程序设计 树

1、第六章 树v教学目的与要求教学目的与要求v本章目的是介绍二叉树的定义、性质、存储结构、二叉树遍历、线索化，树的定义、存储结构、树遍历，树和森林与二叉树的转换，哈夫曼树和哈夫曼编码等内容。要求在熟悉这些内容的基础上，重点掌握二叉树的遍历算法及其有关应用。 v重点和难点重点和难点v重点掌握二叉树的遍历算法及其有关应用。难点是使用本章所学到的有关知识设计出有效算法，解决与树或二叉树有关的应用问题。 树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构v6.1 树的定义定义v定义：树(tree)是n(n0)个结点的有限集T，其中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n1时，其余结点可分

2、为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)v特点：树中至少有一个结点根树中各子树是互不相交的集合A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树基本术语v结点(node)表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支v结点的度(degree)结点拥有的子树数v叶子(leaf)度为0的结点v孩子(child)结点子树的根称为该结点的孩子v双亲(parents)孩子结点的上层结点叫该结点的v兄弟(sibling)同一双亲的孩子v树的度一棵树中最大的结点度数v结点的层次(level)从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二

3、层v深度(depth)树中结点的最大层次数v森林(forest)m(m0)棵互不相交的树的集合ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3结点B的度：2结点M的度：0叶子：K，L，F，G，M，I，J结点A的孩子：B，C，D结点B的孩子：E，F结点I的双亲：D结点L的双亲：E结点B，C，D为兄弟结点K，L为兄弟树的度：3结点A的层次：1结点M的层次：4树的深度：4结点F，G为堂兄弟结点A是结点F，G的祖先v6.2 二叉树定义v定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成v特点每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结

4、点)二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒v基本形态A只有根结点的二叉树空二叉树AB右子树为空AB左子树为空ABC左、右子树均非空二叉树性质v性质1：) 1(21iii个结点层上至多有在二叉树的第证明：用归纳法证明之 i=1时，只有一个根结点， 是对的 假设对所有j(1j1，则ki的双亲编号为；若i1，则ki是根结点，无双亲；v若2in，则ki的左孩子编号为2i；否则，ki无左孩子。即完全 二叉树中编号i的结点必定是叶子结点。v若2i+1n，则ki的右孩子编号为2i+1。v若i为奇数且不为1，则ki的左兄弟编号为i-1。v若i为偶数且小于n，则ki的右兄弟编号为i+1。 6.3 树的存

5、储结构v顺序存储结构顺序存储结构v完全二叉树的顺序存储：由性质可知，对完全二叉树各结点编号所得层次序列，足以反映结点间的逻辑关系。因此，可以将完全二叉树中所有结点，按编号顺序依次存储在一个向量bt0.n中，其中bt0用来存储结点数目或不用，bt1.n用来存储结点。这样就构成了完全二叉树的顺序存储结构。v一般二叉树的顺序存储：为了象完全二叉树一样，结点编号所得层次序列能够反映结点间的逻辑关系，一般二叉树的顺序存储是按完全二叉树的形式存储树中结点的。具体实现方法是：在一般二叉树上添上一些实际上并不存在的“虚结点”，使它成为完全二叉树的模样，而在存储结构中，用某一特殊值表示“虚结点”。这样就构成了一

6、般二叉树的顺序存储结构。 v若一般二叉树的模样较完全二叉树相差甚远，需要添加的虚结点将很多，这样会造成存储空间的大量浪费。在最坏的情况下，一个深度为k且只有k个结点的右单支树需要 2k-1个结点的存储空间。 v例:顺序存储结构为: v链式存储结构 v链式存储结构是存储二叉树的最自然的方法。通常分为两种，即二叉链表和带双亲指针的二叉链表（亦称为三叉链表）。v二叉链表：每个结点设置三个域，分别是存储结点本身的数据域data、指向左孩子的左指针域lchild和指向右孩子的右指针域rchild。结点结构为:lchild data rchild 带双亲指针的二叉链表：在2叉链表的基础上增加一个指向其双亲

