拉普拉斯变换及其逆变换表

1、拉普拉斯变换及其反变换表之公保含烟创作1 .表A-1拉氏变换的基赋性质1线性定理齐次性L af ( t )aF ( s )叠加性L fi (t)f 2 (t)Fi (s)F 2 (s)2微分定理一式L df J t)sF ( s )f ( 0 )dtd 2 f ( t )2,、L 2s 2 F ( s )sf ( 0 )f ( 0 )dt,df(t)n.nnkf(k1)/CL _n s F ( s )sf( 0 )dtk 1f (k 1) ( t)d k 1f ( t )dt k 1初始条件为0时d n f ( t ) ,n,、L r-s n F ( s )d t3积分定理一式F(s) f(t

2、)dtt 0L f (t)dt(s) ss2F(s) f(t)dtt 0 f (t)(dt)2t 0L f(t)(dt)2.F(2s) - 2-sss共n个共n个Lf(t)(dt)n 里f(t)(dt)nt 0sk 1 s初始条件为0时共n个n F(s)Lf(t)(dt) ns4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(t T)1(t T) eTsF(s)5衰减定理（或称s域平移定 理）_atLf (t)e F(s a)6终值定理lim f (t) lim sF(s)7初值定理lim f (t) lim sF (s) t 0s8卷积定理ttL 0f1(t)f2()dL 0f1(t)f2(t)d Fi

3、(s) F2 (s)2 .表A-2常常使用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换F(s)时间函数f(t)Z变换F(z)11s(t)121.Ts1 eT(t)(t nT)n 0zz 131s1(t)zz 141stTz(z 1)251st2工T2z(z 1)一，、32(z 1)61n 1 s;n!nnlim)n(犷)a 0 n! az e71s aat ezaT z e81(s a)2. atteTaTTze/aT、2(z e )9as(s a)aat1 e(1 eaT)z(z 1)(z e aT)10b a(s a)(s b)atbte ezzaTbTz ez e1122ssin tzsin T

4、2z 2zcos T 112s22scos tz(z cos T)2-.z 2zcos T 113/22(s a)ate sin taTze sin T2aT2aTz 2ze cos T e14s a22(s a)ate cos t2aT_z ze cos T2aT2aTz 2ze cos T e151s (1/T)ln at/T azz a3 .用查表法停止拉氏反变换用查表法停止拉氏反变换的关键在于将变换式停止局部分式展开，然后逐项查表停止反变换.设F是s的有理真分XF(s)B(s) bmSm bm1smbs bcA(s)式中系数 3c ,3i ,.,3ni ,3nn 1asasb 0 ,

5、b 1 ,b m 1 , b mas a都是实常数;n m)m，n是正整数.按代数定理可将F (s)展开为局部分式.分以下两种情况讨 论.A(s) 无重根这时，F(s)可展开为n个复杂的局部分式之和的形式C1F(s)C2CiCnCis sis s2s sn式中,S1,S2, ，Sn是特征方程 A(s) = 的根.Ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算:或式中，A(s)为A对s的一阶导数.依据拉氏变换的性质，从式(F-1 )可求得原函数A(s) 有重根设A(s) 有r重根s1, F(s)可写为Cis sC1Cr1(s si) (s si)式中，s为F(s)的r重根,(s s) s S1sr 1ssn,为F(s)的n-r个单根;C,1,则