电路学习CH1等效化简

1、1补充两个概念l网络l导纳21.5 电路的等效化简电路的等效化简等效的概念等效的概念如果网络 N1 的VCR和 N2的VCR相同，则网络 N1 和 N2 等效。等效目的以简单网络代替复杂网络,简化等效电路以外的网络的计算适用范围计算等效电路以外的变量 uS RSiS = RS+uS-N N1 RSiSN N2 31.5 电路的等效化简电路的等效化简一电阻串并联电路的化简一电阻串并联电路的化简-串联串联N的VCR：u = R1i + R2i + . + RniN的VCR：u = Ri= (R1 + R2 + . + Rn)i两者相同，故： R = R1 + R2 + . + RnNiu+R2R1

2、Niu+RRn41.5 电路的等效化简电路的等效化简一电阻串并联电路的化简一电阻串并联电路的化简-串联串联N的VCR：u = R1i + R2i + . + RniN的VCR：u = Ri= (R1 + R2 + . + Rn)i两者相同，故： R = R1 + R2 + . + RnNiu+R2R1Niu+RRn5i1R11.5 电路的等效化简电路的等效化简一电阻串并联电路的化简一电阻串并联电路的化简-并联并联N的VCR：i = G1u + G2u + . + GnuN的VCR：i = Gu= (G1 + G2 + . + Gn)u两者相同，故： G = G1 + G2 + . + GnNi

3、u+R2Rni2inNiu+R6i1R11.5 电路的等效化简电路的等效化简一电阻串并联电路的化简一电阻串并联电路的化简-并联并联N的VCR：i = G1u + G2u + . + GnuN的VCR：i = Gu= (G1 + G2 + . + Gn)u两者相同，故： G = G1 + G2 + . + GnNiu+R2Rni2inNiu+R7i1R11.5 电路的等效化简电路的等效化简一电阻串并联电路的化简一电阻串并联电路的化简-并联并联Niu+Niu+RR2i2在只有两个电阻 R1和 R2并联的特殊情况下，等效电阻 R 为R =R1 R2R1 + R281.5 电路的等效化简电路的等效化简

4、例例 求从求从a b 和和c d看进去的电阻看进去的电阻Rab Rcd7.5ab15105cd解解: Rab = 7.5+15 /(10+5) =7.5+15(10+5)15+(10+5)=15 Rcd = 10/(15+5) =10(15+5)10+(15+5)= 6.67 91.5 电路的等效化简电路的等效化简二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效在求单口网络的等效电阻时，有时网络内的电阻不是串联或并联关系，而是Y型或型关系。但运用Y- 变换后却仍可能利用串并联公式，使运算简单。abcdR1R2R3R4R5abcdabR4R1R2R3R5babcdaR3R5?101.5 电路的等

5、效化简电路的等效化简二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效两个三端网络的等效：在对两个三端网络N和N的端钮进行编号后，若两个网络的u13、u23、i1、i2的关系完全相同，则这 N和N是等效的。简而言之：N的两个端口的VCR= N的两个端口的VCR N与N等效N21i1i2N231i1i23111.5 电路的等效化简电路的等效化简二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效为了推导VCR , 我们设想在两个3端网络的两个端口上分别施加相同的电流 i1 和 i2 , 计算端口的电压u13 和 u23 。R31230R1R2i1i2i2i1R2312R12R313i012二二 Y型网

6、络和型网络和型网络的等效型网络的等效 推导推导Y型网络：u13 =R1 i1+R3 (i1 +i2)= (R1+R3) i1 + R3i2R31230R1R2i1i2u23 =R2 i2+R3 (i1 +i2)= R3i1 + (R2+R3)i2型网络:R12 i0 + R23 (i0 + i1 ) + R31 ( i0 -i1 ) = 0R31 i1 R23 i2i0 =(R12+R23+R31)代入R2312R12R313i1i2i0u13 = R31 ( i1 i0 )=u23 = R23 ( i0 + i2 ) =R23R31R31(R12+R23)R12+R23+R31i1 +i2R

7、12+R23+R31R23R31i1 +R12+R23+R31R23(R12+R31)R12+R23+R31i213二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效 推导推导 上两式分别表示T型(Y型)网络和II型(型)网络的VCR。若VCR完全相同，则两式中i1和i2系数分别相等。u13 = u23 =R23R31R31(R12+R23)R12+R23+R31i1 +i2R12+R23+R31R23R31i1 +R12+R23+R31R23(R12+R31)R12+R23+R31i2u13 = (R1+R3) i1 + R3i2u23 = R3i1 + (R2+R3)i2R3 =R23R31

