工程光学第十三章课件

1、 第十三章第十三章 光的衍射光的衍射 第一节、 光波衍射的基本理论 第二节、 菲涅耳衍射 (现代光学基础）现代光学基础） 第三节、 典型孔径的夫琅和费衍射 第四节、 光学成像系统的衍射和分辨本领 第五节、多缝的夫琅和费衍射 第六节、 衍射光栅 第七节、二元光学元件缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴影阴影屏幕屏幕一、光的衍射现象及其分类一、光的衍射现象及其分类阴影阴影第十三章第十三章 光的衍射光的衍射 当缝减小到一定程度时，在受限制的方向上光波却扩展开来，并有明暗相间的条纹出现，这就是光的衍射现象。屏幕屏幕光的衍射现象光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传

2、播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？衍射现象有如下特点衍射现象有如下特点：1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；2、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则衍、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则衍射图样的扩展越强，即衍射效应越强。射图样的扩展越强，即衍射效应越强。3、光的衍射与光的波长有关。、光的衍射与光的波长有关。衍射的

3、一般特点：衍射的一般特点：1、限制与展宽发散角、波长和限制尺度的关系：2、衍射图样和衍射屏的结构一一对应，结构越细微，相应的衍射图样越扩大。创新需要多学科交叉创新需要多学科交叉克里克、沃森、威尔金斯，1962年 诺贝尔奖。上世纪，研究DNA结构的弗兰克林、威尔金斯、鲍林都是物理学家或化学家，所以，有人说：是物理学“剑走偏锋”，助产了现代生物学。DNA的的X光衍射照片光衍射照片 衍射的分类衍射的分类夫夫 琅琅 和费和费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限

4、远光源、屏与缝相距有限远SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏 当光源与障碍物的当光源与障碍物的距离以及障碍物与接收距离以及障碍物与接收屏的距离均在无限远处屏的距离均在无限远处时，称之为时，称之为夫琅和费衍夫琅和费衍射。射。SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏 当光源与障碍物的当光源与障碍物的距离以及障碍物与接收距离以及障碍物与接收屏的距离的其中之一在屏的距离的其中之一在有限远处时，称之为有限远处时，称之为菲菲涅耳衍射。涅耳衍射。衍射的分类衍射的分类克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯，荷兰人，惠更斯，荷兰人，世界知名物理学家、天文学家、数世界知名物理学家、天文学家、数学家，和发明家学家，和发明家

5、，机械钟，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。的发明者。他于他于1629年年4月月14 日出生于海牙。父母是大臣和诗人，与日出生于海牙。父母是大臣和诗人，与R.笛卡笛卡儿等学界名流交往甚密。儿等学界名流交往甚密。 惠更斯自幼聪慧，惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。手能力。16451647年在莱顿大学学习法律与数学年在莱顿大学学习法律与数学;16471649年转入布雷达学院深造。年转入布雷达学院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于影响下，致力于:力学、光

6、波学、天文学及数学的研究。他善于把力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的，透彻地解决问题，因此在摆钟的 发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等 方面都有方面都有突出成就。突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一年他被聘为英国皇家学会第一 个外国会员，个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选年刚成立的法国皇家科学院选 他为院士。惠更斯体弱多病他为院士。惠更斯体弱多病，一心致力于科学事业，终生未婚。，一心致力于科学事业，终生未婚。 1695年年7

7、月月8日在海牙逝世日在海牙逝世。他还推翻了牛顿的微粒说他还推翻了牛顿的微粒说。 二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理菲涅耳菲涅耳 （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，

8、即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。 菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理v惠更斯原理：惠更斯原理：v1690年，惠更斯在其著作论光中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。”v这里，“波前”可以理

9、解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。 波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球面（子波）的新的波源（次级扰动中心），在后一时面（子波）的新的波源（次级扰动中心），在后一时刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。单色点光源发出的球面波前到单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有部分达圆孔边缘时，波前只有部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看

10、作为新的波源、发出上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波的包络面球面子波，并且这些子波的包络面决定圆孔后新的波前决定圆孔后新的波前DD 惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理v波动具有两个基本性质波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加。v惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期性”并没有反映。v利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。波前上的每个面元都可以看成次波源

11、，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加PS惠更斯的次波概念继承补充和发展提出次波相干叠加的概念统一的衍射分析的理论框架光波干涉概念吸取菲涅耳：波阵面外任一点光振动应该是波面上所菲涅耳：波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。有子波相干叠加的结果。SZPrRQZ drikrECKPEdQexp子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随角的变化RikRAEQZZQexp点的复振幅：上波面点的贡献为：对点处次级面光源PdQ当当 = 0 时，时，K( )=Max, p/2 p/2 时，时，K( )=0.P点产生的光振动的复振幅为：点产

