嘉善县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考测试数学

1、精选高中模拟试卷嘉善县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 姓名 分数一、选择题1 .已知函数F (x) =ex满足F (x) = g(x)+h(x),且g(x) , h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若Vx £ (0, 2使得不等式g(2 x) -ah(x)之0恒成立，则实数的取值范围是()A. 3,2 柩B. 3,2依C. (0,272D. (2&*)_、，冗，口,一，一一2 .函数f (x) =sin sx+acoscox (a>0, w>0)在x= 七处取最小值-2,则 的一个可能取值是()6A. 2B. 3C. 7D. 93 .设

2、命题 p：会(蛇浮T,则p为()a 也曲成2*T B -玄)口, smx<2K-lC世四 皿<2忆1 D F。,曲二2匚14 .如图，正方体 ABCD - AiBiCiDi中，点E, F分别是AAi, AD的中点，则 CDi与EF所成角为()0°A.B. 45°C, 60°D, 90°5.A.抛物线y2=2x的焦点到直线C.t D.x Vsy=0的距离是(126.过点P ( - 2, 2)作直线I,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线I 一共A. 3条B. 2条C. i条D. 0条7 .已知集合 A =-2,i,0,

3、i,2,3 , B =y |y =|x| -3,xW A,则 A。B=()A. 2,7,0B. -i,0,i,2C. -2,7,0D. -i,0,i【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力.8 .已知全集 I=i , 2, 3, 4, 5, 6, A=i , 2, 3, 4, B=3 , 4, 5, 6,那么？i (APB)等于()A. 3, 4B. i , 2, 5, 6 C. i , 2, 3, 4, 5, 6 D. ?9 .若av b<0,则下列不等式不成立是()A.B. C. |a|>|b|D. a2>b2a b aa b10 .已知命题p： ? xC R

4、, 2xv3x；命题q： ? xCR, x3=1 -x2,则下列命题中为真命题的是（）A . pAq B .pAqC. pAq D .p/q11 .十进制数25对应的二进制数是（）A . 11001 B, 10011 C, 10101 D, 1000112 .如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为(D. 3/3C, 3我月、二、填空题13 .在MBC中，角14 .已知a, b为常数,B、。所对应的边分别为a、力、(，若则月二一22f (x )=x +4x+3, f(ax + b)=x +10x + 24，则 5ab =15 .若丽(2, 3)与V)共线，则y=.16

5、.若a, b是函数f (x) =x2-px+q (p>0, q>0)的两个不同的零点，且a, b, - 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于._ 22_y .17 .如果实数x,y满足等式(x2) + y =3,那么上的最大值是 . x18 .已知数列an中，a1=1, an+1=an+2n,则数列的通项 an=.三、解答题 19 .已知数列an的首项为1,前n项和Sn满足 工尸 n- 1+1 (n或),(I )求Sn与数列an的通项公式；* *(n )设bn=(nCN ),求使不等式 b1+b2+Tbn>7成立的最小正整数 n.ana

6、n+252 Zr：20 .如图，椭圆Ci： 牛号1 (a>b>0)的离心率为与x轴被曲线C2： y=x2-b截得的线段长等于椭圆Ci的短轴长.C2与y轴的交点为 M,过点M的两条互相垂直的直线 li, 12分别交抛物线于 A、B两点，交 椭圆于D、E两点，(I )求Ci、C2的方程；M 5(n ) iE MAB , AMDE的面积分别为 Si、S2,若k二大，求直线 AB的方程.21 . (1)直线l的方程为(a+i) x+y+2-a=0 (a CR).若l在两坐标轴上的截距相等，求 a的值; (2)已知A ( - 2, 4) , B (4, 0),且AB是圆C的直径，求圆C的标准

7、方程.22 .如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，PD，底面ABCD，点E在PB上 (1)求证：平面 AEC，平面PDB；(2)当PD=MjAB,且E为PB的中点时，求 AE与平面PDB所成的角的大小.第5页，共i6页23 .在三棱锥 S-ABC 中，SA，平面 ABC, AB ±AC .(I )求证：AB ±SC；SBC；(n )设D, F分别是AC, SA的中点，点 G是ABD的重心，求证：FG/平面(出)若SA=AB=2 , AC=4 ,求二面角 A - FD - G的余弦值.精选高中模拟试卷24 .已知函数 f (x) =sin2x+灰(1 2sin2x)(I

8、 )求f (x)的单调减区间;第9页，共16页(n)当xc-亍n , , ,了时,求f(X)的值域.嘉善县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】B试题分析：因为函数 F (x )=ex满足F (x )= g(x )+h(x)，且g(x ), h(x)分别是R上的偶函数和奇函x_xx_x数,.ex=g xi，hx,e-x = g (x )h(xg (x )= e e ,h(x)=e ' :： /xW(0,2使得不等式x-x 2 ce -e )： 2x_xe -e222x_2xx_x2x_2xe e e -e ，e eg (2x )ah (

