二元一次方程概念、解法

1、学习好资料欢迎下载七年级数学导学案课题名称二兀一次方程时间20122012 年 4 4 月 2222 日课型复习课时3 3主备人王涛学生何璟姗教学目标：1了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。2.了解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。3.会用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组和三元一次方程组4.能根据实际问题，找出等量关系，然后设未知数列方程进行解答。 教学重点：二元一次方程组的解法教学难点：选择适当的方法解二元一次方程组知识点一：二元一次方程、二元一次方程组的概念、解问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得一分，某队想在全部 22 场比赛

2、中得到 40 分，这个对胜负场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）法二：可否设胜负场数分别为 x 场、y 场，那么 x、y 应同时满足以下两个方程 x+y=22 2x+y=401）二元一次方程的概念有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：含有一个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？含有两个未知数；未知项的次数是一次；方程两边都是整式。得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一 次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）学习好资料欢迎

3、下载练：请你判断下列式子是否为二元一次方程？x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;a+1/2b；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.2)二元一次方程的解以 x+y=22 为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解般地一个二元一次方程有无数解 (同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数)3)二元一次方程组两个方程合在一起成为；二0，写含有两个未知数且未知项的次 数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。2x-7y= 3等都是二元一次方程组，但i3

4、x + 6y = 20：3xy=6 2x+y =9x=2y-3v+y-2，(y-7+z，t 2等不是二元一次方程组(你们知道人目2Ly7 zy=_L. x同时强调二元一次方程解的书写格式=0.5X = -2Y =21.5Y =24:此二元一次方程的正整数解有X=1x = 2厂21，O O。*片20上述问题中x、y必须同时满足两个方程x+y=22和2x+y=40，把这比如a = 123a + 5b =-6二15X = 7爲共21个。学习好资料欢迎下载为什么吗？)4)二元一次方程组的解学习好资料欢迎下载上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4，即/=18既满足方程 x+y=22 又满足

5、方y =4组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解.练：判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解.x + y = 8JJx = 3Jx = 11. 一y = 10 y=5J=1 , I一般地，一个二元一次方程组只有一个解。知识点二：二（三）元一次方程组的解法（加减消元法和代入消元法）1）代入消元法问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得一分，某队想在全部 22 场比赛中得到 40 分，这个队胜负场数分别是多少?2x+ (22-x ) =40 (以下略)这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法一一消元思想。具体是由

6、x+y=22 得 y=22-x,再把 y=22-x 代人 2x+y=40 得 2x+ （22-x ） =40,这样就消掉了一程 2x+y=40，所以我们就说/=18是方程组y = 4:x+y=222x + y = 40的解。使二元一次方程(1)r(2)丿22x=5x = 10=40y =17 *y = 20J*x=5x = 5、2x -y =19y = -9x = 57 = 29x =18y = 4法一：可列一元一次方程来解法二：可列二元一次方程组来解解：设解：设这个队胜场数分别为 x 场,则负了（ 22-x ）场，由题意的得负了 y 场，由题意得学习好资料欢迎下载个未知数 y,把原来的二元一

7、次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元学习好资料欢迎下载法，简称代入法关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数练：用含一个未知数的代数式表示另一未知数解：由（1 ）得 y=22-x （3）选择变形把（3）代入（2）得2x+（22-x）=40.代入消元解得 x=18.解一元方程把 x=18 代入（3）得 y=4.返代求值x=18$=4.规范写解练：用代入法解方程组（1）x-y=3(2)y = 2x _ 3l3x-8y =14Qx + 2y = 83v 1(3)丿N-y=5(4)2x*3y= 6(5)T3423x +4y = 23x _ 2y = -24u丄5v 7- T -=-

8、.56152）加减消元法(1) 5x-3y=x+2y(2)2(3y-3)=6x+4；x 2“11x 7“2(4)44例：代入消元法的解题步骤x + y = 22(1) H= 40(2)学习好资料欢迎下载(1)；x+2y=9(2)丿盼2y=25(3) /2x+5y =8(4)3x_2y = 13x+4y =15(3x + 2y = 52x 3y = 63x - 2y二-2观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法（1）丿x+y=22（1）因为两个方程中 y 的系数相同，故由（1） -（2）可消 yZx + y = 40（2）（也可由（2）-（ 1 ）消 y）可消 y归纳：两个二元