12、生的光振动的复振幅为： drikrkikRRCAPEexpexp菲涅尔假设：菲涅尔假设：（实验证明是不对的）（实验证明是不对的） drikrECKPEdQexp问题：和没有给出明确的表达式问题：和没有给出明确的表达式C)(K干涉与衍射的区别和联系：干涉与衍射的区别和联系：联系：它们本质都是波的相干迭加的结果；区别：干涉：干涉：将光波分割成有限几束或彼此离散的无限多束的相干迭加，其中任一束可近似地按几何光学的规律来描述。衍射：衍射：指连续连续分布在波前上的无限多无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律。三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确定了三、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（确

13、定了C、K( )基尔霍夫从波动方程出发，用场论得出了比较严格的公式。基尔霍夫从波动方程出发，用场论得出了比较严格的公式。其中，设定方向角其中，设定方向角 ( n, l ) 和和 ( n, r )为为 与与 l 和和 r 的夹角。的夹角。 dlnrnrikrlikliAPE2,cos,cosexpexp表明：表明：P点处复振幅由点处复振幅由 多个虚设的子波源产生。多个虚设的子波源产生。cos,cos, ( ) 21 Cin rn lK与惠更斯菲涅尔公式相比：1 exp 902iip表示子波的振动位相超前于入射波。 expAiklE QlQ 2cos1 K则RikRlikl)exp()exp(co

14、s( , )1, cos( , )cosn ln r 当光线近似为正入射时，可得到下列近似：( n,l )( n,r )rP 是不正确的假设说明菲涅耳关于次波的时，当时，当02010ppKKK将近似条件代入基尔霍夫公式得到近似式：SR( n,l )( n,r )rP expexp11 cos2ikRikrE PAdiRr四、基尔霍夫衍射公式的近似四、基尔霍夫衍射公式的近似 1. 初步近似初步近似如右图示，通常情况下，如右图示，通常情况下，衍射孔径的线度及在观察衍射孔径的线度及在观察屏上考察的范围均比观察屏上考察的范围均比观察屏到孔径的距离小得多。屏到孔径的距离小得多。（2）在孔径范围内，认为Q

15、点到观察屏P 的距离 r 变化不大，且r 的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P 点振幅影响不大，取r=z1 ,但复指数中的r 的变化对相位的影响不能忽略。所以dikrliklAziPE)exp()exp(1)(1（1）取 倾斜因子 ，即近似地把倾斜因子看作常量1cos),cos(rn12cos1)(K expexp11cos2iklikrE PAdilrCQPEKy1x1yz1rP0 x11dd x d y1111,0exp() ,E x yikRE x yAR它在之外在之内11111,expE x yAE x yikr dx dyizdikrliklAziPE)exp()exp(1)

16、(12.菲涅耳近似（对位相项的近似）222112211112122222111112411()11.28xxyyrzxxyyzzxxyyxxyyzzz(级数展开式2311211.)2!3!nn nn nnxnxxx 当z大到一定程度时，取前两项：CQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr2221131 4xxyyz近似条件：1212112zyyxxzr称为菲涅耳近似。称为菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x得到菲涅耳衍射：观察屏置于菲涅尔观察屏置于菲涅尔近似成立的区域内近似成立的区域内所

17、观察到的衍射称所观察到的衍射称为菲涅尔衍射为菲涅尔衍射12211112zyxzyyxxzr3.夫琅和费近似继续展开12121122111122zyxzyxzyyxxz1212112zyyxxzr取上式前三项 在菲涅尔衍射近似公式中，第二项和第四项分别取决于在菲涅尔衍射近似公式中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于z z1 1的大小，当的大小，当z z1很大很大而使得第四项对相位的贡献远小于而使得第四项对相位的贡献远小于 ，即即p1max21212)(zyxk111111122111)(exp),()(2exp)exp(),(dydxyy

18、xxizkyxEyxzikziikzyxE观察屏置于夫琅和费近似成立的区域观察屏置于夫琅和费近似成立的区域内所观察到的衍射称为夫琅和费衍射内所观察到的衍射称为夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；22211max318xxyykzp或者(菲涅耳衍射)max2121yxZ(夫琅合费衍射)菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。222113max14xxyyz二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式 dlnrnrikrlikliAPE2,cos,cosexpexp expexp11 cos2WikRikrE PAdiRr精确计算：近似计算：三、基尔霍夫衍射公式的近似三

