圆与射线PE相交于点Q线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CF=x, PCQ勺面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

8、(3)过点C作CFL AB垂足为F,联结PF QF如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的 长2016 年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)(3)在第(2)小题的条件下，求证:DPE/BDEdb y6-5-4-3211 11liiiII-2-10123456-1-2xZ61 . C ; 2 . B ; 3 . C ; 4 . C;5 . D;6 . B .填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17.9； 8.X3yx-3y； 9 .X=1； 10 .x = 2； 11 .y=-x 5； 12 . 1 1 ；

9、1 H 1 413 .14； 14.- m n；15 .8；1622三.解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19 .（本题满分 10 分）13 .3 1-1 =-=、323-13 120.（本题满分 10 分）方法 1：&x_2y=3解：22、x2+xy_2y =0把代入，得：（3+2y（+（3 + 2y ）y_2y2=0 .1分整理，得：4y215y 9=0.2分3解这个方程，得：,y2- -3.2分47 7 ；17.15或者105；18. W W2宀.33 -1由方程，得:x = 3 2y7丄33把 = 一：,y2二-3代入，得：咅=2,X2二-3.2分8上2y=3解：彳22x

10、 +xy_2y =0由方程，得：x 2y = 0或者x - y =0.2分3Xi乜I，21 .（本题满分 10 分） 解: （1）设直线OP和直线AQ的解析式分别为y nkM和y =k2x d.根据题意，得：点Q的坐标为（1, -m）k2b2- - m2k2+b =0Tk1=k2=m，二直线OP/直线AQ-(2)TOP/ AQ PB/ OA APIBO四边形POAQi菱形，.1分 PO=AQ .1分- -1 m2=2,m = - 3 . .1分 m 0, m=否3，点P的坐标是1.3 . .2分22.(本题满分 10 分)解:( 1)联结AD设BD - 2k,CD = 3k . .1分原万程组

11、的解是:方法 2:-3-3-X20rlsl原方程可以化成两个方程组:和x-2y=3x-y =0分别解这两个方程组，得原方程组的解是:解得:k2= mb2= -2m3 3一23 - 4-9/DE垂直平分AB -AD = BD=2k . .1分10CD J3k d3在RtAACD中,/C=90o,.cos ADCAD 2k 2B二.DAB.B+ DAB =. ADC, .B= DAB =15在RtAACD中,/C=90o,.AC h：；AD2-CD2=k,AC在RtAABC中,/C=90o,.tanBtan 15o=2 _ .3 .23.（本题满分 12 分）证明：（1）vBMAABC的角平分线，

12、/ABD=ZCBDDE/ AB:丄AB= /BDE:丄CBD=/BDE DE= BE./DE/ AB / DE=/ BFE /DEf=/A,：/A=ZBFE - AD/ EF,四边形ADEF是平行四边形，AF=DEBE=AF(2vDE/AB列AB .ND DEEF/AC, -BD二AB .MD AFAF=DE- BD, BNLMD二BDND.ND MD24.(本题满分 12 分)解：（ 1）根据题意，得1 b0,c=3抛物线解析式为y =x2- 4x * 3.顶点P的坐标是2 , -1.(2)在y = x2-4x 3中令y = 0，得：x2-4x，3 = 0，解得：x = 1,x2= 3.点B

13、的坐标是3,0.(2)AD=BD. ADC=30,B-3kk2k-3，11设直线PB的解析式是yWkx b,根据题意，得：fk+b1，解得：k=l,b = 3.3k +b =0直线PB的解析式为y = x 3 点D的坐标为t ,t4t 3，点E的坐标为t ,t -32DE=t -5t 6,EF=t -3,2- t -5t 6=2 t一3，解得：t3,t2=4 t 3 , t =4点D的坐标为（4, 3）.（3）证明：由（2）得：点E的坐标为（4,DE =2,BE = J,PE =2/2, NDEB =NPEDBDEoDPENBDE =NDPE25.（本题满分 14 分）解：（1）在RtAABC

14、中，/ACB90。，BC = AB& nA =4, AC = 3 , .1 分 PC =PQ, . PCQ二/PQC .1分 . QED=90 , . QDE . PQC=90. PCQ ACD=90,A. QDE =/ACD QDE =. ADC，匕ADC ZACD, ADWAC=3 . .2分（2）作QH _ BC,垂足为点H. PEB =/ACB=90,.BPE . ABC=90 ,ABCA=90,4_ QPH = A, sin QPH： .1分54TPQ = PC = x, QH x, .1分5yJx，即y? x2, .1分DE二BE_PE-DE1）2 553定义域为x一4 .1分2（3 ）解法一：124在RtAPBE中，.PEB=90,BP=4-x,sin BPE二,5134解得为=0 （不合题意，舍去），比 一1124综上所述，如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为 2 或24.114BP =4 -x,sin BPE二,54164BE4-xx,PE 4-x = 55 55ll 4s 812EF =x , EQ=-x.,.555如果PF =PQ，那么PF二PC , PCF =/PFC,B =/PFB,24