从液压形成的高度看阿基米德原理和帕斯卡定律-2011解读

1、新概念基础物理 从压强形成的高度看 阿基米德原理和帕斯卡定律 2011-5-20 河北保总学院讲稿 王绍符 河北保定河北大学 说明： 这篇文章只从宏观的角度讨论在我们生活环境 （重力场）中的，而且处于静止状态的液体（间或 包括气体）问题.1 静液压强的形成 重力解释重力解释 很多版本教科书对液体（包括气体）丿 k 强的描述都是与固体和 类比. 说：“液体在容器里，就像 i 摞书放在桌子上一样，书有重最 对桌/有压力和压强；液体也有重量，因而对容器的底也有压力和 压强：又因为液体能流动，所以对器壁也有压力和压强”. 就这样，液体（包括气体）的“压强是由重量产生的”在人 们的头中就深深地扎下了根，

2、因而也就埋下了后患无穷的种子. 其实这种谬误并不难破解，你只要认真思考： “没有重量，液体（包括气体）就真的没有压强了吗？ ” 答案显然是否定的：“没有重量，液体（包括气体）也会有压强.” 在失亟状态下的水滴，表面张力会将其朿缚成球形，发牛挤压而产牛压 强.对于封闭在针管里的药液，活塞和管壁等作用在药液表面上的力， 也会使药液发生挤压而产生压强.玩具气球中的气体受气球橡胶膜对气 体表面的束缚作用，也会使气体发生挤压而产生压强. 很明显除了重力以外“表面力也是液体（包括气体）形成压强 的因索，可见上述教科书的描述是不恰当的，至少说是片面的. 弹性解释 液体（包括气体）属于弹性体，弹性体在发生形变

3、时要产生应 力.一般惮性体的形变有多种形式，如拉伸、压缩、弯曲、扭转、剪 切等等，各种形变的发生，都会伴随着在弹性体内产生相应的应力. 液体（包括气体）只有体形变，也就是挤压形变，相应产生的应 力就是压强，宏观地说，在这里所说的压强，与 Z相对应的是液体 （包括气体）的“挤压程度”.只要是能使液体（包括气体）发生挤爪，就能使之产生压 强，亟力是一种因索，但不唯一，表面力也是一种因索（还有 其他如离心场力等，但 U不是本文讨论的范围）.但是不管是 重力还足农而力首要的足要使液体（包括气体）发生挤压形变 才能产生压强，即 ;:-液体被挤压-液体压强 I 重力丿 “力”与“挤压（形变）”以及“压强（

4、应力）”在概念 上是三个层阶，“力”与“压强”之间还隔着一个“挤压”层 阶.也就是说重力并不直接导致爪强（同样，表而力也不能直接 导致压强）.如此说*所谓的液体压强的“亟力解释”与“弹 性解释”也不在一个的层阶上. 2 静止液体压强的特点与计算 各种版木初屮教科书在讲解液体压强特点时，几 乎无例外地都是借助丁图 1 所示的装置.通过用此装置实 验可以得出如下结论： 各向同性静止的液体内部各点，向各个方向 都有压强，且在同一点上向各方向的压强大小相等. 水平分布均匀同一深度（同一水平面上）各点 压强大小相等. 竖直分布不均随着深度的增加压强增大. 上述实验是定性的，下面将从形成液体压强的表 面力

5、和重力等因素分层次地、循序地來探讨液体压强的 定量计算. 2.1 只考虑重力（不考虑表面力）的静液压强计算 如图 2 所示，在密度为的液体中，划出了一个 上下粗细均匀，截面积为 S 的竖直液柱.液柱由液 而至深h处.深h处的压强设为p.不考农衣而力, 只考虑重力.已知液柱在侧而所受各方向液体的爪 力，大小相等相互平衡，在竖直方向受向下的重力 G 和向上的液体的压力 pS .山于液体处于静止平衡状 态，故而可知 pS = G PS = pghS从而P = (1) p = pgh （1） 这也就是各种版本初中教科书中所给出的唯的液体压强计 算公式.这样一个不考虑表面力的公式，跟“液体（包描气体）

6、的压强是由重量产生的”的说法一脉相承，具有片面性（是相对 压强），使用不慎会就落入陷阱. 但是，这个公式却说明了液体压强的“竖直分布不均随着 深度的增加压强增大”，正是重力作用的结果，这也是浮力存在和 阿基米德原理成立的根源所在. 重力与表面力不同，重力作用的特点是分散作用于物体组成的 每个细小部分，重力属于彻体力，也叫体积力或质量力.重力使液 体沿竖直方向层层挤压，越往下挤压程度越其，而在水平方向则挤 压程度相同.其结果是在同一水平各处压强大小相等，而沿竖直方 向越往下压强越大. 计算式（1）体现了压强形成的重力因素. 22 只考虑表面力（不考虎重力）的静液压强计算 假设液体不受重力，从而可

7、以只考虑表而 力的作用.如图 3 所示，所划出來的上下粗细 均匀，截面积为 S 的竖直液柱，在侧面水平方 向所受周围液体的压力相互平衡，竖直方向受 两个力：一个是上表而所受外力向下的压力， 大小为 0 外 S 另一个是下表面所受液体向上的压力，人小为 pS 液体静止，则此二力为平衡力，故有 pS = I%S 从而可得 P=卩(2) 不难想到，所划液柱底而不论达到什 么深度，所得结果都一样. 这就是说表面外力使液体内部产生的 压强“分布均匀，处处大小相等，且与外 力作用在表面上的压强大小相等 这也止 是帕斯卡定律的实质所在. 计算式（2 ）体现了压强形成的表面 力因素. 2.3 既考虑重力又考虑

