内蒙古北重三中2016-2017学年高一数学下学期期中试题文

1、北重三中 2016-2017 学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试考试时间：2017 年 5 月 11 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟第一部分、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两条直线y =ax -2和y ha 2 x 1互相垂直，则a等于（等于（）A. 31 17.设向量a =（1,0）,br,/，则下列结论中正确的是（.a /bA.2B.1C.0D.-12. 在ABC中，若A: B :C =1:2:3，则a: b:c等于()A.3:4:5.2:6(31)C .1:、3:2D.3.在等差

2、数列a中,已知a4 *8=16，则a2 aw =()A.1216.20.244.已知两个非零向量a, b,满足a + b = a - b，则下面结论正确的是A.a/ bC.D.5.已知AABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,a =15,b =10,A = 60，贝U sin B2_336.直线y -1二m（x 2）经过一定点，则该点的坐标是（A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)A.投稿兼职请联系：2355394692 2S6= S511.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若(a b c)(b a3bc，并有sin A = 2sin B co

3、sC,那么ABC是（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形12.已知等比数列a*的公比q : 0,其中前n项和为Sn，则agSs与a8S9的大小关系( )C.89Ss- a8S9第二部分、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知A(3,2)和B(-1,4)两点到直线mx y 0的距离相等，则m的值为114.在数列an中，a1= 1,a*= 1 +-(n启2)，则a5 =_.15.求过点P(2,3)，且在两轴上的截距相等的直线方程为 _.T T16.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AE，BD =_三、解答题：本大题共 6 个小

4、题，第一小题 10 分，其余每小题各 12 分.8.已知等比数1,玄3玄5= 44-1），则a?=（4B.C.2D.-89.在数列:an/ 中，a-t= 1,an口an(n _2)，则通项公式nan等于()A!n10.在等差数列A.S4: S5n +1D.-nc.n -1a中，-6,a6，若数列总？的前n项和为& ,则()B.-nB.S4= S5C.S6:S5D.D.a9S8-a8S9317.(本小题满分 10 分)已知直线h：2x-3y 0，直线|2过点(1,-1)且与直线11平行.(1 )求直线 I2的方程；投稿兼职请联系：2355394692 4(2)求直线 l2与两坐标轴围成的

5、三角形的面积18. (本小题满分 12 分)已知 冋=4,”=3,(253b) +b)=61.(1)求a与b夹角 v(2)求a +b.19. (本小题满分 12 分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3cos(A - B)cosB-s in (A-B)s in (AC)5(1)求sin A的值;若a =42,b=5,求向量BA 在 BC 方向上的投影.(1)求数列a?的通项公式;21.(本小题满分 12 分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA -2cosC _ 2c - acosBb(I)求sinC的值；sin A1(n)若cosB = , b=2，

6、求MBC的面积S422.(本小题满分 12 分)设Sn为数列aj的前n项和，对任意的nN*，都有Sn = m 1 -man(m为常数，且m 0).(1)求证：数列、an?是等比数列；20.(本小题满分 12 分)已知等比数列6 的前n项和为Sn,2口a3，且a2(2)记bn=log3，求数列4-的前n项和Tn.bnbn 15(2)设数列的公比q = f m，数列 4 满足 d=2a1,bn= f(n - 2,n N*)，求数列 bn的通项公式；投稿兼职请联系：2355394692 6(3)在满足(2)的条件下，求数列的前n项和Tn.lbnJ北重三中 2016-2017 学年度第二学期高一年级期

7、中考试文科数学试题答案考试时间：2017 年 5 月 11 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟第一部分一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 合题目要求的.1-12. D C B B C A C C B B B A第二部分二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1 813.-6或一；14.15.3x-2y=0或x y-5 = 0;16._ 25 ；-三、 解答题：本大题共 6 个小题，第一小题 10 分，其余每小题各 12 分.17.(I) 2x -3y -5 = 0;25 s12la =4,=3，代入上式求得a -

8、6.cosa| b61,又0 ,180 , v -120|a|b|恥32(2)可先平方转化为向量的数量积，T _21-2T21 鬥2a+b =(a+b) =a +2ab+|b| =422 (-6) 32=13a +b = “13.319.解：(1)由 cos(A B)cos B sin(A B)sin(A + C)=一，得53cos(A B)cos B sin(A B)sin B = 5.(II )18.解:(1)由(2a 3b) (2a +6) =61，得4耳2T r-+-I-4a b-3b2= 61.74(n1)21.解（i）由正弦定理，设sin A2c-a2k si nC-ksi nA则

9、ck,sin B sin C2sin C -si n Acos A -2cos CBC),又A+B+C=n, sinC=2sinA,即sin C= 2.sin A联立求得c=2,a=1,sin B = 1cos2B =岱 /. sacsin B=1542422解：（1 ）证明：当 n =1 时， & = S = （m+1） mai，解得 3=1.当n-2时，an= St!-Sn4 = man/-man.am即1 m an二man4.：m为常数，且m 0,n - 2 .anj 1十mksin Bsin BcosB2（n）由余弦定理可知 cosB=2ac由正弦定理和（i）可知 岂匹sin

10、A a=2334则cos(A（2）由正弦定理，有 snA = snB，所以，sin B=45.bsin A 迟5， 解得 c = 1 或 c= 7（负值舍去）.故向量 BA 在晟方向上的投影为 IBAIcos B =2 212120.解析：（1）设等比数列an的公比为q,由题意得3+3q+23q= 1,即q=3,3 32 33由题知 ab,则 AB 故 B=-4.根据余弦定理，有（42）2= 52+ c2 2X5cXn12因此an=a1q1n1233=尹2ann2n(2)由(1)知bn= log34= log33所以1bnbn 1-2n -2(n1)4 n(n 1)1 .1 14(nn 1)，1 1 1 1蔦（1一2）（厂3）(丄n1)整理求得 sin (A+B) =2sin(投稿兼职请联系：2355394692 8的等差数列.2(3) 解：由(2)知 0 ：2n1即Tn=211223 235 )1,22 2n32n2n1,则2Tn=221 233 245川2n2n-3 2n12n-1,得Tn=2n12n -1 -2 -23-24-|H-2n1,数列：anJ是首项为1,公比为的等比数列.(2)1 m解：