2018-2019学年人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的, 每小题 3 分，满分 36 分）1.直线 y= 2x-4 与 y 轴的交点坐标是（2如图，下面不能判断是平行四边形的是（C.ZB+/DAB=180,/B+ZBCD=180D . AB / CD , AB= CD 3在圆的周长公式 C= 2nR 中，是变量的是（C.4如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线 CE 丄 AB，垂足为E，若ZEAD = 53，则ZBCED. 123 C. 47请把正确的选项选出来A .（4，0）B .（ 0， 4）C.（-4, 0）B . A

2、B/ CD, AD = BCC. 4 和 17 .设正比例函数 y= mx 的图象经过点 A （ m, 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=A . 2B . - 2C. 4D. - 4&将直线 y= 2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A . y= 2x- 1B . y= 2x- 2C . y= 2x+1D . y= 2x+29.已知一次函数 y= kx+b （ kz0）经过（2,- 1）、（- 3, 4）两点，则它的图象不经过（A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限10 .已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点

3、 O, OE/ DC 交 BC 于点 E, AD 则 OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3 cmD . 2 cm11.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC= 8cm,/ AOD = 120,贝 U AB 的长为()A.二 cmB . 2cmC . 2 讥術D . 4 cm 12 .如图，将正方形对折后展开（图 是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到AD = 5, AB = 3,的长度D分别为（）=6 cm,一个直角三角形(阴影部分)，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有(二、填空题：(本大题共 8 个小题，每小题填对最后结果得5 分，满分 40 分.)13.

4、_在正比例函数 y=- 3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P ( m, 5)在第_象限.14._ ?ABCD中，已知点 A (- 1, 0), B (2, 0), D ( 0, 1).则点 C 的坐标为 _.15 .如果一次函数 y= mx+3 的图象经过第一、二、四象限，贝 Um 的取值范围是19.已知平行四边形 ABCD 中，AB= 4, BC= 6, BC 边上的高 AE= 2, AF 丄 DC 于 F，贝 U DF 的长20. 已知点 A (1, 5), B (3, - 1)，点 M 在 x 轴上，当 AM - BM 最大时，点 M 的坐标为 _三、解答题：(本大题

5、共7 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程21.( 10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE = CF .16.如果点 P1(3, yj, P2(2, y2)在一次函数 y= 2x- 1 的图象上，则y1y2.(填“”，17.如图，矩BAF = 58，则/ DAE 等AC= 8cm, BD = 6cm，则边长 AB =cm.是求证：()ABEBACDF；22.( 12 分)已知一次函数 y= 2x+4(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2) 求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标;(3) 在

6、(2)的条件下，求出 AOB 的面积；(4) 禾 U 用图象直接写出：当 yv 0 时，x 的取值范围.y/5k43n1t1d1jii、5 4 -32 -1 -1012345-24-5-fi23.( 10 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，BE 丄 BF , BE= BF , EF 与 BC 交于点24.( 10 分)已知甲、乙两地相距 90km, A, B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,G.A 骑摩托车，B(1)求证：AE= CF ；EGC 的大小.骑电动车，图中 DE , OC 分别表示 A, B 离开甲地的路程 s ( km)与时间 t (h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题

7、.(1)A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少?(2)在 B 出发后几小时，两人相遇？25.( 10 分)如图，0 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE / AC, CE / BD .(1)求证：四边形 OCED 是菱形；26.( 10 分)如图，已知直线 11: y= 2x+1、直线 12： y=- x+7，直线 li、12分别交 x 轴于 B、C 两点，h、l2相交于点 A.(1)求 A、B、C 三点坐标;(2)求厶 ABC 的面积.27.( 12 分)如图， ABC 中，点 0 是边 AC 上一个动点，过 0 作直线 MN / BC .设 MN 交/ ACB 的平分线于点 E,交

