2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标20三角函数的图象与性质理

1、2018 年高考数学一轮复习 第三章三角函数、解三角形课时达标 20三角函数的图象与性质理解密考纲本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排 在解答题靠前位置，题目难度中等.一、选择题B.Ikn-6,kn+6(k Z)C.|2kn , 2kn +y(k Z)D. R解析： cosx0,得 cosxnn2kn-XP+ -,kZ.2. （2017 浙江模拟）为了得到函数y= sin 3x+ cos 3x的图象，可以将函数y= 2cos3x的图象（A ）A.向右平移肴个单位B.向右平移 n个单位C

2、.向左平移 n 个单位D.向左平移 n个单位124解析：因为y= sin 3x+ cos 3x= 2cos 3xn，所以将y= 2cos 3x的图象向右平 移 n 个单位后可得到y= 2cos 3xn的图象.1243. （2017 辽宁模拟）将函数y= 3sin 2x+的图象向右平移亍个单位长度，所得图 象对应的函数（B ）A. 在区间肴，务 上单调递减B. 在区间 ln，务 上单调递增1.A._-6，n6函数y=的 定 义 域 为（C在区间厂专，3 _7t单调递减2112 12-C在区间厂专，3 _7t单调递减3D.在区间召,与上单调递增解析：由题可得平移后的函数为y= 3sin |22 n

3、nnn2X -2kn + ，解得kn +乜三X0 , | 0 | =2 的部分图象如图所示，若X1,X27t n 6，y，且f(X1) =f(X2)，则f(X1+X2)= ( D )A. 1解析：观察图象可知，A= 1,T= n ,. 3= 2,f(x) = sin(2x+ 0 ).n n+ 63n函数图象的对称轴为x=-.2 12n nX1+X2n6，3，且f(xJ =f(X2),- = 12,f(xi+X2)=sin j2x nn+nn 二三3，故选D.n5. （2017 河南郑州模拟）如果函数y= 3sin（2x+ 0 ）的图象关于直线x=石对称，则| 0 |的最小值为（A ）(k4.函

4、数f(x) =Asin( 3x+ 0 ) |A0,将专,0 代入上式得 sin0.7t7t由 | 0 1 专，得 0 =专，则f(x) = sin #x+ 才.又Xi,X2n.x1+X2=云,2x-2nC在区间厂专，3 _7t单调递减4解析：由题意，得 sin j2x 6 + 0 = 1.5所以+o=nn+kn，即 o=_6+心仆 Z)，故丨 o血=卡.6. (2017 河南豫北六校联考)若函数f(x) = cos(2x+ 0 )的图象关于点k Z.卄13 nnnn即 0 =kn,k Z.又一0 y，贝 V 0 =-6，7. (2017 天津模拟)函数f(x) = - sin ?x 才 j,x

5、 |0,寺的最大值是解析：因为x 0,nI,所以4w2x4 三牛.根据正弦曲线，得当 2x-4 =一4时， sin i2x-亍取得最小值为 彳.故f(x) =- sin j2x 4 的最大值为*.8. 函数f(x) = sin(x+ 2 0 ) - 2sin 0 cos(x+ 0 )的最大值为 J.解析：f(x) = sin(x+ 0 ) + 0 - 2sin 0 cos(x+ 0 ) = sin(x+ 0 ) cos0 - cos(x+ 0)sin 0 = sin(x+ 0 0 ) = sinx，因为x R,所以f(x)的最大值为1.，0 成中n心对称，且一 2 00)个单位，得7(1)求

6、3 的值;讨论f(x)在区间 0,n上的单调性.(n 2 n解析：(1)因为f(x) = 2sin |23x+的最小正周期为n，且 3 0.从而有 =n ,k4)23故 3 = 1.(2)因为f(x) = 2sin j2x+-4 .nn nn当W2x+ ，即 OWx8 时，f(x)单调递增;当寺2x+nW罟，即8xw专时，f(x)单调递减.冗11.设函数f(x) = sin(2x+ $ )( n $ 0) ,y =f(x)图象的一条对称轴是直线x=.8(1)求 $;求函数y=f(x)的单调递增区间.,nTrTT解析：令 2X + $ =kn + ,k乙所以$ =kn +n，o24513 n又一

7、 n $ 0,则一 4k0)的最小正周期为n .综上可知，f(x)在区间|0,上单调递增，象上各点向右平移 $ ( $ 0)个单位，得到函数g(x) = sin ?x $+sin、解答题在区间到函数g(x)= sin 2x的图象，贝 U$的最小值为=.8(3 n、由得，f(x) = sin 2x,9令-今 + 2kn W2x n + 2kn ,k 乙n5 n可解得 W+knWx+kn ,k 乙8 812.已知函数f(x) = sin( 3x+0 )(0 3 1,0 Wn )是 R 上的偶函数，其图象关于(1) 求 3, 的值；(2) 求f(x)的单调递增区间;3nx |,，求f(x)的最大值与最小值，解析：(1)因为f(x) = sin( 3x+ )是 R 上的偶函数，所以 =2+kn ,kZ,且冗0W W n，贝 y =，即f(x) = cos 3x.因为图象关于点M4.,0对称,22(2)由(1)得f(x) = COS3X,由一 n + 2kn W -xW2kn，且k Z 得，3kn33k Z,一 3nT所以函数的递增区间是|3kn2, 3kn I,k Z.(3)因为x 一3n,-2 l所以 |x |-2,专IJ1J12当 3X= 0 时，即x= 0，函数f(x)的最大