磁场区域的最小面积问题(公开课)

1、磁场区域磁场区域 最小面积最小面积问题问题江西省上犹中学江西省上犹中学 黄焕群黄焕群2015-04-16带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 之之一、一、20152015年年考试说明考试说明中与本中与本 课题有关的描述：课题有关的描述：1、内容：、内容：洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力公式洛伦兹力公式带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2、说明：、说明：洛伦兹力的计算洛伦兹力的计算只限于只限于速度和磁场方速度和磁场方向向垂直垂直的情况的情况3、能力考查要求：、能力考查要求：理解能力、推理能力、分析综理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的

2、能力、合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力 4、可能出现在考卷中的可能出现在考卷中的题号及分值题号及分值:25题，题， 20分左右分左右 二、相关知识回顾：二、相关知识回顾：1、若不计粒子重力若不计粒子重力,带电粒子在无场区带电粒子在无场区怎样运动？怎样运动？ . N. P做匀速直线运动做匀速直线运动2、如图，带电粒子从如图，带电粒子从M点以点以v射出，要改射出，要改变带电粒子的前进方向，使粒子击中变带电粒子的前进方向，使粒子击中N点点,有哪些有哪些可行的方法？可行的方法？M方法一、方法一、加与速度方向垂直加与速度方向垂直的的匀强电场。（电偏转）匀强电场。（电偏转）方法二、方法二、加与

3、速度方向垂直的加与速度方向垂直的匀强磁场。（磁偏转）匀强磁场。（磁偏转）由此可见：粒子运动的方向可以通过由此可见：粒子运动的方向可以通过一一段合适的圆弧段合适的圆弧而发生改变。而发生改变。v若要打在若要打在P点，用加匀强电场的方法行吗？点，用加匀强电场的方法行吗？粒子枪粒子枪（1）已知：轨迹上）已知：轨迹上两点两点及其运动及其运动方向方向VV. 3、轨迹圆心的确定轨迹圆心的确定.（2）已知：轨迹上）已知：轨迹上两点两点及其中及其中一一点的点的 运动运动方向方向.V.（3）已知：轨迹上）已知：轨迹上三点三点.R（4）已知：轨迹上）已知：轨迹上两点两点及轨迹及轨迹半径半径RVV圆心必在两圆心必在两

4、速度方向延速度方向延长线长线夹角的夹角的平分线平分线上。上。（5）已知：）已知：两方向及两方向及半径半径RR例例1、如图所示，平面直角坐标系的如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，轴竖直向上， x轴轴上的上的M、N两点关于原点两点关于原点O对称，距离为对称，距离为2 a ，今在，今在M点放点放置一个放射源，能从置一个放射源，能从M点沿图示方向放射出速率为点沿图示方向放射出速率为v、质、质量为量为m、带电量为、带电量为q的带电粒子，粒子的出射方向与的带电粒子，粒子的出射方向与x轴轴正方向的夹角正方向的夹角=300。若在垂直于。若在垂直于xOy平面内加一个平面内加一个边界边界为矩形为矩形的匀强磁

5、场区域后，可使所有粒子在磁场中经过一的匀强磁场区域后，可使所有粒子在磁场中经过一段半径为段半径为a的圆周运动后到达的圆周运动后到达N点，且粒子的点，且粒子的运动轨迹关运动轨迹关于于y轴对称轴对称，不计粒子间的相，不计粒子间的相互作用和粒子重力。求互作用和粒子重力。求：（：（1）匀）匀强磁场的磁感应强度强磁场的磁感应强度B的大小和方的大小和方向。（向。（2）矩形矩形匀强磁场匀强磁场的最小面的最小面积积S.三、典型例题三、典型例题思考：思考：若匀强磁场为若匀强磁场为圆形圆形边界边界，最小面积又为多少？，最小面积又为多少？2av例例2、如图，一个质量为如图，一个质量为m，带电量为带电量为+q+q的粒

6、子在的粒子在BCBC边上的边上的M M点以速度点以速度v v垂直于垂直于BC边飞入正三角形边飞入正三角形ABC区域。为了使该粒子以速度区域。为了使该粒子以速度v从从AC边上的边上的N点垂直点垂直AC边飞出该三角形，可在空间加上一个平行于纸面的匀边飞出该三角形，可在空间加上一个平行于纸面的匀强电场，也可在适当的位置加上一个垂直于纸面向里强电场，也可在适当的位置加上一个垂直于纸面向里的匀强磁场，不计粒子的重力。（的匀强磁场，不计粒子的重力。（1）如果加的是匀）如果加的是匀强电场，求电场强度的方向。（强电场，求电场强度的方向。（2）如果加的是垂直）如果加的是垂直于纸面向里的匀强磁场，且此磁场也是分布

7、在一个于纸面向里的匀强磁场，且此磁场也是分布在一个正三角形区域内，已知粒子在磁正三角形区域内，已知粒子在磁场中的运动时间为场中的运动时间为t,求求磁感应强度磁感应强度B的大小的大小及该及该正三角形正三角形区域磁场的区域磁场的最小边长最小边长。C1、根据题意，分析物体的运动过程和运动根据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的形式，扣住运动过程中的临界点临界点或或转折点转折点，特别注意轨迹的特别注意轨迹的对称性对称性。2、应用几何知识，找出粒子运动的轨迹应用几何知识，找出粒子运动的轨迹圆圆心心，画出粒子运动的部分轨迹，确定，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径半径。3、用题目中用题目中规定形状的最小磁场规定形状的最小磁场覆盖粒子覆盖粒子圆周运动部分圆周运动部分的轨迹，然后应用数学工具的轨迹，然后应用数学工具和相应物理规律分析求和相应物理规律分析求解解最小面积即可。最小面积即可。四、四、 解