19、、基尔霍夫衍射公式的近似1111dydxikryxEAziyxEexp,1、菲涅耳近似（对位相项的近似）1212112zyyxxzr1121211112dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzexp,2、夫琅合费近似12211112zyxzyyxxzr)(exp,1221121zyxzikziyxE1111111dydxyyxxzkiyxEexp,五、巴比涅(Babinet)互补屏原理观察屏上P点的光场振动由处所有子波源所发出的子波叠加而成，如果根本不存在任何挡光物，则光波不受限制，P处的复振幅E(P)可以由几何光学规律求得；如果存在具有开口 的光栏，则复振幅E(P)由位于内的子波源贡献

20、而成；如果存在挡光屏，则复振幅由 之外(以后不妨用 表示)的全部子波源贡献而成。如果光栏开口和挡光屏的形状和大小完全相同，即=，则称它们是互补的。( )( )( )EPEPEP显然有：这就是一般情形下的巴比涅互补屏原理巴比涅互补屏原理。圆孔和圆屏的菲涅耳衍射就是巴比内互补屏原理巴比内互补屏原理具体实例。狭缝和细丝CQPEKy1x1yz1rP0 x132 菲涅耳衍射菲涅耳衍射v菲涅耳衍射v是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射现象。v相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍射屏比较近。v但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来解决问题，在方法上一般有菲

21、涅耳波带法和菲涅耳积分法。v菲涅耳衍射的一般装置如图所示，v菲涅耳衍射的实验现象。菲涅耳衍射的实验现象。v在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见光，实验装置的数据一般可取：z1SKMv圆孔半径 毫米量级v光源到圆孔的距离R米量级v接收屏到圆孔的距离3m5mv1 ）、）、衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。v2 ）、）、用可调光阑作实验，在孔径变化的过程中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。v3）、）、保持不变的情况下移动接收屏，在此过程中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。v4）、）、中心强度随的

22、变化比随Z1的变化敏感得多。SZ1P0若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著不同的是，无论改变半径还是距离b，衍射图样的中心总是一个亮点。数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯菲涅耳衍射原理，计算出圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会出现亮斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Franois arago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。v这是光的波动学说最终被微粒说支持者（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。此为处

23、理次波相干迭加的一种简化方法，菲涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定性特征，故为人们所喜用。 v如图所示,平面波垂直入射孔径为了决定波面在点产生的复振幅的大小，以这样的方法来作图：v以P0为中心，以 为半径分别作一系列球面，这此球面将与面相交成圆，而 （等相面）则被分割为一个个环带。,223,21111jzzzzkcP0Z1Z1+3/2M一、菲涅耳波带法：一、菲涅耳波带法：v由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带或菲涅耳波带。菲涅耳波带。

24、 v由惠更斯菲涅耳原理：各波带在P0点产生的振幅正比于该带的面积，反比于该带到P0点的距离，并依赖于倾斜因子v则第j个波带在P0点产生的振幅可表示为： cos1212cos1jjjrACE当Z1时 ：v可取v表明各个波带的面积近似相等，v这样：各波带对P0点振幅的贡献只与各波带到P0点的距离Z1 和倾斜因子有关。2111212121412zjjzzjzjppp121 - j2jj1jzAjzvj愈大，rj和倾角j也就愈大.v则有 ：v且相邻波带在P0点产生的复振幅相差的位相。v即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，v各波带在P0点产生的复振幅总和为vn为奇数321EEEnnnEEEEEEEE

25、E143212122222222125433211nnnnEEEEEEEEEEEEvn为偶数:v则：nnnnnEEEEEEEEEE22222211233211为偶数为奇数n22n22111nnnEEEEEEv当n足够大时，v故v当n为奇数时取“+”号，n为偶数时取“ ”号v当n不很大时（即孔径不大时）v可以认为v故221nnnEEE22n1EEEn1EE 为偶数为奇数n022n22111nnEEEEEEv相应的P0点分别是强度为 的亮点和强度接近零的暗点，若改变孔径的范围，在P0点将可看到明暗交替的变化。v另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。波带数n取决于P0点的距离Z1，即Z1不同的P0点

