期中解析几何概要

1、云南大学2010-2011学年秋季学期数统学院 解析几何期中试卷满分100分 考试时间100分钟任课教师 王继兴学院 专业 学号 姓名题号一二三四五六得分简答题(20分)(1)试写出两向量共线的5个充要条件，及三向量共面的5个充要 条件。(2)写出曲面和空间曲线抽象的一般方程及参数方程。并说明为什 么空间曲线的参数方程中参数个数是一个而不是两个。二、计算题(20分)(1)在四边形ABCD中，设对角线向量AC=a,向量BD=b,若对角 线互相平分，求向量AB,CD,并指出这个四边形为何种四边形。(2)已知向量a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求a, b 的夹角。三、推导证明题

2、(30)分(1)在直角坐标下，推导平面白一般方程。并指出 x, v, z的系数 的几何意义。(2) 已知两向量 a=X1 i+y1 j+z1k，b= X2 i+y2j+z2 k，试推导a与b的向量积的 分量表达式。(3)证明定理：向量的分量等于其终点的坐标减去其始点的坐标。四、计算题(20分)直角坐标系内已知 a=1, 2, 1, b=1,0,1, c=0,1,2,试求:(1)-3 (a-2c)ab(3) ax b(4) (a, b, c),并根据结果回答三向量a, b, c是否共面？五、应用题(10分)已知两仿射坐标系O；i , j, k如图所示，满足i' =4i, j '

3、=2j, k' =3k, 向量OO' =a , b, c,若点P在旧坐标系O； i, j, k下的坐标为(x, y, z),在新坐标系O; i j k，下的坐标为(x y z，)，试 写出新旧坐标之间的关系。四、推导麹(20分)I的分盘表也式，f -、1 Y .iF-p、孱 7r s斛"S二Mi7j”R)"X"%J+z2卜G灯+Z宣)(U+滂瀛Tf(I )已打1两向3a+ Xi疵户人日了耳+加4十*常对 ' 驾可定藕心诋)会邛+妙J/ ”叼1”可*+ z 7m -小俄用于了二口日力了=1乂斤二MY- z, .Q-Z，木,越於E鳏曲中韵壬渊

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8、2b垂直，3邮.由题薪0 :（於元）二位一中（6-励*福-淄）写出一般曲面及空间曲线的坐标式参数方程。: ix：x（u），群鲍的坐标样放方瞳:Y = Y(UM,Z 二 Z(IAW).X 二 XW),丫 7周,俨,丁回颓期我断您的快溺向量线柱橄 彼°,小tl#忖机下=7n熊物）划处E 了即十切了x,需鼠整1悯r吧吗 /X以三6施，加.斜巩且也山之Z 二 ZM（2）已知两仿射坐标系O：i.j,k；及9':.上（如图）满，i' = 4i, r=2j, M = 3k, 0° = m，b, c 若点P在旧坐标系O; i. j, k下的坐标为 （x. r,二）.在新坐标系OH下