7、结点的指针即可。结点形式为： lchild data parent rchild具有n个结点的二叉树的二叉链表一共有2n个指针域，其中只有n-1个指针域个用来指向结点的左右孩子，其余的n+1个指针域为空。 树的存储结构v双亲表示法实现：定义结构数组存放树的结点，每个结点含两个域：v数据域：存放结点本身信息v双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中位置特点：找双亲容易，找孩子难typedef struct node datatype data; int parent;JD;JD tM;v例: 二叉链表为: 顺序存储结构:语言类型说明 vtypedef char datatype; /假设结点值为字符

8、型vtypedef struct node v datatype data;v struct node *lchild,*rchild;v Bintnode; /定义结点为结构类型vtypedef Bintnode *Bintree;/定义指向结点的指针类型 abcdefhgiacdefghib012235551096012345789dataparent0号单元不用或存结点个数如何找孩子结点v孩子表示法多重链表：每个结点有多个指针域，分别指向其子树的根v结点同构：结点的指针个数相等，为树的度Dv结点不同构：结点指针个数不等，为该结点的度ddata child1 child2 . childD

9、data degree child1 child2 . childd孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用含n个元素的结构数组指向每个孩子链表孩子结点：typedef struct node int child; /该结点在表头数组中下标 struct node *next; /指向下一孩子结点 JD;表头结点：typedef struct tnode datatype data; /数据域 struct node *fc; /指向第一个孩子结点 TD; TD tM; /t0不用abcdefhgi6012345789acdefghibdatafc 2 3 4 5 9 7 8 6如何找双

10、亲结点带双亲的孩子链表612345789acdefghibdatafc 2 3 4 5 9 7 8 6012235551parentabcdefhgiv孩子兄弟表示法（二叉树表示法）实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点特点v操作容易v破坏了树的层次typedef struct node datatype data; struct node *fch, *nsib;JD;abcdefhgi a b c d e f g h i二叉树的存储结构v顺序存储结构实现：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素特点：v结点间关系蕴含在

11、其存储位置中v浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树abcdefga b c d e 0 0 0 0 f g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11v链式存储结构二叉链表typedef struct node datatype data; struct node *lchild, *rchild;JD;lchild data rchild ABCDEFG在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域 AB C D E F G三叉链表typedef struct node datatype data; struct node *lchild, *rchild, *parent;JD;lchil

12、d data parent rchildABCDEFG A B C D E F G树与二叉树转换ACBED树ABCDE二叉树 A B C D E A B C D E A B C D E 对应存储存储解释解释v将树转换成二叉树加线：在兄弟之间加一连线抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI树转换成的二叉树其右子树一定为空v将二叉树转换成树加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子，沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连

13、起来抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线调整：将结点按层次排列，形成树结构ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIv森林转换成二叉树将各棵树分别转换成二叉树将每棵树的根结点用线相连以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJv二叉树转换成森林抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二叉树还原：将孤立的二叉树还原成树ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJ

14、ABCDEFGHIJv6.4 树和二叉树的遍历树的遍历v遍历按一定规律走遍树的各个顶点，且使每一顶点仅被访问一次，即找一个完整而有规律的走法，以得到树中所有结点的一个线性排列v常用方法先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，第n层的结点ABCDEFGHIJKLMNO先序遍历：后序遍历：层次遍历：ABE F I GCDHJ KL NOME I F G B C J K N O L M H D AAB C DE F GH I J KL MNO二叉树的遍历v方法先序遍历：先

15、访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点DLRLDR、LRD、DLRRDL、RLD、DRLADBCD L RAD L RD L RBDCD L R先序遍历序列：A B D C先序遍历:v自然语言描述的遍历算法v（1）先序遍历算法v若二叉树非空，则：v访问根结点；v先序遍历左子树；v先序遍历右子树。 vC语言描述的遍历算法（以先序遍历算法为例）v void preorder(Bintree T)v/先序遍历T所指二叉树，算法中、是为说明方便额外添加

16、的v if(T) v printf(%c,T-data); /这里用printf语句代表一般访问vpreorder(T-lchild); vpreorder(T-rchild);v/preorderADBCL D RBL D RL D RADCL D R中序遍历序列：B D A C中序遍历:v中序遍历算法v若二叉树非空，则：v中序遍历左子树；v访问根结点；v中序遍历右子树。v中序遍历算法将语句、互换，函数名作对应改变即可 ADBC L R DL R DL R DADCL R D后序遍历序列： D B C A后序遍历:Bv后序遍历算法v若二叉树非空，则：v后序遍历左子树；v后序遍历右子树；v访问