9、x Q 0 恒成立,即-aU一二一 > 0 恒成立, a < m22e -eV v2= (exe')+f-,设1=3'e ,则函数t=exe在(0,2】上单调递增 :0<tWe2e ,此时不等 e e2 2式t十一至2J2,当且仅当t =,即t = J2时，取等号，二a E2J2,故选B.tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、 不等式恒成立问题及函数的最值， 属于难题.不等式恒成立问 题常见方法：分离参数 a < f (x)恒成立(aWf(x)min即可)或a之f(x)恒成立(a之f (

10、x)max即可)； 数形结合；讨论最值 f(x)min之0或f(x)max M0恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的 .，一,、.,_ , n.【解析】解：:函数f(x)=sinwx+acos wx(a>0,3>0)在x=1：-处取取小值-2,63 JT CO JT r 5- rz ,rz 1r，nC 再根据f (丁)=2sin (. .sin-+acos-=Vl+a±= 2, ，a="JE, ，f (x) =sin cox+y Ecoscox=2sin (cox+-) 663)=2,可得 -+=2k it+-t , kCZ, ，co=12k+7,

11、，k=0 时，w=7, 632则3的可能值为7, 故选：C.【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.3 .【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词p为：血,曲底2#T。【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题, 故答案为：A4 .【答案】C【解析】解：连结AiD、BD、AiB,精选高中模拟试卷正方体 ABCD - AiBiCiDi 中，点 E, F分别是 AAi, AD 的中点，EF/ AiD, .A1B/D1C,DAiB 是 CDi 与 EF 所成角，i AiD=AiB=BD ,DAiB=60 °.，CDi与EF所成角为60°.故选：

12、C.【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.5 .【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F (力，0), 由点到直线的距离公式可知：F至ij直线 x - &y=0的距离 d= 2故答案选：C.6 .【答案】C【解析】解：假设存在过点 P (- 2, 2)的直线1,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为设直线1的方程为：-22贝 二L即 2a- 2b=ab直线1与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=- 3ab=8,8,即 ab= - i6,联立2b=ab1 ab 二-16第#页，共i6页解得：a=- 4, b=4.精选高中模拟试卷，

13、直线l的方程为：即 x - y+4=0 ,即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题.7 .【答案】C【解析】当 xW-2, 1,0,1,2,3时，y =| x | -3三-3,2, 1,0,所以 A。B = -2, 1,0,故选 C.8 .【答案】B【解析】解：.“=1 , 2, 3, 4, B=3 , 4, 5, 6,. A AB=3 , 4,全集 I=1 , 2, 3, 4, 5, 6,? (APB) =1 , 2, 5, 6,故选B.【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转

14、化.9.【答案】A【解析】解：.av b<0,-a> - b>0, .|a|>|b|, a2>b2, 令<即吟工， ab ab b a可知：B, C, D都正确，因此A不正确.故选：A .【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.10 .【答案】B【解析】解：因为x= - 1时，2 1 >3 所以命题p： ?xCR, 2xv3x为假命题，则p为真命题.令 f (x) =x3+x2 - 1,因为 f ( 0) = - 1< 0, f (1) =1 >0,所以函数 f (x) =x3+x2- 1 在(0, 1)上存在零点,即命题q： ?

15、xCR, x3=1-x2为真命题.则pAq为真命题.故选B.11 .【答案】A【解析】解：25e=121 122=6-062=3-03 登=1 T1登=0 1故 25(1。)=11001 故选 A.【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握 除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.12.【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图AD,AB, AG相互垂直，面 AEFG，面ABCDE , BC/AE,AB = AD = AG = 3,DE =1，根据几何体的性质得：AC = 3&,GC =43 + (3&)2= V27 =35/3

16、,GE =舟 +42 =5 , BG=372, AD =4,EF =aA0,CE =尺，所以最长为 GC = 3J3 .考点：几何体的三视图及几何体的结构特征.二、填空题5不13.【答案】6【解析】因为= b，在c + d ,所以= 朋,=.5冗答案：一6所以2bc2bc14.【答案】【解析】试题分析：由 f (x ) = x2+4x+3, f (ax+b )=x2+10x+24 ,得(ax + b)2+4(ax + b) + 3= x2+10x + 24,.2.a =12 22. 一 2一 .一 一一一一 .即ax +2abx+b +4ax+4b+3=x +10x+24,比较系数得 2ab+

