2442圆锥的侧面积与全面积ppt课件

1、 认识圆锥认识圆锥圆锥知多少圆锥知多少圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它的底它的底面是一个圆，侧面是一个曲面面是一个圆，侧面是一个曲面. .思索：圆锥的母线有几条？思索：圆锥的母线有几条？ hrOll圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:10cm222lhrhrOl图 23.3.7 hrOl图 23.3.7 相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关

2、概念OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. . 圆锥的全面积圆锥的全面积= =圆锥的侧面积圆锥的侧面积+ +底面积底面积. .圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为： .221lrS=侧=rl全面积公式为：全面积公式为：SSS底侧全+=r l r2rL2=OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形

3、扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlrhrOl2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m2,35m2,高为高为1.5m;1.5m; 3. 3.蒙古包可以近似地看成由圆锥蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的和圆柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 m2,35 m2,高为高为3.5 m3.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多至少需要多少少m2m2的毛毡的毛毡?

4、 (? (结果精确到结果精确到1 m2).1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圆柱底面圆半径圆柱底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为: :223.343.341.51.5 31.45 (m2)31.45 (m2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.342+223.342+22 3.85 (m)3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:2:23.34 20.98(m)3.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :40.81 (m2)40.81 (m2)3.893

5、.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (31.45+40.81)1445(m2) (31.45+40.81)1445(m2)思索：思索：你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、 之间的关系吗？之间的关系吗？360rnl当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆圆锥的侧面展开图是一个半圆） nhrOll 4. 4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角角r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、

6、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（1 1） = 2 = 2，r = 1 r = 1 那么那么 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 那么那么 =_ =_ rhllllrh180288P115116第第1(3) 、5 、9、10题题扇形侧SSrl底底侧侧全全SSS 2rlr2. 展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、R之间的关系：之间的关系：360rnl1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积P114习题第习题第1 、 2题题1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlr2. 展开图中的圆心角展开图中的

7、圆心角n与与r、R之间的关系：之间的关系：360rnl 1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件的，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。侧面积和全面积。）（cms21532521=侧OPABrhl()224915cmsss=+=+=底侧全2.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（等边三角形，则该轴截面的面积（ ） B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A 3.（14年湖北如图，已知年湖北如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以，以AB

8、边所边所在的直线为轴，将在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得旋转一周，则所得几何体的表面积是（几何体的表面积是（ ）A B C D516824584124.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆其圆锥形帽身的母线长为锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,他他 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =15 cm,r=5 cm

9、,: l =15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 = = 2rl2rl 235.5 235.510000=2355000 (cm2)10000=2355000 (cm2)答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. .3.143.1415155 5 =235.5 (cm2) =235.5 (cm2) =15155 5 1 12 2rl5.5.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬行沿圆锥侧面爬行一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬

10、行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BB=2BB=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BB=BB= 6n 6n180180 2= 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 6 6、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1

11、 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆出发，沿圆锥侧面爬到过母线锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBAD

12、lrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路