甘肃省2021年中考数学总复习第三单元函数第10讲一次函数课件

1、第1010讲一次函数考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的概念一次函数的概念1.一次函数一次函数y=kx+b(k,b为常数为常数,k0)的构造特征是的构造特征是:(1)k0;(2)x的的指数为指数为1;(3)b可以是任意实数可以是任意实数.2.从表达式上看从表达式上看:当当b=0时时,y=kx+b(k,b为常数为常数,k0)即为即为y=kx(k0),所以说正比例函数是一种特殊的一次函数所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例1(2021山东枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,假设点A(3,m)在直线l上,那么m的值是()分析:待定系数法求

2、出直线解析式,再将点A代入求解可得.答案:C解析:将(-2,0),(0,1)代入,考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的图象一次函数的图象 2.假设假设k0,b0,那么图象经过第一、二、三象限那么图象经过第一、二、三象限;假设假设k0,b0,那么图象经过第一、三、四象限那么图象经过第一、三、四象限;假设假设k0,那么图象经过第一、那么图象经过第一、二、四象限二、四象限;假设假设k0,b0,那么一次函数y=-x+b的图象大致是()分析:根据一次函数中k,b的符号确定其经过的象限即可确定答案.答案:C解析:一次函数y=-x+b中k=-10,一次函数的图象经过第一、二、四象限,应选C.方法点

3、拨一次函数的图象与其系数的关系为:一次函数的图象经过第一、第三象限或第二、第四象限,k0或k0;与y轴交于负半轴,b0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0分析分析:根据一次函数的图象与系数的关系进展解答即可根据一次函数的图象与系数的关系进展解答即可.答案答案:C解析解析:一次函数一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象的图象经过第一、二、四象限限,k0.应选应选C.考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨此题主要考察一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k0)中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0(或或kx+b0的解集是()A.x2B.x0,得x0的解集为x2,应选B.方法技

4、巧一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.考法1考法2考法3考法4考法5考法6一次函数的应用一次函数的应用1.在解决实际问题时要注意函数自变量的取值范围以及结合函数的图象分析.2.因为函数的图象反映的是在一个事件变化过程中两个变量之间的关系,因此,利用函数图象分析实际问题时,必须要读懂函数的图象横轴、纵轴以及关键点的坐标的实际意义.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例6某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店方案再一次性购进两种型号的电脑共100

5、台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,假设商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.考法1考法2考法3考法4考法5考法6分析:(1)根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数求

6、得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50 000,分三种情况讨论,当0a100时,y随x的增大而减小,a=100时,y=50 000,当100a0,y随x的增大而增大,分别进展求解.考法1考法2考法3考法4考法5考法6解:(1)根据题意,y=400 x+500(100-x)=-100 x+50 000. y=-100 x+50 000中k=-1000,y随x的增大而减小,x为正数,当x=34时,y取得最大值,最大值为46 600,答:该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台,才能使销售

7、总利润最大,最大利润是46 600元.考法1考法2考法3考法4考法5考法6(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50 000,当0a100时,y随x的增大而减小,当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.a=100时,a-100=0,y=50 000,即商店购进A型电脑数量满足34x60的整数时,均获得最大利润;当100a0,y随x的增大而增大,当x=60时,y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.方法点拨此题考察的是一次函数的应用,掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是

8、解题的关键.1.(2021甘肃金昌甘肃金昌)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,一次函数一次函数y=kx+b的图象如的图象如下图下图,观察图象可得观察图象可得( A)A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0,又因为直线与y轴的交点在x轴的上方,所以b0,应选A.2.(2021甘肃白银甘肃白银)如图如图,一次函数一次函数y=x+4的图象与反比例函数的图象与反比例函数y= (k为常数且为常数且k0)的图象交于的图象交于A(-1,a),B两点两点,与与x轴交于点轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式求此反比例函数的表达式;解:(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,A(-1,

9、3),点B的坐标为B(-3,1).当y=x+4=0时,得x=-4,点C(-4,0).解得x1=-6,x2=-2.点P(-6,0)或(-2,0).3.(2021甘肃天水甘肃天水)天水市某校为了开展天水市某校为了开展“阳光体育活动阳光体育活动,需购置某需购置某一品牌的羽毛球一品牌的羽毛球,甲、乙两超市均以每只甲、乙两超市均以每只3元的价格出售元的价格出售,并对一次并对一次性购置这一品牌羽毛球不低于性购置这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠只的用户均实行优惠:甲超市每甲超市每只羽毛球按原价的八折出售只羽毛球按原价的八折出售;乙超市送乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只羽毛球后其余羽毛球每只按

10、原价的九折出售只按原价的九折出售.(1)请你任选一超市请你任选一超市,一次性购置一次性购置x(x100且且x为整数为整数)只该品牌羽毛只该品牌羽毛球球,写出所付钱数写出所付钱数y(元元)与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)假设共购置假设共购置260只该品牌羽毛球只该品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的优惠其中在甲超市以甲超市的优惠方式购置一局部方式购置一局部,剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购置剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购置.那那么购置么购置260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱?这时在甲、乙两这时在甲、乙两超市分别购置该品牌羽毛球多少只超市分别购置该品牌羽毛球多少只?解:(1)甲超市:y=30.8x=2.4x,乙超市:y=30.9(x-15)=2.7x-40.5