9、一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消兀法，简称加减法3x + 4y =16(1)例：用加减消元法解丿yVQx-2y=3(2)解：(2)x2 得10 x -4y =6(3)(1) + (3 )得13x =19(4)19x =13(2)：4x+10y =3.6(1)J5x_10y =8(2)因为两个方程中 y 的系数互为相反数，故由（1） +（ 2）练：用加减法解下列方程组学习好资料欢迎下载减法均可）思考：1如何解下列方程组/1）3（x一1）= y +55 （y _1）=3 （x+5）2u .3v _

10、13424u * 5v 7.56一152、观察下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组(1)；為4二5.2（代入法）（2）”x-5y = 73x +5y = 9（加减(3)；4x+8y=12(加减法)3x - 2y = 5（4）3：药；9（整体代入法、加学习好资料欢迎下载2D 有且只有两解x=3fx = 3x = 3fx = 3A .BJCYDJ)=2ly=4ly = 2ly = 2x + y = 500(5)600 x +80% y = 500疋72%（整体考虑）|4(x+y) 5(xy) =2课后作业：一、选择题：1 下列方程中，是二元一次方程的是（）（先整理，再选择）2.A . 3x 2

11、y=4zB. 6xy+9=0C.F 列方程组中，是二元x y =4A.2x 3y =7次方程组的是(2a-3b =11B.5b-4c=61+4y=6x)C.x 9y =2xD. 4x=$24D.x2厂8x _ y = 43.二 元一次方程 5a 11b=21（）A .有且只有一解B .有无数解 C.无解4 .方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）25 .若 |x 2 | + ( 3y+2) =0 ,则的值是()学习好资料欢迎下载4x -3v = k方程组丫 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）2x +3y = 5 xy+2x y=7 ; 4x+1=x y;6x2yx+y

12、+z=1A. 1B. 2C. 3某年级学生共有 246 人，其中男生人数 程组中符合题意的有（ ）二、填空题9._已知方程 2x+3y 4=0 ,用含 x 的代数式表示 y 为：y=_;用含 y 的代数式表示 x为：x=_ .一、1亠10.在二兀一次方程一一 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=;当 y= 1 时，x=.211.若 x3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，则m=,n=.1x 2,12.已知是方程 x ky=1 的解，那么 k=.y =313.已知丨 x 1 |2+ (2y+1 )=0，且 2x ky=4，则 k=14.二元一f次方程 x+y=5 的正整数解有.15.以/5

13、为解的一个二兀一次方程是.y二716.已知x =2是方程组的解，则 m=，n=1y 1x- ny = 6三、解答题6.7.&F 列各式，属于二元一次方程的个数有（）1一+y=5 ; x=y;2 2 x y =2xy (y 1)2 2=2y y +xD. 4x y = 246 x y = 246A.2y=x2B*x = y + 2Cx+y=216y = 2x 2Dx+y=2462y = x 2y 比女生人数x 的 2倍少 2学习好资料欢迎下载217.当 y= 3 时，二元一次方程 3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2 （关于 x, y 的方程）？有相同的 解，求 a 的值.18.对

14、于代数式 ax+by-2，当 x=2,y=3 时值为 8，当 x=-2,y=3 时值为 0,求 x=4,y=5 时代数 式的值学习好资料欢迎下载19.二元一次方程组4x 3八7的解x, y 的值相等，求 k.kx +(k 1)y = 3220.已知 x, y 是有理数，且|x 1 | + (2y+1 ) =0,则 x y 的值是多少?选做题:学习好资料欢迎下载4、若方程组；：9y；的解是方程心计上16的一个解，则m的值是如=6.2 5(2)丿3(a + b) _ 2(a-b) =1m n 3 -+ =、4(a + b) + 2(a-b) = 6.362x| + 2|y|=5-I2|x - 5 y = -8J3 = 3a(4 M 2 3(a为常数