小学奥数华杯赛几何之勾股定理与弦图

1、小学奥数华杯赛几何之勾股定理与弦图关于勾股定理，我们已经谈过很多了。中国、希腊、埃及这些文 明古国，处于不同的地区，不过却都很早地，独立地发现了勾股定理。 那么，勾股定理到底是谁ZUI先发现的呢？我们能够自豪地说：是我们 中国人 ZUI 先发现的。证据就是周髀算经中的记载。周髀算经一开始，就记载了我国周朝初年的大政治家周公旦 与当时的数学家商高的一段话。在这段话中，周公和商高讨论了关于 直角三角形的一些问题。其中就说到了“勾三股四弦五”的问题。周公问商高：“我听说您很精通于数，请问数是从哪里来的呢 ？”小学生经典数学故事谁 ZUI 先发现了勾股定理：商高回答说：“数的艺术是从研究圆形和方形中开

2、始的，圆形是由方形产生的，而 方形是由折成直角的矩尺产生的。在研究矩形前需要知道九九口诀， 设想把一个矩形沿对角线切开，使得短直角边 （勾） 的长度为 3，长直角 边（股） 的长度为 4，斜边（ 弦）长则为 5，并用四个上述直角三角形一样 的半矩形把它围起来拼成一个方形盘，从它的总面积 49 中减去由勾股 弦均分别为 3、4、5 的四个直角三角形构成的两个矩形的面积 24，便 得到 ZUI 初所作正方形的面积 25，这种方法称为积矩'。”商高对“勾三股四弦五”的描述，已经具备了勾股定理的所有条 件。而我们已经讲过的毕达哥拉斯发现勾股定理的年代是比周朝的商 高要晚的，所以证明，我国的数学

3、家商高是 ZUI 早发现勾股定理的人。 而“勾股定理”一开始也叫“勾股弦定理”，这也形象地点明了这个 定理的具体内容。【篇二】1. 如果直角三角形的三条边长分别为 2、4、a,那么a的取值能够 有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个答案：C说明：若a为斜边长，则由勾股定理有22+42二a2,可得 a=2;若a为直角边长，则由勾股定理有 22+a2=42,可得a=2,所以a 的取值能够有 2 个，答案为 C.2. 小明搬来一架 2.5 米长的木梯,准备把拉花挂在 2.4 米高的墙 上,则梯脚与墙脚的距离为 () 米A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0答案： A说明：因为墙与地面

4、的夹角可看作是直角,所以利用勾股定理, 可得出梯脚与墙脚的距离为 =0.7,答案为 A.3. 一个直角三角形的斜边长比直角边长大 2,另一直角边长为 6, 则斜边长为 ()A.6B.8C.10D.12答案： C说明：设直角边长为X，则斜边为x+2，由勾股定理得 x2+62=(x+2)2，解之得x=8,所以斜边长为8+2=10,答案为C.【篇三】一、等量代换法已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC勺2 倍。求阴影部分的面积。分析从所给的条件来看，不知道厶ADE任何一条边及其所对应的 高，所以很难直接求出 ADE的面积。只能从已知面积的部分与所求图 形面积之间的关系来着手分析。

5、由题意可知四边形DEFC为平行四边形，所以连接E、C点， DEC的面积为平行四边形面积的一半。根据同底等高的三角形面积相等，可知 AED与 DEC勺面积相等，而 DEC勺 面积等于平行四边形面积的一半，所以， ADE的面积也等于平行四边 形面积的一半。问题即可解决。列式：56-2-2=14（平方厘米）二、转化法四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的 面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。（第三届小学生 数学报竞赛决赛题 ）分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF那么它们 分别转化成长方形 ABC併口三角形BCE根据三角形ABF比三角形D

6、EF 的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形 BCDF后，即转化成长 方形ABCQL三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形 BCE的 面积，根据三角形的面积和 BC的长度，求出CE的长度，DE的长度即 可求出。列式：（15 X8-30） X2- 15-8=4（平方厘米）三、假设法长方形的面积为 35 平方厘米，左边直角三角形的面积为 5平方 厘米，右上角三角形的面积为 7 平方厘米，那么中间三角形 （阴影部分 ） 的面积是平方厘米。（1996年小学数学奥林匹克竞赛初赛 B卷题）分析因为长方形的面积为35平方厘米，不妨假设AB=5厘米，AD=7厘米，因为SAABE=5平方厘米，所以 BE=5X 2-5=2厘米，EC=7- 2=5厘米，同理：DF=7X 2-5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么SAECF=X 3-2=7.5厘米，阴影部分面积即可求出。列式：35-（7+5+7.5）=15.5（ 平方厘米）四、巧用性质三角形ABC是直角三角形，已知阴影（I ）的面积比阴影（II）的面 积小23平方厘米，BC的长度是多少?（ n =3.14）（北京市第三届迎春杯 数学竞赛试题 ）分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分 （I ）、（I ）都是不规 则