8、/ ACB 的外角平分线于点 F .OCED 的面积.(1)求证：0E = OF ;(2)若 CE= 12, CF = 5,求 0C 的长;(3)当点 0 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由.N2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题 3 分，满分 36 分）1.直线 y= 2x-4 与 y 轴的交点坐标是（）A . （4, 0）B . （ 0, 4）C. （- 4, 0）D. （ 0, - 4）【分析】令 x= 0，求出 y 的值，即可求

9、出与 y 轴的交点坐标.【解答】解：当 x= 0 时，y=- 4,则函数与 y 轴的交点为（0,- 4）.故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 0.2如图，下面不能判断是平行四边形的是（）B . AB/ CD, AD = BCC.ZB+/DAB=180,/B+ZBCD=180D . AB / CD , AB= CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A C、D 正确，选项 B 不正确，即可得出结论.【解答】 解：/ B = / D, / BAD = / BCD ,四边形 ABCD 是平行四边形，A 选项正确；/ AB / CD , AD =

10、BC,四边形 ABCD 是等腰梯形，不一定是平行四边形，B 选项不正确；/B+ZDAB=180,/B+ZBCD=180 , AD / BC, AB / CD,四边形 ABCD 是平行四边形，C 选项正确；/ AB/ CD , AB = CD,四边形 ABCD 是平行四边形，D 选项正确.故选：B.【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键.3.在圆的周长公式 C= 2nR 中，是变量的是（）A . CB . RC.n和 RD. C 和 R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量.【解答】解：圆的周长公式 C = 2nR 中，变量是 C 和

11、R,故选：D.【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量.ABCD 中，过点 C 的直线 CE 丄 AB，垂足为 E,若/ EAD = 53，则/ BCE【分析】设 EC 于 AD 相交于 F 点，利用直角三角形两锐角互余即可求出/EFA 的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出/BCE 的度数.【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CE 丄 AB,/ E= 90,/ EAD = 53 ,/ EFA = 90- 53= 37,/ DFC = 37四边形 ABCD 是平行四边形, AD / BC,4如图，

12、在平行四边形C. 47D. 123的度数为（）/BCE=ZDFC=37.故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出/E= 90和的对顶角相等是解决问题的关键.5.下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数是（【分析】根据函数的意义即可求出答案.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应， 所以 B不正确.故选：B.【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与

13、函数图象只会有一个交点.6.如图，在？ABCD 中，AD = 5, AB = 3, AE 平分/ BAD 交 BC 边于点 E.则线段 BE、EC 的长度分别为（）A . 2 和 3B . 3 和 2C. 4 和 1D . 1 和 4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出/BAE=ZAEB，再由等角对等边得出 BE = AB,从而求出 EC 的长.【解答】解：TAE 平分/ BAD 交 BC 边于点 E,/BAE=ZEAD,四边形 ABCD 是平行四边形，AD / BC, AD = BC= 5,:丄DAE= ZAEB,/BAE=ZAEB, AB= BE = 3, EC= BC - BE=

14、 5 - 3= 2.故选： B【点评】本题主要考查了角平分线、 平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出/ BAE=/ AEB 是解决问题的关键.7 .设正比例函数 y= mx 的图象经过点 A ( m, 4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=()A. 2B.- 2C. 4D.- 4【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【解答】解：把 x= m, y= 4 代入 y= mx 中，可得： m= 2,因为 y 的值随 x 值的增大而减小,所以 m=- 2,故选： B.【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y= kx (kz0)的图象为直线，当 k0 时

15、，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 kv0 时，图象经过第二、四象限，y 值随 x的增大而减小.&将直线 y= 2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为()A. y=2x-1B. y=2x-2C. y=2x+1D. y = 2x+2【分析】 根据函数图象平移的法则进行解答即可.【解答】解：直线 y= 2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为y= 2 (x - 1),即 y= 2x- 2.故选： B.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答 此题的关键.9.已知一次函数 y= kx+b (kz0)

