专题5规律探索型问题

1、专题5规律探索型问题一一， 1 一， 一1 a是不为1的有理数，我们把匚a称为a的1差倒数，如2的差倒数为二 =1, -1的差倒数11d z 八=今,已知a1 = 5, a2是a1的差倒数,a3 1 一 （ - 1 ）2是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，a2019的值是（）1-4_ 4A . 5 B4C. 3D. 52. （2019台湾）公园内有一矩形步道，其地面使用 相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形 地被排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其 中正方形地砖为连续排列且总共有 40个.求步道上总 共使用多少个三角形地砖？（）A. 84 B 86 C 160 D. 1

2、623. (2019 武汉)观察等式：2 + 22 = 232; 2 + 22+ 23 = 24 - 2 ; 2 + 22 + 23 + 24 = 25 2已知按一定规律排列的一组数:250, 251, 252,，299 , 2100.若 250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2 aD. 2a2 + a4. (2019河南)如图，在SAB中，顶点O(0, 0), A(-35 4), B(3, 4),将SAB 与正方形 ABCD 组成 的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90,则第70次 旋转结束时，点D的坐标为()A. (10, 3)C. (1

3、0, -3)B. ( 3, 10)D. (3, 10)5. (2019张家界)如图，在平面直角坐标系中，将 边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得 到正方形OAiBiCi,依此方式，绕点。连续旋转2019 次得到正方形OA2019B2019c2019,那么点A2019的坐标是 ()_22A.(2 ， 2 ) B. (1, 0)22C. ( 2 , 2 ) D. (0, -1)6. (2019荷泽)在平面直角坐标系中，一个智能机 器人接到的指令是：从原点 O出发，按 向上一向右 一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单 位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1, 第二次

4、移动到点 A第n次移动到点An,则点A2019的坐标是()A. (1010, 0) B(1010, 1)C(1009, 0) D(1009, 1)二、填空题7. 观察一列数：一3, 0, 3, 6, 9, 12按此 规律，这一列数的第21个数是.8. 已知一列数 a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a + 5b按照这个规律写下去，第9个数是.9. (2019 攀枝花)正方形 A1B1C1A2, A2B2c2A3, A3B3c3A4,按如图所示的方式放置，点A1,A2,A3, 和点B1, B2, B3,分别在直线 y=kx+ b(k 0)和x轴上.已知点A1(0, 1),点B1(1

5、, 0),则C5的坐标是（第9题图）（第1（）题图）10. （2019连云港）如图，将一等边三角形的三条 边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等 分点的序号0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,将不同边 上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了三角形”坐标系.在建立的三角形”坐标系内，每一 点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条 边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按 顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1, 2, 5）,点B 的坐标可表示为（4, 1, 3）,按此方法，则点C的坐标 可表示为.三、解答题11. （2019自贡）阅读下列材料：小

6、明为了计算 1 + 2 + 22+-+ 22017 + 22018的值，采用以下方法：设 S= 1 + 2 + 22+22017 + 22018 则 2S= 2 + 22+22018 + 22019一得 2S S= S= 22019-1. S= 1 + 2 + 22+-+ 22017 + 22018 = 22019 1请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1 +2+ 22+29=;(2)3 + 32+ + 310=;(3)求1+ a+a2+ an的和(a0, n是正整数, 请写出计算过程).12. (2019北京)小云想用7天的时间背诵若干首 诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第i组有x首，i

7、=1, 2, 3,4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1) 天背诵第二遍，第(i +3)天背诵第三遍，三遍后完成背 诵，其它大无需背诵，i=1, 2, 3, 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组XL第2细12X 2第3组第4组1 i1每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：(1)填入X3补全上表；若xi=4, X2 = 3, X3=4,则X4的所有可能取值5（3）7天后，小云背诵的诗词最多为专题5规律探索型问题1 一， 一1 a是不为1；一；一九 =片，已知a1 = 5, a2是a1的差倒数，a3 1 一 （ - 1 ）2是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此

8、类推，a2019的值是（D ）的有理数，我们把匚a称为a的1差倒数，如2的差倒数为112 =1, -1的差倒数1- 4- 4A. 5 B-4C 3D. 52. (2019台湾)公园内有一矩形步道，其地面使用 相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形 地被排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其 中正方形地砖为连续排列且总共有 40个.求步道上总 共使用多少个三角形地砖？ ( A )A. 84 B. 86 C. 160 D. 1623. （2019 武汉）观察等式：2 + 22 = 232; 2 + 22 + 23 = 24 - 2 ; 2 + 22 + 23 + 24 = 25 2已知

