展开与折叠—教学设计及点评(获奖版)

1、课题名称：展开与折叠授课年级：七年级章节名称第一章 丰富的图形世界1.2展开与折曾（正力体）学时共2课时（第1课时）课标要求了解直棱柱的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，建立一定的空间观念，学会和他人交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.内 容 与 学 情 分 析内容分析“丰富的图形世界”是学生进入初中学习的第一章内容，我们生活在一个三维世界中，周围存在着许多空间图形，因此，图形与几何的学习将使学生更好的适应生活空间。本节内容是从正方体纸盒的展开图入手，使学生进一步认识立 体图形与平面图形的关系，了解正方体的平面展开图.通过自己动手操作，经历 和体验图形的变化过程，进一步发

2、展学生的空间观念，为后续章节的学习打下 基础。本节分为两个课时，A课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图 的基本特征.同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型教学重点经历展开与折叠、模型制作等操作活动， 体会由正方体到平面图形的展开过程， 发展学生的空间观念.教学难点通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的关系学情分析“展开与折叠”是丰富的图形世界中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已

3、定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图.本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有美展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的教学目标1.通过动手操作、小组讨论、合作交流，经历展开与折叠、模型制作等活动，能将一个正万体的表向沿某些棱界开，展开成一个平面图形；2、通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的关系，能在展开图上找到相对面；3.在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，积累 数学活动经验.学生课前需要做的 准备工作每个学生课

4、前闱卡纸制作三个棱长6cm的小正方体，手工剪刀，胶带 .教学策略本节课注重让学生通过实践操作进行理性的思考，以帮助他们发展空间观念。 从随意剪至J指定路径剪，从无意识剪到有意识的想象，这对学生提出了更高的 要求.在发展学生空间观念的教学过程中，以下教学策略极为重要：1 .尽管学生空间观念发展的最终目标是能够在自己头脑里构建物体之间的位置 关系，但开始的活动方式仍然应当是实际操作；2 .在实际操作的基础上，应当有意识要求学生借助想象猜测一些物体之间的位 置关系，并利用操作进行验证；3 .学生的自主活动、亲手实验至关重要，他们必须以实践者而不是观众的身份 介入到学习活动中，仅仅依靠教师的讲解或实物

5、演示，甚至多媒体演示是不能 达到理想的目标的.学习 环节学习任务设计与教师活动学生活动设计设计意图 落实目标导入新课创设情景，导入新课内容：在生活中，我们经常见到止方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？你是怎样用卡纸制作小正方体的呢？学生思考并观看幻 灯片.教师展示一名 同学的做法，进行展 开与折叠的演示.通过生活中的一个实 例提出问题，从学生熟 悉的纸盒入手，激发了 学生的求知欲和好奇 心，激起了学生探究活 动的兴趣，感受学习展 开与折叠的必要性.环步一动手操作、合作探究：活动一：将一个正方体的表面沿某些棱男升,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流 .1、教师布

6、置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意男开，看看能得到哪些平面图形 ？注意强调在教师明确：展成一个 平面图形是指正方 体6个面展开后缩成 的6个止方形彼此相 连.学生分组进行裁剪，让学生主动操作寻找展开图的类型，自己亲自参与揭示知识的过程.男升正方体棱的过程中，正方体的面中每个向全少有一条棱与其它面相连.2、可以得出11种不向的展开图：6个教师巡视.学生自发 将剪好的平囿图形 贴在黑板上（重复的 /、再贴），其他同学观 察后没扃小同的展 开图，若启，继续粘 贴，发现有重复的学 生进行说明，从而找 出/、向的展开图.用活动二：学生没有得到的展开图教师拿 出来让学生剪；若都剪出来，

7、则给出任个平面展开图，问学生能得到吗？3、设问：能否将得到的平面图形分类？学生活动，动手学生观察手中图二操作.形，ill活动一是随意剪，意在 让学生感受展开图的 含义，活动二是指定路 径展开问题，意在让学 生思考不同路径对展 开图形状的影响.使学生在动手操作的你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为 4类：一四一型（6种），二士-型（3种），二二二型（1种），三三型（1种）.4、一个正方体要将其展开成一个平囿图形，必须沿几条棱剪开？为什么？通过正方体有12条棱，6个面，将其表囿展成一个平面图形，囿与向之间相连 的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要界开7条棱.小组讨论得出同一 立体图形，按/、同

8、方 式展开得到的平面 展开图是不一样的。 当然，也有的表面上 看似/、同，但通过转 动、翻转可得相同.学生通过刚才的操 作进行回答.基础上，动脑思考，仔 细观察这种展开 图的特点，便于记忆正 方体的展开图.注意：展开图的分类不 是本节课重点，不必刻 意强调，在此过程中重 要的是发展学生的空 间观念.效果：同学们积极参与 活动，气氛热烈，通过 小组讨论，得到正方体 展开图的特征。学生由动手操作上升 到理性认识.环节一想一想：将男拜，能展兄一个卜夕一止方2体的表向延U引图形吗？走些1麦学生在对正方体展 开图的充分认识的 基础上，能够辨别正 方体的展开图，学生 可通过想象得到答 案，后困难的同学可