16、经过( 2,- 1)、(- 3, 4)两点,则它的图象不经过()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【分析】将(2,- 1 )与(-3, 4)分别代入一次函数解析式y= kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限.【解答】解：将（2,- 1）、（- 3, 4）代入一次函数 尸 kx+b 中得:（2k+b=T |-3k+b=4，-得：5k =- 5,解得：k=- 1,将 k=-1代入得：-2+b =-1，解得：b=1,I b=l一次函数解析式为 y=- x+

17、1 不经过第三象限.故选：C.【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键.10.已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, OE/ DC 交 BC 于点 E,AD = 6cm, 则 OE 的长为（ ）【分析】由菱形 ABCD 中，OE / DC,可得 OE 是厶 BCD 的中位线，又由 AD = 6cm，根据菱形的 性质，可得 CD = 6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案.【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， CD = AD = 6cm, OB = OD ,/ OE / DC, BE： CE

18、= BO : DO, BE= CE,即 OE 是厶 BCD 的中位线，OE= = -CD = 3cm.故选：C.【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质.注意证得C. 3cmD. 2 cmOE 是厶 BCD 的中位线是解A .6cmB. 4cm此题的关键.11.如图，矩形 ABCD的对角线 AC= 8cm,/ AOD = 120,贝 U AB 的长为（）A .: cmB . 2cmC. 2 谆cmD. 4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO= BO=AC,再根据邻角互补求出/ AOB 的度数，然后得到 AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解.【解答】 解：

19、在矩形 ABCD 中，AO= BO= AC = 4cm,2/ AOD = 120 ,/ AOB = 180 - 120 = 60, AOB 是等边三角形， AB= AO = 4 cm.故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出厶AOB 是等边三角形是解题的关键.12 如图，将正方形对折后展开（图 是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有（）【分析】根据含 30角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于 30 ,从而判断出答案.设正方形的边长为 a,在图中，由

20、折叠知，BC = BD = a, AB = -a,在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC =a,2CF = AF - AC=-a,2设 CE = ED = x,贝VEF = _ a - x,在 Rt CEF 中，(a-x)2+ (a)2= x2,2 2.x=2-计=,.CE=ED= 2 -计=,在 Rt BDE 中，tan/DBE =吴=2-T故/ DBE = / CBEv30,故厶 ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半.在图中，BC = ：a, AC = AE = a,故/ BAC = 30,从而可得/ CAD = / EAD = 30,故能满足它的一条直角边等于斜边的一半.

21、在图中，AC= a, AB = a,故/ ABC =/ DBC 工 30,故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半. 在图中，AE = a, AB = AD = a,42故/ ABE = 30,/ EAB = 60,从而可得/ BAC = / DAC = 60，/ ACB= 30,故能满足它的一条直角边等于斜边的一半.综上可得有 2 个满足条件.故选：C.【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能 力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考.、填空题：(本大题共8 个小题，每小题填对最后结果得5 分，满分 40 分.)【解答】解:13.在正比例函数 y=

22、- 3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P ( m, 5)在第 二 象限.【分析】先根据正比例函数 y=- 3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大判断出- 3m 的符号， 求出 m 的取值范围即可判断出 P 点所在象限.【解答】解：正比例函数 y=- 3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，3m 0,解得 mv0,点 P ( m, 5)在第二象限.故答案为：二.【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m 的符号是解答此题的关键.14.?ABCD 中，已知点 A (- 1, 0), B (2, 0), D ( 0, 1).则点 C 的坐标为(3,

23、 1).【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC / AB, DC = AB= 3,根据 D 的纵坐标和 CD = 3即可求出答案.平行四边形 ABCD 中，已知点 A (- 1 , 0), B ( 2, 0), D (0, 1),AB= CD = 2 -( - 1 )= 3, DC / AB, C 的横坐标是 3,纵坐标和 D 的纵坐标相等，是 1, C 的坐标是(3, 1),故答案为：(3, 1).【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是 解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想.15 .如果一次函数 y= mx+3 的图象

