第3课时整式加减的应用

1、2.5 整式的加法和减法第3课时 整式加减的应用 我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.知识回顾知识回顾关于整式的加减运算我们学习了哪些内容？关于整式的加减运算我们学习了哪些内容？合并同类项合并同类项（怎么合并同类项）（怎么合并同类项）去括号法则去括号法则（如何将多项式中的括号去掉？）（如何将多项式中的括号去掉？） 有两个大小不一样的长方体纸盒有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍倍. .动脑筋动脑筋xyz（1） 这两个纸盒的体积和为多少这两个纸盒的体积和为多少？（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少大纸

2、盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积小纸盒和大纸盒的体积分别为分别为xyz 和和24xyz，故，故两纸盒的体积和为两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小大纸盒的体积与小纸盒的体积差为纸盒的体积差为 24xyz- -xyz=23xyz.例例1 求多项式求多项式3x2+ 5x与多项式与多项式- -6x2+2x- -3的和与差的和与差.举举例例解解 根据题意，得根据题意，得 3x2+5x+( (- -6x2+2x- -3) ) = 3x2+5x- -6x2+2x- -3 = - -3x2+7x- -3； 3x2+5x- -( (- -6x2+2x- -3) )

3、= 3x2+5x+6x2- -2x+3= 9x2+3x+3 .例例2 先化简，先化简， 再求值再求值. .举举例例5xy- -( (4x2 + 2xy) )- -2( (xy+10) )，其中其中x=1，y=- -2.解解 5xy- -( (4x2+2xy) )- -2( (xy+10) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -( (5xy+20) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -5xy- -20 = - -4x2- -2xy- -20.当当 x=1 ，y= - -2 时时，- -4x2- -2xy- -20= - -412- -21( (- -2) )- -20= - -20

4、 .例例3 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴，用整式表示图中阴影部分的面积影部分的面积，并计算当并计算当x=4m时阴影部分的面积时阴影部分的面积（ 取取）. .举举例例解解 阴影部分的面积为阴影部分的面积为.22222= 1244xxxxx-当当x=4m时，阴影部分的面积为时，阴影部分的面积为2223.141= 14 =3.4444( () ). .xm- - -练习练习1. 当x = -3时，求7x2- -3x2+( (5x2- -2) )的值的值. .792. 当当 x = 时，求时，求10 x+( (x- -1) )- -( (3x+2) )的值的值. .-

5、-53. 先化简，再求值先化简，再求值.3xy2- - 4x2- -2( (2xy2- -3x2) )- -x2，其中其中x ， y =- -0.5.-14- -4 4、求减去、求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式. .解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3

6、-3. .5 5、已知、已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b-b2 2的的值值. .解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4. . a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10. .练习练习6 6. .某中学合唱团出场时第一排站了n n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1 1人，一共站了四排，则该

7、合唱团一共有多少名同学参加？ 练习练习解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3n+1,n+2,n+3. .所以该合唱团总共有：所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人人) )答：该合唱团一共有答：该合唱团一共有(4n+6)(4n+6)名同学参加名同学参加. .计算计算3x3x2 2-2x+1-(3+x+3x-2x+1-(3+x+3x2 2) )错解：原式错解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3+x+3x-2x+1-3+x+3x2 2 =3x =3x2 2+3x+3x2 2-2x+x+1-3=-2x+x+1-3=6x6x2 2-x-2-x-2. .正解：原式正解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3-x-3x-2x+1-3-x-3x2 2 =3x=3x2 2-3x-3x2 2-2x-x+1-3=-2x