17、4a = 10 ，解得 a = 1,b = -7 或2 b2 +4b+3 =24a =1,b =3 ,则 5a -b =.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f（ax+b）的解析式是解答的关键.15 .【答案】-6 .【解析】解：若全（2, 3）与E二（一4, ¥）共线，则2y-3X（- 4） =0解得y= - 6故答案为：-6【点评】本题考查

18、的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y的方程，是解答本题的关键.16 .【答案】9 .【解析】解：由题意可得：a+b=p, ab=q, ,.p>0, q>0,可彳导a>0, b> 0,又a, b, - 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列,2a=b - 22b=a - 2一 或'1 ab-4解得：a=4b.r解得:a=lb二 4，p=a+b=5 , q=1 X4=4, 则 p+q=9.故答案为：9.17 .【答案】33【解析】试题分析：由题意得，满足等式"-2)工+丁

19、 =3的图形如图所示，1表示圆上的动点到原点的连线的斜x率,设¥=立,即尸=0,当直线与图相切时，丫取得最值，由图心到直线的距离等于半径，可得 XX档=6,解得无二土W,所以工的最大值是6.41 + 1X考点：直线与圆的位置关系的应用.1【方法点晴】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把 y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题x18 .【答案】2.【解析】解：,ai=1, an+i=an+2n,.,.32- a

20、i=2, 233 32=2 , n 13n 3n 1=2,相加得：3n- 31=2+2 2+23+2 +2n1,3n=2n- 1 ,故答案为：2n- 1,三、解答题19.【答案】【解析】解：(I)因为弱、那二1+1 (n%), 所以 何是首项为1,公差为1的等差数列，贝U Vri=1+ " 1) 1=n,2从而Sn=n .当 n=1 时，ai=Si=1,当 n > 1 时，an=Sn - Sn - i=n - ( n - 1) =2n 1.因为a1=1也符合上式，(n )由(I )知 bn=所以an=2n - 1,.二 -一，T11 一S'：: J. 2：、一所以 b1

21、+b2+ , +bn=Lj (1 一段行-会磊-/_ 1 =由就逐解得n>12所以使不等式成立的最小正整数为13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20.【答案】22p【解析】解：(I) ,椭圆C1： 一十一尹 0b>0)的离心率为a b2a2=2b2,令x2- b=0可得x=耳兀，.x轴被曲线02： y=x2- b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长， -2 T=2b,b=1 ,2 01、C2 的方程分别为=1, y=x2 - 1 ；(n )设直线 MA的斜率为k1,直线MA的方程为y=k1x- 1与y=x2- 1联立得x2 - -x=0

22、 或 x=k1，.a (k1, k12- 1)2同理可得B ( k2, k2 - 1) -S1= -|MA|MB|= ：j1也？jl j J|k111k2卜一4如 2k/-ly=k1x-1与椭圆方程联立，可得 D (5' 丁)，H2kJ l+2kf4k22k22- 1同理可得e(r亨)14-211/l+2k/1 f?7116 k i k 2 I.s51MD|ME|=:?：.i.-k1x=0?25+ (k；+±)Sr (l+2kf) (l+2kP 1 kfS2S i 5 若v比则 >bn u,16'直线AB的方程为yz-16k沁或kj V 8.返,或L_返，.工耿

23、尸【点评】本题考查椭圆的标准方程， 考查直线与抛物线、 椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算， 联立方程, 确定点的坐标是关键.21.【答案】【解析】解：(1)当a=- 1时，直线化为y+3=0,不符合条件，应舍去；r 八cc 一一一一cca-2 c当aA 1时，分别令x=0, y=0 ,解得与坐标轴的交点(0, a-2) , ( , 0)2+1直线l在两坐标轴上的截距相等，a- 2=,解得 a=2 或 a=0；a+1(2) : A (-2,4), B (4, 0),线段AB的中点C坐标为(1,2).又 |AB|二d (4+2) 4(0 4)2二2所求圆的半径r=，|AB|二W区.因此，以线段

24、 AB为直径的圆C的标准方程为(x-1) 2+ (y-2) 2=13.22.【答案】【解析】(I )证明：:四边形ABCD是正方形，. . ACXBD, . . PDL 底面 ABCD ,PD± AC,，AC，平面 PDB,平面AECL平面PDB.(n )解：设 AC nBD=O ,连接 OE,由(I )知AC，平面PDB于O, / AEO为AE与平面PDB所的角，. .O, E分别为DB、PB的中点， .OE/PD, 0 吟 P。又. PD，底面ABCD , .OEL 底面 ABCD , OEXAO ,在 Rt AOE 中，0E与PD=AB=A0 , ./ AEO=45 °,即AE与平面PDB所成的角的大小为 45°.23.【答案】【解析】(I )证明：SA，平面ABC, AB?平面ABC,/.SAX AB,又 AB LAC, SA DAC=A , AB，