24、经过第一、二、四象限，贝Um 的取值范围是 mv0 .A JD.C1【解答】解:【分析】根据一次函数 y = mx+3 的图象经过第一、二、四象限判断出m 的取值范围即可.【解答】解：一次函数 y= mx+3 的图象经过第一、二、四象限，mv0.故答案为：mv0.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y= kx+b (kz0)中，当 kv0,b0 时函数的图象在一、二、四象限.16.如果点 Pi(3, yi),P2( 2,y2)在一次函数 y= 2x-1 的图象上，贝 V yi y2.(填“”“v”或“=”)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点Pi、P2的坐标分别代

25、入已知函数的解析式，分别求得 yi、y2的值，然后再来比较一下 yi、y2的大小.【解答】解：点 Pi(3, yi), P2(2, y2)在一次函数 y= 2x- i 的图象上，yi=2X3i=5,y2=2X2i=3,/ 5 3,.yi y2；故答案是：.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.解 题时也可以根据一次函数的单调性进行解答.i7.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，若/ BAF= 58，则/ DAE 等/ DAE =/ FAE ,又因为/ BAF = 58且长方形的一个角为 90 度,【解答】解：

26、根据翻折不变性设/ DAE =/ FAE = x 度,又/ BAF = 58/ BAD = 90,x+x+58= 90,解得 x= 16/ EAD = 16 .可求出/ EAD 的度数.故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质.此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘.18.菱形 ABCD 中，若对角线长 AC= 8cm, BD = 6cm,则边长 AB = _ cm.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即 可得解.【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，对角线长 AC = 8cm, BD = 6cm,A0=-AC = 4cm,

27、 BO = BD = 3cm,2 2菱形的对角线互相垂直，在 Rt AOB 中，AB =、!-_：-=寸 / ,=5 cm.【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解.19.已知平行四边形 ABCD 中，AB = 4, BC = 6, BC 边上的高 AE = 2, AF 丄 DC 于 F，贝 U DF 的长是【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD = AB= 4，又因为 S?ABCD=BC?AE = CD?AF，所以求得 DC 边上的高 AF 的长，进而利用勾股定理解得即可.【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，. CD = AB= 4,

28、S?ABCD=BC?AE=CD?AF=6X2=12, AF = 3. DC 边上的高 AF 的长是 3.在 Rt ADF 中，DF =一一二一“二故答案为3T.【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高.720.已 知点 A (1, 5), B ( 3, - 1),点 M 在 x 轴上，当 AM - BM 最大时，点 M 的坐标为(,0)_.【分析】作点 B 关于 x 轴的对称点 B ，连接 AB 并延长与 x 轴的交点，即为所求的 M 点.利 用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后求出其与 x 轴交点的坐标，即 M 点的坐标.【

29、解答】解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 AB 并延长与 x 轴的交点，即为所求的M 点.此时 AM - BM = AM - B，M = AB不妨在 x 轴上任取一个另一点 M ，连接 M A、M B、M B.则 M A - M B = M A - M BvAB(三角形两边之差小于第三边). M，A - M，BvAM - BM，即此时 AM - BM 最大. B 是 B (3,- 1)关于 x 轴的对称点， B ( 3, 1).设直线 AB 解析式为 尸 kx+b，把 A (1 , 5)和 B ( 3, 1)代入得：直线 AB 解析式为 y=- 2x+7.7令 y= 0,解得

30、x= 一 7M点坐标为(一，0)7故答案为：(，0)O ACB【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题、坐标与图形性质解题时可能感觉无从下手，主 要原因是平时习惯了线段之和最小的问题， 突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两 类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者(本题)是 通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通.三、解答题：(本大题共 7 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程721.( 10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE = CF .求证:（）AB

31、EBACDF;【分析】(1 )由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得/ A=ZC, AB = CD，又由 AE = CF，利用 SAS,即可判定厶 ABEBACDF ；(2)由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD / BC, AD =BC,又由 AE = CF，即可证得 DE = BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可 证得四边形 BFDE 是平行四边形.【解答】证明：(1)v四边形 ABCD 是平行四边形，/ A=ZC，AB=CD，在厶 ABE 和厶 CDF 中，二CF ABEBACDF (SAS)；