8、R12+R23+R31R1 + R3 =R31(R12+R23)R12+R23+R31R2 + R3 =R23(R12+R31)R12+R23+R31代入得R1 、R214二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效 推导推导R3123R1R2R2312R12R313R1 =R31R12R12+R23+R31R3 =R23R31R12+R23+R31R2 =R12R23R12+R23+R31312312312312133221RRRRRRRRRRRR两边同除R1:231133221RRRRRRRR两边同除R2:3112133221RRRRRRRR两边同除R3:123133221RRRRRR

9、RR15二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效 推导推导R3123R1R2R2312R12R313R12 =R1R2+ R2R3+ R3R1R3R23 =R1R2+ R2R3+ R3R1R1R31 =R1R2+ R2R3+ R3R1R2R12 =R1R2R3R1+ R2+R23 =R2R3R1R2+ R3+R31 =R3R1R2R3+ R1+R1 =R31R12R12+R23+R31R3 =R23R31R12+R23+R31R2 =R12R23R12+R23+R31如果3个电阻相同: R1 = R2 = R3 = RY, R12 = R23 = R31 = R则有 : R = 3 R

10、Y16二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效 例例例 如图所示的电桥电路，求电流 I 。解：可以运用T-变换，使原电路化为串、并联电路后再求 I 。有好多变换方式可供采用。10V1+12431235I例如：可把节点1、2、3间的变换为Y，或把节点2为中心的Y 变换为。但如果把节点2、3、4间的 变换为 Y ，会使所求 I 支路消失。为此我们选用将1、2、3间的 变换为 Y 的方法17二二 Y型网络和型网络和型网络的等效型网络的等效 例例例 如图所示的电桥电路，求电流 I 。10V1+12431(a)0.61I01.510V+14(b)01.51.62I10V+14(c)01.50.8

11、9110V1+2431235I353+5+2253+5+2233+5+2U04 = 10()0.891.5 + 0.89= 3.72VI = 2.33A=U041.63.721.6181.5 电路的等效化简电路的等效化简三 置换定理在网络中，当某一支路的电压uk和电流ik已确定时，则该支路可用以下任一种元件去置换而不影响网络其它部分的计算：(1)等于uk的电压源；(2)等于ik的电流源(3)等于uk/ik的电阻NNki=+u=(a)+N(c)N(b)+N(d)/191.5 电路的等效化简电路的等效化简三 置换定理NNki=+u=(a)iuNk的VCRN的VCRN(b)+iuN的VCR+N(c)

12、iuN的VCR201.5 电路的等效化简电路的等效化简置换定理的应用（1）用于证明（2）若uab=0，则可将a、b短路； 若iab=0 ，则可将a、b开路（3）若Nk为电感L或电容C，当计算出电感电流iL或电容电压uC后，可用电流源或电压源置换Nk，从而计算Nk 以外的变量211.5 电路的等效化简电路的等效化简置换定理的应用例：求电流I解：如果把30与20电阻去掉，根据分压， ubd=0,ucf=0，因此30与20电阻可短路(因为电压为零)；也可开路（因为电流为零）+20V_61232463020Iadbcgf+20V_6123246Iag总电阻 R=6+(6/12)=10 因此 I=20/

13、10=2A221.5 电路的等效化简电路的等效化简四四 无源二端网络的等效无源二端网络的等效无源线性二端网络的最简等效电路：无源线性二端网络的最简等效电路：VCR为过原点的直线，可等效为一个电阻为过原点的直线，可等效为一个电阻等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻 R 的求法的求法:电阻串联化简、并联化简、Y- 型变换施加电源法：在端口加电压源u，求端口电流i 或在端口加电源流i，求端口电压uR = u/i (若u、i为关联参考方向) 设某支路电压或电流为，求端口电压u和电流i， R = u/i (若u、i为关联参考方向) 231.5 电路的等效化简电路的等效化简五五 含源二端网络的等效含源二端网络

14、的等效含源线性二端网络的最简等效电路：含源线性二端网络的最简等效电路： VCR为一直线有种最简等效电路：为一直线有种最简等效电路： (1)电压源电压源us与电阻与电阻Rs的串联的串联 (2)电流源电流源is与电阻与电阻Rs的并联的并联最简等效电路最简等效电路 的求法的求法:1 由已知VCR求等效电路2 由等效电源定理求等效电路 (第1.9节)+us-RsisRs网络VCR等效电路等效电源定理isc uoc241.5 电路的等效化简电路的等效化简含源二端网络含源二端网络最简等效电路最简等效电路 的求法的求法:由已知VCR求等效电路ui0(0,isc)(uoc , 0)Ni+u-ab+us-RsabisRsabNi=0+uoc -abNiscabiu=0is = iscus = uocRs =iscuoc251.5 电路的等效化简电路的等效化简含源二端网络含源二端网络最简等效电路的求法最简等效电路的求法:（例）（例）Ni+u-ab8-20i(A)u(V)网络VCR如图，求最简等