9、按一定规律 排列的一组数：250, 251, 252,，299 , 2100.若 250=a, 用含a的式子表示这组数的和是（C ）A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2 aD. 2a2 + a4. (2019河南)如图，在8AB中，顶点0(0, 0),A（ 3, 4）, B（3, 4）,将 SAB 与正方形 ABCD 组成 的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90,则第70次 旋转结束时，点D的坐标为（D ）A. (10, 3)B. ( 3, 10)（第4题图）D. (3, 10)（第5题图）5. （2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将 边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋

10、转45后得 到正方形OA1B1C1,依此方式，绕点O连续旋转2019 次得到正方形OA2019B2019c2019,那么点A2019的坐标是 （A）22 ) B. (1, 0)2-2 ) D. (0, -1)6. （2019荷泽）在平面直角坐标系中，一个智能机 器人接到的指令是：从原点 O出发，按 向上一向右 一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单 位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 Ai, 第二次移动到点A2第n次移动到点An,则点A2019 的坐标是(C )A. (1010, 0)B. (1010, 1)C. (1009, 0)D. (1009, 1)二、填空题7. 观察

11、一列数：一3, 0, 3, 6, 9, 12按此 规律，这一列数的第21个数是 57 .8. 已知一列数 a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a + 5b按照这个规律写下去，第 9个数是 13a+ 21b一9. (2019 攀枝花)正方形 A1B1C1A2, A2B2c2A3, A3B3c3A4,按如图所示的方式放置，点A1,A2,A3, 和点 B1, B2, B3,分别在直线 y=kx+ b(k 0)和x轴上.已知点A1(0, 1),点B1(1, 0),则C5的坐标是（第10题图）(47. 16)（第9题图）10. （2019连云港）如图，将一等边三角形的三条 边各8等分，按顺

12、时针方向（图中箭头方向）标注各等 分点的序号0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,将不同边 上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了 三角形”坐标系.在建立的 三角形”坐标系内，每一 点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条 边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按 顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1, 2, 5）,点B 的坐标可表示为（4, 1, 3）,按此方法，则点C的坐标 可表示为 _（2、4、2） .三、解答题11. （2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+ 2+22+-+ 22017+ 22018的值，采用以下方法：设 S= 1 + 2

13、+ 22+22017 + 22018则 2S= 2 + 22+-+ 22018 + 22019一得 2S S= S= 22019-1，S= 1 + 2+22+-+ 22017+ 22018= 22019 1请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+29=(2)3 + 32+ 310=(3)求1+ a+a2+ an的和(a0, n是正整数， 请写出计算过程).解：(1)设$= 1 + 2 + 22+ 29则 2S= 2 + 22+ 210一得 2S S= S=210- 1 S= 1 + 2 + 22+ + 29 = 210-1;(2)设 S= 3+32+33+34+310,则 3s=32

14、 + 33+34+35+,- + 311 ，得 2S= 311 3,所以 311 -3- 311-3S= 即 3+32+33+34+ + 310=-2；(3)设 S= 1 + a+a2+a3+a4+ + an，则 aS= a+ a2 + a3+a4+ + an + an+1，得：(a-1)S=an + 1-15 a=1时，不能直接除以a1,此时原式等于n+1; a不等于1时，a1才能做分母，所以S=an 1 1 eOQ,an 1 1,即 1 + a+a2+ a3+a4+ - + an=.a-1 a-112. (2019北京)小云想用7天的时间背诵若干首 诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第i

15、组有为首，i=i, 2, 3, 4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1) 天背诵第二遍，第(i +3)天背诵第三遍，三遍后完成背 诵，其它大无需背诵，i=1, 2, 3, 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组X1X|第2组w 2X 2第3组第4组4每天最多背诵14首，最少背诵4首.解答下列问题：(1)填入X3补全上表；若xi=4, X2 = 3, X3=4,则X4的所有可能取值(3)7天后，小云背诵的诗词最多为解：(1)第1天第2天第3天第天第5天第6天第7天第1组口-Vi第2组第3组4心4第4组(2)，.,每天最多背诵14首，最少背诵4首，xi4, X345 X4 4, . Xl + X38，