17、根结点。 v后序遍历算法将语句移至语句之后即可。v可以看出，二叉树是一个递归定义，上述算法也是递归算法，若用非递归算法，则应引入工作栈方可。遍历过程访问结点所得结点序列称为遍历序列，即先序遍历序列、中序遍历序列、后序遍历序列。遍历算法的时间复杂度为O(n)。 遍历算法的应用 v遍历是二叉树的最重要的运算之一，它是二叉树上其它运算的基础。能够访问到每一个结点，就可以对结点做各种操作。因此，许多涉及二叉树的操作都是二叉树遍历算法的直接应用或变形。考生必须认识到这一点，并能熟练应用。例如：统计二叉树中某类结点的个数；将二叉树中各结点的左、右子树互换；求某个结点的位置；建立二叉树；求二叉树的高；释放二

18、叉树中所有结点；建立线索二叉树等。 例： v（1）建立二叉树v void creatbintree(Bintree *T)v /先序建立二叉树v char ch;v if(chgetchar() )v*TNULL;v else v*T(Bintnode *)malloc(sizeof(Bintnode); /申请新结点v(*T)-datach; /新结点数据域赋值v creatbintree(&(*T)-lchild); /建立左子树v creatbintree(&(*T)-rchild); /建立右子树vv v【分析】该算法以先序遍历算法为基础，先序遍历算法中访问根结点在这里

19、体现为构造新结点。算法中的形式参数T是二级指针，在调用时，实参应为根指针的地址。输入数据应是先序遍历序列并加入虚结点已示空指针的位置。算法的时间复杂度与先序遍历算法相同，为O(n)。该算法也可以通过中序、后序遍历算法实现。 (2) 求二叉树的高(深度)vint depbintree(Bintree T)v/求T所指二叉树的高(深度)v int depl,depr, dep;v if(TNULL) dep0;/空二叉树的高为0v else vdepl creatbintree(T-lchild); /递归调用求左子树的高(深度)vdeprcreatbintree(T-rchild); /递归调用

20、求右子树的高(深度)vdepdepldepr?depl+1:depr+1;/左子树、右子树高最大值加1v return(dep); vv【分析】该算法可以看成是后序遍历算法的变形。若二叉树为空，则高为0；否则，递归调用求左、右子树的高，（可以看成是后序遍历左、右子树），最后，在左子树、右子树高最大值上加1作为二叉树的高（可以看成是遍历算法中访问根结点操作）。算法中的形式参数T是一级指针，算法的时间复杂度为O(n)。 v(3) 将二叉树中各结点的左、右子树互换vvoid preordex(Bintree *T)v/T所指二叉树各结点的左、右子树互换v Bintnode *p;v if(T) pT

21、-lchild;v T-lchildT-rchild;v T-rchildp;v preordex(T-lchild); vpreordex(T-rchild);v/preordexv【分析】该算法实际上就是先序遍历算法，访问根结点在该算法中体现为交换根结点左、右指针。该算法还可以通过后序遍历算法实现，但不能通过中序遍历算法实现。-+/a*b-efcd先序遍历：中序遍历：后序遍历：层次遍历：- + a * b - c d / e f-+a*b-cd/ef- +a *b - c d/e f-+a*b-c d/e fv算法递归算法void preorder(JD *bt) if(bt!=NULL)

22、 printf(%dt,bt-data); preorder(bt-lchild); preorder(bt-rchild); 主程序主程序Pre( T )返回返回pre(T R);返回返回pre(T R);ACBDTBprintf(B);pre(T L);BTAprintf(A);pre(T L);ATDprintf(D);pre(T L);DTCprintf(C);pre(T L);C返回T左是空返回pre(T R);T左是空返回T右是空返回T左是空返回T右是空返回pre(T R);先序序列：A B D C非递归算法ABCDEFGpiP-A(1)ABCDEFGpiP-AP-B(2)ABCD