26、对应不同的波带数。v故，在轴向移动观察屏时，同样可以看到P0点忽明忽暗交替变化。v当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波前无限大时，则 21E0nEv即 v表明，此时P0点的复振幅等于第1个波带产生的复振幅的一半，强度为第1个波带产生的强度的1/4。v当圆孔包含的波带数目很大时，圆孔的大小不再影响P0点的光强。也就是光的直线传播定律的结论。为偶数为奇数nn222111EEEEv二、菲涅耳圆孔衍射图样二、菲涅耳圆孔衍射图样v上面讨论了观察屏上轴上点P0的光强，对于轴外点的光强，原则上也可以用同样的方法来分析，此时应以考察点P为中心，分别以v为半径在圆孔露出的波面上作波带（Z1为P到圆孔衍射屏的距离

27、）v可以预见，随着P点离开P0点逐渐往外，其光强度将时大时小变化。 ,23z,z,2z111v但离P0点较远的地方，此时没有一个完整的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的情况差不多，故这时P点将都是暗点。v由于整个装置的轴对称性，在观察屏上离点相同的P点都应有同样的光强。故，圆孔的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。三、菲涅耳圆屏衍射：三、菲涅耳圆屏衍射：由于待分波前上，可分波带数n,则v即轴上点P0总是亮点v轴外点：随着离开P0点距离的增大，也有光强大小的变化。v即，圆屏衍射图样圆屏衍射图样是：中心为亮点，周围有一些亮暗相间的圆环条纹。21EE四、菲涅耳

28、波带片四、菲涅耳波带片v从圆孔衍射的讨论可知，对于P0点划分的波带中，奇数波带（或偶数波带）在P0点产生的复振幅的位相相差2的整数倍。v设想制成一个特殊的光阑，使得奇数波带畅通无阻而偶数波带完全被阻挡（反之亦然），则各通光波带产生的复振幅将在P0点同位相叠加，而使点振幅和光强大大增强。这种将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅耳波带片，由于其在聚光和成像方面类似于普通透镜，故也称为菲菲涅耳透镜涅耳透镜。 v如图所示的波带片是对应于其后距离为Z1的轴上点P0的波带片，则当用单色平面波垂直照明波带片时，将在P0点呈现亮点，此亮点称为波带片的焦点焦点， Z1为焦距焦距。v由波带片第j个波带的外圆

29、半径v得:波带片焦距：v除此之外，对有限远的轴上点光源也有类似于普通透镜的成像关系。 1jzjjzfj21v如图558所示： P0点为焦点，S为S的像点v由于s为有限远，在相同的情况下，各奇数波带子波到达P0点的位相差将不会再是2的整数倍，即P0点将不再是亮点，形成亮点的条件仍为各波带子波到达该点时的位相相差为2或其整数倍，用光程表示为Q点是波带片上第j个环带的外边缘点，则由图：知2jSSQSSQajQClfP0SS波带片lv由于aj 很小:v代入条件式得： ajQClfP0SS波带片l21222122jjlQSlSQ22222121llQSllSQjj2jSSQSSQv且v故v说明波带片的物

30、距l，像距l和焦距f三者的关系与普通透镜的成像公式完全一样。 221212222jlllllljjjfj2fll111v 波带片与透镜的重要区别在于：v （1）一个波带片有许多焦点，除上面给出的主焦点外，还有一系列的次焦点，它们的距离分别为v 且在其对称位置上（即 ）还存在一系列虚焦点。v （2）、此外，波带片的焦距和波长成反比，与普通透镜的焦距色差相反，色差较大是波带片的重要缺点。7, 5, 3fff5, 3/,fff菲涅耳透镜的制造菲涅耳透镜的制造v 遮挡偶数波带的方法v 相位补偿：减少或者增加奇数波带的厚度，是光通过偶数波带相对于奇数带产生 的相位差，即在P0点他们相互加强p夫琅禾费夫琅

31、禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787(Joseph von Fraunhofer 17871826)1826) 夫琅禾费是德国物理学家。夫琅禾费是德国物理学家。17871787年年3 3月月6 6日生于日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。，后来自学了数学和光学。18061806年开始在光学作坊年开始在光学作坊当光学机工，当光学机工，18181818年任经理，年任经理，18231823年担任慕尼黑科年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，

32、慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，身未婚，18261826年年6 6月月7 7日因肺结核在慕尼黑逝世。日因肺结核在慕尼黑逝世。 夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。18141814年他用自己改进的年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。