9、以动手操作进行验 证.在学生掌握正方体展开图的基础上，应用正 方体展开图特点，能够 识别正方体的展开图.L环节三说一说：下面哪一个图形经过折叠可以活动三： 把刚展开的立方体平囿图再恢复成学生先思考想象，判通过猜想-实践，发展立方体；断结果，然后动手操学生的空间观念和动(2)标出相对面的小止方形，可以把相对作，小组讨论找到规手操作能力，能找到相囿用相同子母或相同的颜色或相同的图律，并进行适当总对面，体会由立体图形案来标注；结.到平面图形、由平囿图形到立体图形的过程.学生思考法回答，有(3)你能在展开图上找到每个面折好后困难的同学动手操的相对面吗？作验证.例1.下列图形可以折成一个正方体形状学生思

10、考并回答.巩固新知，发展学生空间观念.的盒子.折好以后，与 1相对的数是,相邻的数是.变式练习1:如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”通过两道变式练习，检 验活动效果，上升到知 识层面，巩固学生所学 内容，培养学生的有条 理的语言表达能力，发 展学生的空间观念.变式练习2:小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相 同，那么这个正方体平面展开图可能是对正方体的展开图进 行拓展延伸，先给出 5 个面选第六个面，紧接 着折成无盖的折盒， 思 维上升了一定难度，让 学生灵活运用所学知 识.拓展延伸：1.如图所示的纸板上有10个无阴影的正学生先思考，然

11、后讨方形，从中选出一个，与图中 5个有阴论交流.影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？目的：为检测本节目标达成度，体现教学评一致性，及时把握学生掌握新知的情况小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生自我总结并回答，有意识培养学生的自我总结能力，然后教师总结学习展开图是生活实践的需要，可以发展学生的空间观念，积累一定的数学活动经验板书设计1.2.正方体的平面展开图展开与折叠（正方体）二.找对面展开与折叠课例点评本节课的设计给学生创设了一个能促进其主动探索的真实教学情境，师生配合默契，教师引导得当，学生活动时间也较充分，教师语言精练，学生活动的成果也较多。学生体会到了学习展开与

12、折叠的必要性，发展了学生的空间观念，积累了一定的数学活动经验，较好的完成了本节课的教学任务。1、体现了以学生为主体的教育理念现代教学论强调以学生的发展为本，关注学生的智力与非智力因素的协同作用。 本节课教学中让学生主动操作寻找展开图的类型，自己亲自参与揭示知识的过程， 并能用所获取的数学知识解决有关问题。通过活动的操作过程，培养学生的动手能力、合作精神等目的，并能逐步学会思考问题的方式方法。师生的思想在对话、交流、反馈中自然流淌，并且交流的方式具有多样性，充分体现了以学生为主体，教师为主导的教育理念。教师以学生发展为主轴，引课部分，教师提出： “生活中经常见到正方体形状的盒子，它是怎样制作的？

13、”所创设的情境是学生熟知的；课堂教学中，教师设计的问题是学生能解决的，采用的教学方式是学生易接受的，选择的语言是学生能理解的，一切从学生出发。比如，课上教师提了“展开图的形状一样吗？”“会有多少种展开图类型呢？” “怎么剪？”等问题，让学生的每一个活动都有目的性。对话交流中，教师多次使用激励性语言，以激发学生的内驱力，提高学生的智力参与度，确保学生在轻松、和谐、愉快的环境中建构学习，有效提高学习效率。如使用“回答的非常好”， “很好，继续努力”等。2、教师是活动的设计师，学生学习的引导者整个教学设计围绕学生的学情，创设的情境源自学生的生活经验，提出的问题在学生的“最近发展区”，设计的活动所有学

14、生都能积极参与。教师真正成为了学生学习的组织者、参与者、引导者。整个课堂是学生的学堂，而不是教师的讲堂。 学生是活动的主角，教师是活动的设计师。虽然课堂的发展是按教师设计好的程序进行，但师生交流中也有新的问题的生成与发展。比如， 学生在讨论“展开图一样吗？” “怎样剪？” “需要剪开几条棱？”等问题，学生发表了不同的看法，不同的想法，思想在交流中碰撞，最后通过教师引导归纳，思维趋于同向。学生在问题解决过程中学习新知识，教师关注学生在学习过程中的体验，正确对待学生的错误，展示了教师科学的教学理念。3、现代信息技术手段与课堂相结合教学中教师应用“情境问题探究”模式进行教学，展示了“数学教学是数学活

15、动的教学”。教师是活动的组织者、参与者、引导者，学生是数学建构活动的真正主人。教师应用多媒体辅助教学，大大减少了呈现问题的时间，减少了不必要的浪费，相应的提高了课堂教学效率。教师设计问题串为学生搭建脚手架，学生在问题解决过程中顺利将正方体展开，教师在其中起到了“助产婆”的作用。4、目标明确，重难点突出教师站在几何图形的系统高度设计教学，既注重展开与折叠的教学，也关注学生情感态度价值观的培养，教学中教师经常应用激励性语言，鼓励学生积极参与建构活动，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是得到了教师与同学的认可，享受了成功的愉悦，让我们真切感受到了教学目标的有效落实。所设计的练习题都是围绕正方体的展开与折叠，从立体图形到平面图形、再由平面图形到立体图形的过程，突出如何展成正方体平面展开图这个重点，使难点分散，重点突出，教学效果良好。5、关注