23、EFGpiP-AP-BP-C(3)p=NULLABCDEFGiP-AP-B访问：C(4)pABCDEFGiP-A访问：C B(5)ABCDEFGiP-AP-D访问：C Bp(6)ABCDEFGiP-AP-DP-E访问：C Bp(7)ABCDEFGiP-AP-D访问：C B Ep(8)ABCDEFGiP-AP-DP-G访问：C B EP=NULL(9)ABCDEFGiP-A访问：C B E G Dp(11)ABCDEFGiP-AP-F访问：C B E G Dp(12)ABCDEFGiP-AP-D访问：C B E Gp(10)ABCDEFGiP-A访问：C B E G D Fp=NULL(13)A

24、BCDEFGi访问：C B E G D F Ap(14)ABCDEFGi访问：C B E G D F Ap=NULL(15)Ch5_4.cCh5_40.C后序遍历非递归算法v遍历算法应用按先序遍历序列建立二叉树的二叉链表，已知先序序列为： A B C D E G F 求二叉树深度算法Ch5_5.cch5_6.cABCDEFG A B C D E F G Ch5_1.c统计二叉树中叶子结点个数算法v6.5 二叉树的应用哈夫曼树(Huffman)带权路径长度最短的树v定义路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径长度：路径上的分支数树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之

25、和树的带权路径长度：树中所有带权结点的路径长度之和结点到根的路径长度权值其中：记作：kknkkklwlwwpl1Huffman树设有n个权值w1,w2,wn，构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子的权值为wi,则wpl最小的二叉树叫例 有4个结点，权值分别为7，5，2，4，构造有4个叶子结点的二叉树abcd7524WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36dcab2475WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46abcd7524WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35nkKKLWWPL1v构造Huffman树的方法Huffman算法构造Huffman树步骤v根据给定的n个权值w1,w

26、2,wn，构造n棵只有根结点的二叉树，令起权值为wjv在森林中选取两棵根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树根结点权值之和v在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入森林中v重复上述两步，直到只含一棵树为止，这棵树即哈夫曼树例a7b5c2d4a7b5c2d46a7b5c2d4611a7b5c2d461118例 w=5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 1151429 7823 3111429 7823 1135887151429233581111358191429238715113581929 231487152929148715291

27、13581923421135819234229148715295811358192342291487152958100Huffman算法实现Ch5_8.cv一棵有n个叶子结点的Huffman树有2n-1个结点v采用顺序存储结构一维结构数组v结点类型定义typedef struct int data; int pa,lc,rc;JD;lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 07 5 2 4 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0(1)lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 3 0 07 5 2 4 6 0 0

28、0 0 0 0 4 0 00 0 5 5 0 0 0kx1=3,x2=4m1=2,m2=4(2)lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 3 2 07 5 2 4 6 11 00 0 0 0 4 5 00 6 5 5 6 0 0kx1=2,x2=5m1=5,m2=6(3)lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 3 2 17 5 2 4 6 11 180 0 0 0 4 5 67 6 5 5 6 7 0kx1=1,x2=6m1=7,m2=11(4)Ch5_8.cvHuffman树应用最佳判定树等级分数段比例ABCDE05960697079 8

29、089 901000.050.150.400.300.10a60a90a80a70EYNDYNCYNBYNA70a80a60CYNBYNDYNEYNA80a9060a70EADECa80a70a60aAJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c

30、,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t); A B D C Ebt0000000000v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prpiP-AP-BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-

31、rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000000000v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B

32、 D C Ebtt 0 1prP=NULLiP-AP-BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p;

33、 pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000000000v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prPiP-A输出:BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p;

34、 p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00000000001v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prP输出:BiP-AP-CJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)mal

35、loc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000100000v算法

36、按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prP=NULLiP-AP-C输出:BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if

37、(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000100000v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prPiP-A输出: B C JD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr

38、=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001000001v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prP=NULLiP-A输出: B C JD *zxxsh(JD *bt

39、) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; p

40、r-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000100010v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prPi输出: B C A JD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data)

41、; if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001000101v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A prP-DJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t

42、; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101010v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0

43、1Pi输出: B C A prP-DP-EJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p;

44、p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101010v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1P=NULLi输出: B C A prP-DP-EJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL)

45、 si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101010v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A E prP-DJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0;

46、t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00

47、00101010 1v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1P=NULLi输出: B C A E prP-DJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p

48、-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101011v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A E D prJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001010111v算法按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D