理论力学习题(静力学）资料.doc

1、.班级 姓名 学号第一章 静力学公理和物体的受力分析1-1 画出下列各图中物体A或构件AB的受力图未画重力的物体的自重不计,所有接触处均为光滑接触 (b)(a)(c) (a) (b) (c)1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图题图中未画重力的各物体的自重不计,所有接触处均为光滑接触(a)(b)(c)解:(a)(a)(b)(c)第二章 平面汇交力系与平面力偶系图2-12-1 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰车D上,如图所示转动铰车,物体便能升起设滑轮的大小AB与CB杆自重及摩擦略去不计,ABC三处均为铰链连接当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆CB所受的

2、力解:(1)以节点B为研究对象 (2)画受力图(3) 列平衡方程X=0 -FTsin300-FBCcos300-FAB=0 Y=0 -P-FTcos300-FBCsin300=0 解之得:FAB= 20(1+)= 54.64KN FBC=20(1+)= -74.64KN其中 杆AB与杆BC受到的力与其对B点的反力分别为作用力与反作用力的关系所以,杆AB受到的力为F/AB=54.64 KN (受拉) 杆BC受到的力为F/BC= -74.64KN (受压)图2-22-2 在图示刚架的点B作用一水平F,刚架重量略去不计求支座AD的反力FA和FD解:(1)以刚架为研究对象(2)画受力图(3)列平衡方程

3、X=0 F-FNAcos=0 Y=0 FND-FNAsin=0 其中tg= sin= cos=所以 FND=FNA= 2-3 铰链四杆机构CABD的CD边固定,在铰链AB处有力F1F2作用,如图所示该机构在图示位置平衡,杆重略去不计求力F1与F2的关系解:(1)分别以节点AB为研究对象 (2)分别画节点AB的受力图,并建立如图示的坐标系(3)对节点AB分别列平衡方程 对节点AX=0 FABcos450+F1 =0 FAB = - F1/ cos450= - F1 对节点BX=0 FBA+F2 cos300=0 FBA = - F2 cos300 = -F2其中FAB = FBA所以 2-4 在

4、图示结构中,各构件的自重略去不计在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶,求支座A和C的约束反力解:(1)以整个构件为研究对象,由题意可知杆BC为二力杆(2)画受力图(3)列平衡方程 M=0 FRAAB-M=0 其中AB= 所以 FRA=M/ AB=FRC与FRA组成一力偶所以 FRC=FRA=第三章 平面任意力系图3-13-1 如图所示,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布:,机翼重,发动机重,发动机螺旋桨的作用力偶矩求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端O受的力解:(1)以机翼及发动机为研究对象(2)画受力图,把梯形载荷分解为一个三角形载荷与一个矩形载荷,其合力的大小分别为

5、FR1 =×9=90KNFR2=9×=360KN 其作用线的位置分别离O点为3m与4.5m处,如图所示(3)列平衡方程X=0 Fox=0 Y=0 Foy+FR2+FR1-P1-P2=0 Mo=0 -P1×3.6-P2×4.2-M+FR2×4.5+FR1×3+Mo=0解之得:Fox=0Foy=-385KNMo=-1626KN.m3-2 如图所示,组合梁由AC和CD两段铰接构成,起重机放在梁上已知起重机重,重心在铅直线EC上,起重载荷如不计梁重,求支座AB和D三处的约束反力 图3-2解:(1)以起重机为研究对象,画受力图列平衡方程得MF=

6、0 FNG×2-P1×1-P2×5=0 FNG=50KN(2)以CD杆为研究对象,画受力图 列平衡方程:MC=0 FND×6-F'NG×1=0 其中 FND=25/3=8.33KN(3)再以整体为研究对象,画其受力图列平衡方程MA=0 FNB×3+FND×12-P1×6-P2×10=0 FNB=100KNX=0 FAx=0 Y=0 FAy+FNB+FND-P1-P2=0 FAy=-48.33KN所以 ABD处的约束反力分别为FAx=0 FAy=-48.33KN (负号表示实际方向与图示方向相反)

7、FNB=100KN FND=8.33KN图3-33-3 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接它的支承和受力如图所示已知均布载荷强度,力偶矩,不计梁重求支座ABD的约束反力和铰链C处所受的力解:(1)以整体为研究对象,画受力图,把作用在整体上的均匀分布力用一合力FR1来代替,其大小为 FR1=q×4=40KN 其作用线位置位于C点处,如图所示 列平衡方程得MA=0 FNB×2-FR1×4-M+FND×8=0 X=0 FAx=0 Y=0 FAy+FNB+FND-FR1=0 (2)以杆CD为研究对象,画受力图把作用在杆CD上的均匀分布力用一合力FR2来代替,