33、他设计和制造了消色差透镜，首创用利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后

34、又给出了光栅方程。波长，以后又给出了光栅方程。第三节第三节 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射一、衍射系统与透镜作用一、衍射系统与透镜作用夫琅合费衍射对z的要求 =600nm,2max21212cmyxmyxz3302121max1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。加有透镜之后，衍射公式如何变化？ ffxzx1加有透镜之后，在公式中 Z1 由 f 代替。计算公式变为：22exp()2xyik ffCifpxpz1fx(x, y )(x, y )在无透镜时，观察点为P；有透镜时，在透镜焦平面上为P111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,221111111

35、111exp()2,expxyik zzkE x yE x yixxyydx dyi zz加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子)(expfyxfikfiC2122其中222xyfCPrf结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。二、夫琅合费衍射公式的意义二、夫琅合费衍射公式的意义P(x,y)fOHP(x1,y1)rQCv B：另一个复指数因子：v 其幅角实际上代表孔径内任一点Q（坐标值为x1，y1）和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差。 ，QJP和CIP的光程差：11expikxyxyff为垂足，平行HCIQJ 当P靠

36、近P0时， 令 为CI方向的单位矢量，且 很靠近! 上述光程差为 相应的位相差为 QJPCIPCHxyxysinsinxymff，其中，为二维衍射角q112y,xL 与1111CHqCQxyxymxyff 11yfyxfxkkxy夫琅合费衍射公式的意义（总结）111111exp,dydxfyyfxxikyxECyxE)(expfyxfikfiC2122O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O 点的位相差。积分中是孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。第三节第三节 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射三、矩孔衍射三、矩孔衍射 强度分布计算强

37、度分布计算设矩形孔的长和宽设矩形孔的长和宽分别为分别为 a a和和 b b，用，用单位平面波照射，单位平面波照射，即即01)(11,yxE在矩孔以内在矩孔以内在矩孔以外在矩孔以外设，则衍射公式设，则衍射公式fym,fxl11222211dydxmylxikexpCy , xEaabb )(11222211dydxmylxikexpCy, xEaabb )(12211221dyikmyexpdxiklxexpCbbaa2222kmbkmbsinklaklasinCab令令afxklap2bfykmbp2abCE0则则sinsinEy , xE0光强分布特点光强分布特点220sinsinII220

38、abCEI讨论沿讨论沿Y轴的光强分布轴的光强分布在在Y Y轴上轴上 ，所以：所以：10sin,20sinIIy 主极大值的位置主极大值的位置当当=0=0时，时，I I 有主极大值有主极大值I Imaxmax= =I I0 0 极小值的位置极小值的位置当当=n=n,n=,n=1,1,2,2,3,3,时，时，I I 有极小值有极小值I Imaxmax=0=0此时此时bfny主极大宽度主极大宽度pbfY2Y 次极大值的位置次极大值的位置对于其它的极大值点，有对于其它的极大值点，有 02sindd即即tan注意：次极大值位置不在两暗纹的中间注意：次极大值位置不在两暗纹的中间 可用作图法求解1. 43-

39、1. 432.45-2.45 暗条纹的间隔暗条纹的间隔bfe 沿沿X X、轴衍射分布、轴衍射分布220sinsinII衍射在衍射在X X轴呈现与轴呈现与Y Y轴同样的分布轴同样的分布；在空间的其它点上，由两者的乘在空间的其它点上，由两者的乘积决定；积决定；光强为零的的地方适合一些和矩光强为零的的地方适合一些和矩孔边平行的直线，两组正交暗线孔边平行的直线，两组正交暗线形成的格子内各有一个亮斑；形成的格子内各有一个亮斑；矩孔的矩孔的a a与与b b不等，那么沿不等，那么沿x x轴和轴和y y轴相邻暗点的间距不同。轴相邻暗点的间距不同。0.0470.00220.00220.0470.0470.047

40、0.00220.0022 中央亮斑大小分析中央亮斑大小分析中央亮斑的角半宽度中央亮斑的角半宽度ax by 中央亮斑的半宽尺寸中央亮斑的半宽尺寸fax 0fby 0中央亮斑集中了绝大部分光能，以其角中央亮斑集中了绝大部分光能，以其角半宽度的大小来衡量衍射效应的强弱。半宽度的大小来衡量衍射效应的强弱。分分析析对给定波长，与缝宽成反比，即缝越小队光束的对给定波长，与缝宽成反比，即缝越小队光束的限制越大，衍射场越弥散；当缝很大时光束几乎自限制越大，衍射场越弥散；当缝很大时光束几乎自由传播，表明衍射场集中在沿直线传播的由传播，表明衍射场集中在沿直线传播的方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何像点。方向上，