32、(2)v四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC，AD = BC，/ AE= CF， AD - AE= BC - CF，即 DE = BF，四边形 BFDE 是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形 结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用.22 ( 12 分)已知一次函数 y= 2x+4(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2) 求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3） 在（2）的条件下，求出 AOB 的面积；（4） 禾U用图象直接写出：当 yv0 时，x 的取值范围.5431til

33、l1 t r |i5 4 -3 -j? -1O1 2 :J 4 5-1-2a-5【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入 x =情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（ 4 ）观察函数图象与就可以得出结论.【解答】解：（1）当 x= 0 时 y= 4，当 y= 0 时，x =- 2,则图象如图所示y-5 4-3/2 -1O1 2 3 4 5*/ -1-2-3A-5（2）由上题可知 A (- 2, 0) B (3)AOB=U；X 2X4=4,（4）xv-2.【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函数与与 y 轴的

34、交点是解题的关键.23.（ 10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BE 丄 BF , BE= BF , EF 与 BC 交于点 G.（1）求证：AE= CF ；0 与 y= 0 的x 轴的交点(2)若/ ABE = 55，求/ EGC 的大小.【分析】(1)利用 AEBCFB 来求证 AE = CF .(2)利用角的关系求出/ BEF 和/ EBG,/ EGC=Z EBG + Z BEF 求得结果.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，/ ABC = 90, AB= BC,/ BE 丄 BF ,/ FBE = 90,/ ABE+ / EBC = 90,/ CBF+ / EBC

35、= 90,/ ABE =/ CBF ,在厶 AEB 和厶 CFB 中，fAB=BCZABEZCBFBE二BF AEBCFB ( SAS), AE= CF .(2)解： BE 丄 BF,/ FBE = 90,又 BE= BF,/ BEF = / EFB = 45,四边形 ABCD 是正方形，/ ABC = 90,又/ ABE= 55 ,/ EBG = 90 - 55= 35,/ EGC=/ EBG+/ BEF = 45 +35 = 80【点评】本题主要考查了正方形， 三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得 AEBCFB，找出相等的线段.24.( 10 分)已知甲、乙两地相距 90km

36、, A, B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B骑电动车，图中 DE , OC 分别表示 A, B 离开甲地的路程 s ( km)与时间 t (h)的函数关系的图 象，根据图象解答下列问题.(1) A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少？【分析】(1)根据 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点 C 的坐标为(3, 60)可求出 B 的速度；(2)利用待定系数法求出 OC、DE 的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可.【解答】解：(1)由图可知，A 比 B 后出发 1 小时；B 的速度：60- 3= 20 ( km/h);(2)由图可知点 D (

37、1, 0), C (3, 60), E (3, 90), 设 OC 的解析式为 s= kt,则 3k= 60,解得 k= 20,所以，s= 20t,设 DE 的解析式为 s= mt+n,则l_：-,I 3irrFn=90解得严药，rp-45所以，s= 45t - 45,亠曰片亠/3S二乙0 t由题意得*,s=45t-45解得*9t亏，,s=36所以,B出发戈小时后两人相遇.5【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义, 准确识图并获取信息是解题的关键.25.( 10 分)如图，0 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE / AC, CE / BD .(1)

38、求证：四边形 OCED 是菱形；【分析】(1)首先由 CE / BD, DE / AC,可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得0C = 0D,即可判定四边形 CODE 是菱形，(2)由矩形的性质可知四边形 OCED 的面积为矩形 ABCD 面积的一半，问题得解.【解答】 解：(1)vCE/ BD , DE / AC,四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形, AC= BD , OA = OC, OB= OD , OD = OC,四边形 CODE 是菱形;(2)vAB=3,BC=4,矩形 ABCD 的面积=3X4 = 12,OCED 的面积.四边形 OCED 的