8、其大小为 FR2=q×2=20KN 其作用线位置为距C点1m处,如图所示列平衡方程MC=0 FND×4-M-FR2×1=0 X=0 FCx=0 Y=0 FCy+FND-FR2=0 解方程组得 FAx=0FAy=-15KN (负号表示假设的方向与实际方向相反)FNB=40KNFCx=0FCy=5KNFND=15KN图3-43-4 如图所示,轧碎机的活动颚板AB长600 mm设机构工作时石块施于板的垂直力又,略去各杆的重量,试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力偶矩M的大小 解:(1)以杆AB为研究对象,画受力图列平衡方程MA=0 F×400-FBC

9、15;600=0 FBC =N(2)以节点C为研究对象,画受力图列平衡方程X=0 FCBcos30o+FDCcos30o+FCEsin=0Y=0 -FCBsin30o+FDCsin30o+FCEcos=0 其中 FCB =FBC tg=解之得 FCE=706.5N(3)以电机O为研究对象,画受力图列平衡方程MO=0 M-FECcos×OE=0 其中 FEC= FCE解之得 M=70.36N.m所以,图示位置时电机作用力力偶M的大小为 M=70.36N.m3-5 构架由杆ABAC和DF铰接而成,如图所示,在DEF杆上作用一力偶矩为M的力偶不计各杆的重量,求AB杆上铰链A,D和B所受的力

10、解:(1) 以整体为研究对象,画受力图列平衡方程 MC=0 -FBy×2a-M=0,FBy=-X=0 FBx=0(2)以杆DEF为研究对象,画其受力图为 列平衡方程 ME=0 FDy×a-M=0 FDy= (3)以杆ADB为研究对象,画受力图 列平衡方程MA=0 FDx×a+FBx×2a=0 X=0 FAx+FDx+FBx =0 Y=0 FAy+FDy+FBy=0 其中 FDy =FDy= FBy=- FBx=0 解之得 FAx =FDx =FBx=0 FAy=-所以ADB处受到的力为FAx=0 FAy=- (负号表示力的实际方向与假设的方向相反) FD

11、x =0FDy=FBx=0图3-6WFBy=- (负号表示力的实际方向与假设的方向相反) 3-6 图示构架中,物体重W=1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图不计杆和滑轮的重量,求支承A和B处的约束反力,以及杆BC的内力FBC解(1)以整体为研究对象,画受力图 列平衡方程:设滑轮的半径为RMA=0 FNB×4-FT×(1.5-R)-P×(2+R)=0 X=0 FAx-FT =0Y=0 FAy-P+FNB=0 其中 FT=P=1200N解之得 FNB =1050NFAx =1200 NFAy =150 N(2)以杆ADB为研究对象,画受力图列平衡方程得

12、MD=0 FBCsin×2-FNB×2-FAy×2=0 其中tg=解之得 FBC=-1500 N(受压)所以,AB处得约束反力为 FNB =1050 N FAx =1200 N FAy =150 N杆BC得内力为 FBC=-1500 N(受压)3-7 在图示构架中,各杆的质量不计,载荷,A处为固定端,BCD处为铰链求固定端A处及BC铰链处的约束反力 图3-7解(1)以整体为研究对象,画受力图列平衡方程MA=0 MA-6P=0 X=0 FAx =0 Y=0 FAy-P =0 解之得 MA=6000N.M FAx =0 FAy =1000N(2) 以杆CBA为研究对象

13、,由题意得,BD杆为二力杆,画受力图列平衡方程MC=0 MA+FAx×6-FBDcos×3=0 X=0 FAx +FCx-FBDcos=0 Y=0 FAy+FCy-FBDsin =0 其中 tg=解之得 FCx=2000N FCy = 500N FBD =-2500N所以固定端A处的约束反力为 MA=6000N.M FAx =0 FAy =1000NB处约束反力 FBD =-2500N 此力使杆BD受压C处的约束反力为FCx=2000N FCy = 500N3-8 不计图示构架中各杆件重量,力,各尺寸如图,求铰链ABC处受力解:(1)以杆CBA为研究对象,由题意可知,杆CD

