河南省2021年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件

1、第二节矩形、菱形、正方形考点一考点一 矩形判定及性质的相关计算矩形判定及性质的相关计算例例1 1 一个矩形的面积为一个矩形的面积为a2a22a2a，假设一边长为，假设一边长为a a，那么另一，那么另一边长为边长为 . .【分析】根据矩形的面积公式求解边长【分析】根据矩形的面积公式求解边长. .【自主解答】【自主解答】(a2(a22a)2a)a aa a2 2，另一边长为另一边长为a a2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.(1)OA(1)OAOBOB，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；(

2、2)(2)在在(1)(1)问下，假设问下，假设ADAD4 4，AODAOD6060，求，求ABAB的长的长. .(1)(1)证明：证明：在在 ABCDABCD中，中，OAOAOCOC ACAC，OBOBODOD BD.BD.又又OAOAOBOB，ACACBDBD，四边形四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；1212(2)(2)解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BADBAD9090，OAOAOD.OD.又又AODAOD6060，AODAOD是等边三角形，是等边三角形，ODODADAD4 4，BDBD2OD2OD8 8，在在RtRtABDABD中，中，ABAB考点二考点二 菱形判

3、定及性质的相关计算菱形判定及性质的相关计算例例2 (20212 (2021河南河南) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O，添加以下条件不能判定，添加以下条件不能判定 ABCDABCD是菱形的只有是菱形的只有( () )A AACBDACBDB BABABBCBCC CACACBDBDD D1122【分析】【分析】 根据菱形的判定定理进展判断根据菱形的判定定理进展判断. .【自主解答】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，【自主解答】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A A正确；正确；邻边相等的平行四边形是菱形，邻边相等的平行四边形是菱形

4、，B B正确；如解图，正确；如解图，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，1133，又，又1122，2233，ABABBCBC，四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，D D正确；正确；C C项项不能判定平行四边形不能判定平行四边形ABCDABCD为菱形为菱形. .1 1菱形的周长为菱形的周长为4 4 ，两条对角线的和为，两条对角线的和为6 6，那么菱形，那么菱形的面积为的面积为( ( ) )A. 4 B. 3 C. D. 2A. 4 B. 3 C. D. 255A A2 2(2021(2021北京北京) )如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中

5、，中，BDBD为一条对角线，为一条对角线，ADBCADBC，ADAD2BC2BC，ABDABD9090，E E为为ADAD的中点，连接的中点，连接BE.BE.(1)(1)求证：四边形求证：四边形BCDEBCDE为菱形；为菱形；(2)(2)连接连接ACAC，假设，假设ACAC平分平分BADBAD，BCBC1 1，求求ACAC的长的长. .(1)(1)证明：证明：ADAD2BC2BC，E E为为ADAD的中点，的中点，DEDEBC.BC.ADBCADBC，四边形四边形BCDEBCDE是平行四边形是平行四边形. .ABDABD9090，AEAEDEDE，BEBEDEDE，四边形四边形BCDEBCDE

6、是菱形是菱形. .(2)(2)解：如解图，解：如解图，ADBCADBC，ACAC平分平分BADBAD，BACBACDACDACBCABCA，ABABBCBC1.1.ADAD2BC2BC2 2，sinADBsinADB ，ADBADB3030，DACDAC3030. .12四边形四边形BCDEBCDE为菱形，为菱形，ADCADC2ADB2ADB6060，ACDACD180180ADCADCDACDAC9090，即即ACDACD为直角三角形为直角三角形. .ADAD2 2，ACAC ADAD . .323考点三考点三 正方形判定及性质的相关计算正方形判定及性质的相关计算例例3 3 如图，在正方形如

7、图，在正方形ABCDABCD外侧，作等边外侧，作等边ADEADE，ACAC，BEBE相交相交于点于点F F，那么，那么BFCBFC为为( () )A. 30A. 30B. 60B. 60C. 45C. 45D. 50D. 50【分析分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAEBAE的的度数，度数，ABABAEAE，由等腰三角形的性质和内角和得出，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEABEAEBAEB，再运用三角形的外角性质即可得出结果，再运用三角形的外角性质即可得出结果. .【自主解答自主解答】四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，BADBAD

8、9090，ABABADAD，BAFBAF4545，ADEADE是等边三角形，是等边三角形，DAEDAE6060，ADADAEAE，BAEBAE90906060150150，ABABAEAE，ABEABEAEBAEB (180(180150150) )1515，BFCBFCBAFBAFABEABE454515156060. .121. 1. 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为1 1，连接，连接ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，CECE平分平分ACDACD交交BDBD于点于点E E，那么，那么DEDE长为长为( ( ) )A A2 2(2021(2021邵阳邵阳) )如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相相交于点交于点O O，OBCOBCOCB.OCB.(1)(1)求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)请添加一个条件使矩形请添加一个条件使矩形ABCDABCD为正方形为正方形. .(1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOCOC，OBOBOD.OD.OBCOBCOCBOCB，OBOBOC