41、在透镜焦面上衍射斑收缩为几何像点。 0 几何光学是波动光学当时的极限几何光学是波动光学当时的极限0 与波长成正比，波长越长衍射越显著；与波长成正比，波长越长衍射越显著；波长越短衍射效应可以忽略。波长越短衍射效应可以忽略。 四、单缝衍射四、单缝衍射 光强分布计算光强分布计算ab220 sinsinII矩孔衍射光强分布矩孔衍射光强分布afx p p bfy p p 式中式中20 sinII p p sinakla 2当时，矩孔变为狭缝。此时入射光在方向上当时，矩孔变为狭缝。此时入射光在方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：ab y2光强分布特

42、点光强分布特点02 e0e衍射条纹与中央条纹衍射条纹与中央条纹 因为较小，因为较小，中央极大条纹的角半径半宽中央极大条纹的角半径半宽度为：度为： fxsin a 0fae 0（衍射条纹如右图所示）（衍射条纹如右图所示）S S为点光源时为点光源时SSS S为与缝平行的线光源时为与缝平行的线光源时例: =5000 的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)衍射第一暗纹的衍射角 =300，该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求： (a)中央明条纹角半宽度； (b)第一级与第二级暗纹的距离；(3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5

43、mm 处的P点为一亮纹，试求P处亮纹的级数；解：解： (1)sin(1,2,3)akk 第一级暗纹 k=1, =3000.5 21.0sinam(2)已知 a=0.5mm f=1m(a)中央亮纹角宽度330.5100.5 10mradam(b) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离210.5110.5xfmma (3)已知x=3.5mm是亮纹sin(21)2ak亮纹sinxf132axkf例 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。 C SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下

44、平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。 中央明纹在透镜主焦点上，中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移条缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。纹平移。 对于单缝衍射而言，缝的位对于单缝衍射而言，缝的位置的平移将不会影响其衍射图置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布样的强度分布，但复振幅分布将会产生一个与平移距离相对将会产生一个与平移距离相对应的位相差。应的位相差。例例: : 在夫琅和费单缝衍射实验中，若缝宽 ，衍射屏后所放置的透镜焦距 ，求 5ammf400（1）中央亮纹和第一级亮纹的宽度；（2）第一级亮纹的光强和中央亮纹的光强之比。解解：（

45、1）观察屏幕上第一级暗纹和第二级暗纹曲线位置 分别为 afx1afx22 ， 因此，中央亮纹的宽度为mmafxx160540022210第一级亮纹的宽度为mmafxxx805400121可见，各级亮纹的宽度为中央亮纹宽度的一半。（2）由光强公式可得 201sinII对于第一级亮纹查表13-1可知， ，代入上式p430. 1047. 0430. 1430. 1sinsin2201ppII可见，第一级亮纹的光强只是中央亮纹光强的4.7%。111111cossinxryrcossinxryr 211111110022( ,)expcoscossinsinC expexpi ()arE rCikrrr

46、 dr dfAxyCikfkffp 其中（-）;另一个相位因子在计算强度时最终将被消去。11111ddx dyrdrd五、圆孔衍射五、圆孔衍射 光强分布计算光强分布计算 , r表示极坐标位置表示极坐标位置点的复振幅为：点的复振幅为：11111122dd)(iexp),(E)(iexpCy)(x,EyxfyyfxxkyxfyxfkfA圆孔衍射装置圆孔衍射装置 211111002111100211010( ,)expcos =expcoscossincos ,sinexpcos()aarrE rCikrdrdfCikrrdrdxryrffffOPikrdJkrppp 是衍射角，衍射方向与光轴的夹角

47、。利用贝塞尔函数的性质，由于圆对称的情况下，积分结果与方位角由于圆对称的情况下，积分结果与方位角 无关无关，可令可令 =0 011010112011112121102212(,)2()2 =()()()()2 =()() 0()() = 2d()()d2akaErCJkrd rCkrJkrdkrkraCkrJkrrkJkaaCkaZ JZZ JZzPJkaIaCkappppp式 中 利 用 了 贝 塞 尔 函 数 的 递 推 关 系因 此点 的 光 强22102 JkaIka五、圆孔衍射五、圆孔衍射 光强分布计算光强分布计算点的光强为：点的光强为： 2102122222 ZZJIkakaJCa