14、杆BE均为二力杆,画受力图 列平衡方程MA=0 -FCD×6-F×4-FBEsin×2=0 X=0 FCD +F+FBEsin+FAx=0 Y=0 FAy+FBEcos =0 (2)以杆DEF为研究对象,画受力图列平衡方程得MF=0 FDC×4+FEBsin×2=0 其中 FCD=FDCFBE=FEB解组成的方程得FAx=-120KN FAy=-16KNFBE=KN(受拉)FCD=-80KN(受压)第四章 空间力系4-1 轴AB与铅直线成角,悬臂CD与轴垂直地固定在轴上,其长为a,并与铅直面zAB成角,如图所示如在点D作用铅直向下的力F,求此力

15、对轴AB的矩解:力F在过C点且与AB轴垂直的平面上的分力为,它关于AB轴的力臂为,所以力F对AB轴之矩为4-2 图示空间构架由三根无重直杆组成,在D端用球铰链连接,如图所示AB和C端则用球铰链固定在水平地板上如果挂在D端的物重P=10 kN,试求铰链AB和C的反力解:三杆均为二力杆,画出整体结构受力图,列平衡方程:kN(压)kN(拉)4-3 如图所示,已知镗刀杆刀头上受切削力N,径向力N,轴向力N,刀尖位于Oxy平面内,其坐标x=75 mm, y=200 mm工件重量不计,试求被切削工件固定端O处的约束反力解:1) 解除工件左端约束,作受力图2) 列平衡方程:,解得:,4-4 如图所示,均质长

16、方形薄板重W=200 N,用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上,并用绳子CE维持在水平位置求绳子的拉力和支座反力解:1) 取整体为研究对象,作出受力图设,则由几何关系可知,2) 列平衡方程:将以上六式联立求解,可得,4-5 杆系由球铰连接,位于正方体的边和对角线上,如图所示在节点D沿对角线LD方向作用力FD在节点C沿CH边铅直向下作用F如球铰BL和H是固定的,杆重不计,求各杆的内力解:1) 取D节点为研究对象,作出受力图,将外力及杆136内力用矢量表示由平衡方程:有, 上式等于零的条件是ijk各项皆为零,即解得:(拉),(拉),(压)2) 取节点C为研究对象,作受力图将外力F及杆2345内力用矢量表

17、示为,由平衡方程:有,解得:(压),(拉),(压)第五章摩擦5-1 如图所示,置于V型槽中的棒料上作用一力偶,力偶的矩时,刚好能转动此棒料已知棒料重,直径,不计滚动摩阻试求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs图5-1解:1) 取棒料为研究对象2) 画受力图(考虑最大静摩擦力时的临界情况)3) 列平衡方程:其中:;故得,解得:5-2 两根相同的匀质杆AB和BC,在端点B用光滑铰链连接,AC端放在不光滑的水平面上,如图所示当ABC成等边三角形时,系统在铅直面内处于临界平衡状态试求杆端与水平面间的摩擦因数解:1) 设每根杆重为G,杆长为l分别取整体及杆AB为研究对象画出整体受力图(a)及杆AB的受力图(b

18、)2) 列平衡方程整体:AB杆:又,因AB杆处于临界平衡,有综合解得5-3 砖夹的宽度为0.25 m,曲杆AGB与GCED在G点铰接,尺寸如图所示设砖重P=120 N,提起砖的力F作用在砖夹的中心线上,砖夹与砖间的摩擦因数,试求距离b为多大才能把砖夹起解:解法一:利用摩擦角的概念和自锁原理解题曲杆GCED为二力构件,因此,点D处受到的全反力必沿DG连线方向,欲使砖块不下滑,必须满足,由图(a)的几何关系可知:故得:mm解法二:1) 取砖块为研究对象,作受力图(b)2) 根据对称性或平衡方程可知,3) 取曲杆AGB为研究对象,作受力图(c)4) 列平衡方程:应用作用与反作用及摩擦定律由上式得由整体受力可知:砖块不下滑的条件是:所以有mm5-4 图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接,在AD杆上作用一力偶,其力偶矩,滑块和AD杆间的摩擦因数,求保持系统平衡时力偶矩的范围解:一、 当取较小值时,AD杆将顺时针转动,滑块B有向右运动的趋势:1) 取杆ABD为研究对象,画出受力图(a)2) 取杆BC和滑块为研究对象,画出受力图(b)3) 由平衡方程和