8、表面力的静液压强计算 现在考虑既有重力作用乂有表而力作用的真实液体.如图 4 所示，密度 为 p 的液体静 I 上在容器中，1 与 2 是在竖直方向高度差为的两个点. 想像在液体中划出一个上下粗细均匀、截面积为 S 的竖直液柱.液柱的上底面在点 1 处， 下底面在点 2 处， 且都与液体衣面平行.液柱侧面所受液体的压力 相互平衡.在竖直方向受三个力： 一是受重力，其大小为 G - pghS 二是上底面所受液体向下的压力，人小为 p、S 三是下底而所受液体向上的压力，大小为 p2S 山于液体静止，根据平衡条件可知 p,SpS = pghS 即 P2P= P8h （3） 式（3）叫做欧拉静液平衡方

9、程或压强差公式.压强差公式对静止平衡的液体普遍适用，式（1）和式（2）是压 强差公式在一定条件下的应用.只可惜在我国初高屮教科书中不讲这 个公式，只讲在特定条件下成立的式（1） 不聊想像，即使点 I 取在液而上，压强差公式 门一 P=P&h 依然成立.若只考虑重力不考虑（忽略）农而力，即令 门=0 Pi = Pgh 3 对帕斯卡定律的解读若只考虑农而力不考虑（忽略）重力，即令 g=o 此即式（） 此即式（2） 审视这个全面反映静液压强的压强差公式 p? - p、=pgh 若保持液体内任意两点的高度差力不变（即静止、平衡、不流动），则 pgh =恒量 即 2 0=恒量 在此条件下，在点

10、1 处另外再增加一个压强则在点 2 处跟着也会 增加一个压强 32,则有 （卩 2+32）-（口+3|）=。劝 比较以上各式，则可知 命=3| 这就是帕斯卡定律.这个定律通常表述为：“加在密闭液体上的压 强，能够大小不变地传递到液体内各处.”这个表述很含糊以致引起 了不少麻烦） 与液体压强的形成联系起来，帕斯卡定律就变得非常简单，一些 混乱也就迎刃而解了，一直使我们困惑不解的下列问题都明朗了起来， 从而可以轻松地得以澄清. （a） 适用条件静止平衡的液体.静止平衡的液体才符合“任意 两点的高度差不变”这个条件， 上述定律表述中的密闭液体”为属此 意.像虹吸现象等流动的液体不适于应用此定律. （

11、b） 传递的压强对丁经处于静止平衡的液体，“另外再增加 的压强”才是被传递的爪强，定律表述中的“加在上的爪强”半属此 意.形成平衡的原有压强不在此列.“传递压强”只是通俗说法，实 际是在液体内各处都各白“增加.压强”(c) 忽略重力在表面力远大于重力的情况下(如万吨水 压机)， 帕斯卡定律可以表述为：“由表面外力产生的压强，能 够按照它原来的大小传递到液体内各处.”这里所说传递 的压强，不再限于“另外”所加，“原有”的形成平衡的压强也 在此列；液体在密闭的容器内可以移动，不再限制“任意两点的 高度差力不变”，在此“密闭”又有了新意. 如果重力不能忽略，在水压机的小活塞上加向下的压力，若 大活塞

12、不动，则在人活塞处增加的爪强遵从帕斯卡定律，若大活 塞上升，则不能应用帕斯卡定律：如果重力能够被忽略，则不管 大活塞是否移动，都适用帕斯卡定律. 这些问题，如果不是从静液压强形成的系统知识高度来审视 是很难说清楚的. 4 对阿基米德原理的解读4.1 浮力的本质与浮力产生的原因 浮力概念最初來自生活中的感受，人的直觉感知物体在水 中受到向上托的力，或说减轻了重量. 从液体压强形成的高度，系统地探讨町知，物体在液体中 所以会受到浮力，是因为液体压强竖直分布不均，在液体中的 物体，下面所受到的向上的压力人于上向所受到的向下的压 力.这个液体的向上的压力与向下的压力之差（或者说液体压 力的合力）就是浮

13、力.这就是浮力的本质所在. 从液体丿 K 强的形成來看，爪强竖直分布不均完全是重力作 用的结果，所以说产生浮力的根本原因是重力一这是多数教 科书中始终没有说清楚的问题. 42 浮力的计算 既然浮力是液体対物体的向上的压力与向下的压力之差，那么 我们就可以很容易根据压强弟公式对浮力进行计算. 可以设想，一个规则的立方体物块，竖直放在液体中，其高度 为九上下底面（横截面）与液面平行，人小为 S.则此物块所受浮力 由压强差公式 可得浮力的计算公式 斥7 =（P 卜底 _ P X）S = pghS = pgV 对于不规则物体，根据压强差公式用积分的方法町得同样的结果.4.3 浮力的界定与阿基米德原理的适用条件 浮力的严格界定应该是，符合阿基米德原理的力与液体压强的形 成联系起来，有关浮力的界定和阿基米德原理的适用条件得以澄清. （a）并非物体所受液体压力的合力都是浮力浮力的方向是 竖直向上的，物体受液体压力的合力不是竖直向上的，不能认作浮 力. 下列悄形可以认定物体受浮力，并适于应用阿基米德原理：物 体浮在液面上，一部分在液面以上，另一部分在液面以下；物体完 全浸没在液体之中，或浮于两种液体的交界面处，而周围被液体所 包围. 水底的树桩、桥墩以及固着于岸壁上凸入水中的岩石等等，均 不能认为受到了浮力，也不能应用阿基米徳原理进行计算. （b） 并非物体所受液体向上向下的压力差都是浮力