48、I p p式中：式中：2ap p ZJ10I圆孔面积圆孔面积轴上点的强度轴上点的强度 fr 衍射角衍射角一阶贝塞尔函数，一阶贝塞尔函数， kaZ 2衍射图样特点衍射图样特点衍射光强与对应的衍射角有关，当衍射光强与对应的衍射角有关，当衍射角相等时光强相同，所以衍射衍射角相等时光强相同，所以衍射图样为圆环条纹（如右图）图样为圆环条纹（如右图）当时，当时，0 Z 01021II ,ZZJlimz 有极大值（即中央极大）有极大值（即中央极大）当时，当时，0 Z有极小值有极小值 001 I ,ZJ出现次极大的位置出现次极大的位置 021 zzJzzJdzd由二阶贝赛尔函数的零点决定。由二阶贝赛尔函数的零

49、点决定。 -10-505100.00.20.40.60.81.002r结论：结论： 相邻暗环间隔不等，次极大相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多光强比中央极大小得多 其中中央亮斑称为艾里斑，它其中中央亮斑称为艾里斑，它的半径满足的半径满足 ，即，即p p221.z p22. 1000frkakaz far61. 00a.fr 62000 3椭圆的衍射图样椭圆的衍射图样衍射屏衍射屏衍射图样衍射图样4互补屏的夫琅和费衍射图样互补屏的夫琅和费衍射图样 互补屏是指这样的两个衍射屏，其一的通光部分正好互补屏是指这样的两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一个的不透明的部分。（如下图）对应另一个的不

50、透明的部分。（如下图） 所以形状大小一样的所以形状大小一样的屏屏和和孔孔产生的衍射图样是一样的，产生的衍射图样是一样的，一个形状相等的一个形状相等的狭缝狭缝和和细丝细丝的衍射图形也是一样的衍射图形也是一样 右图中互补屏大小相等，右图中互补屏大小相等，两个叠加等于无屏，所以两个叠加等于无屏，所以叠加结果除了中心点外，叠加结果除了中心点外，合成结果等于零，即合成结果等于零，即 021 PEPEPE PEPE21 2221PEPE 夫琅和费衍射的特点1衍射现象扩散程度与孔径大小成反比衍射现象扩散程度与孔径大小成反比孔径（衍射屏）在自身平面内平移不改变衍孔径（衍射屏）在自身平面内平移不改变衍射图样的位

51、置和形状射图样的位置和形状倾斜平面波照明孔径，使衍射图样产生平移倾斜平面波照明孔径，使衍射图样产生平移互补屏的衍射图样相同互补屏的衍射图样相同一、理想光学系统的衍射一、理想光学系统的衍射 定性分析定性分析S波动光学认为，系统将发波动光学认为，系统将发自的发散球面波变换为会自的发散球面波变换为会聚于点的会聚球面波，在聚于点的会聚球面波，在右示系统中，由于孔径光阑右示系统中，由于孔径光阑 ，它将限制来自的会聚球，它将限制来自的会聚球面波，所以系统所成的像面波，所以系统所成的像应是会聚球面波通过孔径光应是会聚球面波通过孔径光阑在像面上的衍射像斑。阑在像面上的衍射像斑。LLDSS S 图中为物点，代表

52、图中为物点，代表成像系统，是成像系成像系统，是成像系统对物点所成的像，统对物点所成的像，是系统的孔径光阑。是系统的孔径光阑。LDSS 第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领(x1,y1)按照菲涅尔衍射计算式，像面上复振幅分布为：按照菲涅尔衍射计算式，像面上复振幅分布为：22111111exp()( , )( ,)exp2ikRikE x yE x yx xyydxdyi RR照相物镜、显微镜等照相物镜、显微镜等仪器，一般是对近处仪器，一般是对近处的点物成像。按照波的点物成像。按照波动光学的观点，像动光学的观点，像S是会聚球面波在孔径是会聚球面波在孔径光阑上的衍射像斑。光阑上的衍射像斑。二、在像面

53、观察的夫琅和费衍射二、在像面观察的夫琅和费衍射(x1,y1)Q11exp()(,)AikrEx yr因为孔径光阑受会聚因为孔径光阑受会聚球面波照射，对于光球面波照射，对于光阑上任意一点阑上任意一点Q，设，设QS距离为距离为r，所以有，所以有: 2222111120011122xyxyrRRRR根据菲涅尔近似条件根据菲涅尔近似条件2211121112x xyyrzz此处有此处有:所以所以:22221111Q111( ,)exp(R)expR expR2R2xyxyAAE x yikikikRR221111( , )expexp2AikxyE x yxyikxydxdyi RRRR22111111

