《向量的坐标表示二》教案苏教版

1、数学：2.3.2向量的坐标表示（二）教案（苏教版必修4）第7课时：2.3.2向量的坐标表示（二）【三维目标】：一、知识与技能1.正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利 用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握 平面向量与一对有序实数一一对应关系；2.能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐 标表示平面向量的加、减与数乘运算；3.通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演 绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比， 培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学 生用数形结合的思想方法解决问题的能力.二、过程与方法1.教材利用正交分解引

2、出向量的坐标，在此基础上得到平 面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；2.最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力三、情感、态度与价值观1.通过本节内容的学习，使同学们对认识到在全体有序实 数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系(即点或向量都可以看作有序实数对的直观形象)； 让学生 领悟到数形结合的思想；2.设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系， 感受数学来源于生活并服务于生活， 体会客观世界中事物与 事物之间普遍联系的辩证唯物观主义观点.【教学重点与难点】：重点：平面向量线性运算的坐标表示.难点：对平面向量的坐标表示的理解。【学法与教学用具】：1.学法

3、：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教法：引导发现、合作探究.3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 使 其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量 的线性组合.2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示， 那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？3.若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量：若向量不 以原点为起点呢？4.两个

4、向量相等的条件是什么？（两个向量坐标相等）二、研探新知1.平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两 个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定 理知，有且只有一对实数、，使得=+我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，【说明】：（1）对于，有且只有一对实数与之对应（2）相等向量的坐标也相同；（3），；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。 【问题】：已知，你能得出,的坐标吗？解：即同理： 【结论】：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应 坐标的和与差。2由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得： （1）两

5、个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相 应坐标；（3）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。3向量的坐标计算公式：已知向量，且点，求的坐标=-=【结论】：（1）一个向 量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标； （2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标：已知和实数，求【结论】：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向 量的相应坐标。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1如图，用基底，分别表示向量、， 并求出它们的 坐标。解：由图知：；例2（教材例2）已知，求向量,

6、的坐标。例3.已知，求，的坐标 解：=；例4.（教材例3）用向量的坐标运算解2.3.1小节例2例5.（教材例4）已知，是直线上一点，且 ，求点的坐标。例6已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、，求顶点 的坐标。解：设顶点的坐标为.，,由，得.，顶点的坐标 为例7（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐 标为（2）已知，且，求，解：（1），（2）由题意， 四、巩固深化，反馈矫正1已知向量与相等，其中，求；2已知，且，则3.与向量平行的单位向量为 _4.已知，且,，求点,和的坐标；5已知点，请以,为一组基底来表示+6.已知是坐标原点，,若点满足+，其中，且，求点的轨迹方 程；7.已知点，及=+，试问： （1）当为何值时，点在轴上；在轴上；在第二象限？2）四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由。五、归纳整理，整体认识1正确理解平面向量的坐