54、exp()( , )( ,)exp2ikRikE x yE x yx xyydxdyi RR2211Q11( ,)expR expR2xyAE x yikikR将将代入菲涅尔衍射公式代入菲涅尔衍射公式:可见，像面上观察的衍射像斑可看成单色平面波可见，像面上观察的衍射像斑可看成单色平面波垂直入射到孔径光阑，并在一个焦距为垂直入射到孔径光阑，并在一个焦距为R的透镜的的透镜的后焦面上产生的夫朗和费衍射的复振幅分布。后焦面上产生的夫朗和费衍射的复振幅分布。2211111( , ) expexp2AxyE x yikfxyikxydx dyiffff对比夫琅和费衍射公式，对比夫琅和费衍射公式，说明说明在

55、像面上观察到的近处点物的衍射也是孔径光阑的在像面上观察到的近处点物的衍射也是孔径光阑的夫琅和费衍射图样夫琅和费衍射图样，相应的爱里斑半径为：，相应的爱里斑半径为：01.22RrD三三 成像系统的分辨率成像系统的分辨率1 1、物与像的关系、物与像的关系几何光学几何光学物像一一对应，物像一一对应，像像点点是几何点是几何点物理光学物理光学像像点不再是几何点，点不再是几何点，而是具有一定大小而是具有一定大小的艾里斑。的艾里斑。SLSSSLS1SSS1LO点物点物S S和和S S1 1在透镜的在透镜的焦平面上呈现两个艾焦平面上呈现两个艾里斑，屏上总光强为里斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干两衍射光斑的非

56、相干迭加迭加。当两个物点距离足够小当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问时，就有能否分辨的问题。题。S1SS1SAf1f2O2、瑞利判据、瑞利判据当一个像点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍当一个像点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开. S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角0 0称为称为最小分辨角最小分辨角。最小

57、分辨角的倒数称为仪器的最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领分辨本领 22. 161. 010Da 分辨本领与分辨本领与D D成正比，与波长成反比：成正比，与波长成反比：D D大，分辨大，分辨本领大；波长小，分辨本领大本领大；波长小，分辨本领大D22. 10*望远镜的分辨本领和物镜口径望远镜的分辨本领和物镜口径物镜目镜fofe眼睛望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，望远镜的，望远镜的孔径光阑是物镜，望远镜的最小分辨角为：孔径光阑是物镜，望远镜的最小分辨角为：omD22. 101.22mD 不可选择，不可选择，但但D 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远

58、镜：D D = 16 m= 16 m望远镜的作用望远镜的作用: :角度放大角度放大人眼的最小分辨角：人眼的最小分辨角：e最小分辨角度 经过放大镜放大恰好等于人眼的分辨角 。emeDMD1.22eeD 眼睛的分辨率眼睛的分辨率当用眼睛观察远处的物体时，网膜上的像即为自物体发出的光通过眼睛瞳孔而生的夫琅和费圆孔衍射图样。 眼睛的最小分辨角 ndd0022. 122. 1若物体放在明视距离处，则可以分辨两点之间的距离为mm21103 . 6250 人眼的直径约为2-3mm，折射率为1.337，当人眼对波长为555纳米的光线最敏感，此时对应的分辨角为4601105 . 22336. 11055522.

59、 122. 1nd倍解：有效放大倍数？求它的最小分辨角度和，物镜的口径例题：一光学望远镜，3747010103 . 3103 . 3001. 0103 . 3200055022. 122. 12000radradMmmnmDmmDmeeffmo*哈勃太空望远镜哈勃太空望远镜 哈勃号太空望远镜是被送入轨道的口径最大的望远镜(1990年4月24日)。它全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，由三大部分组成，第一部分是光学部分，第二部分是科学仪器，第三部分是辅助系统，包括两个长11.8米，宽2.3米，能提供2.4千瓦功率的太阳电池帆板，两个与地面通讯用的抛物面天线。镜筒的前部是光学部分，后部是

60、一个环形舱，在这个舱里面，望远镜主镜的焦平面上安放着一组科学仪器；太阳电池帆板和天线从筒的中间部分伸出。 望远镜的光学部分是整个仪器的心脏。它采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，一个是口径2.4米的主镜、另一个是装在主镜前约4.5米处的副镜，口径0.3米。投射到主镜上的光线首先反射到副镜上，然后再由副镜射向主镜的中心孔，穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像，供各种科学仪器进行精密处理，得出来的数据通过中继卫星系统发回地面。 科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中含有氧气和二氧科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中含有氧气和二氧化碳的行星。这颗行星的